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| 1 | Einleitung | 1
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| 2 | Zeit-Frequenz-Transformationen | 4 |
| 2.1 | Grundlegende Definitionen und Konventionen | 5 |
| 2.2 | Die Fourier-Transformation | 7 |
| 2.3. | Lineare zeitlich-spektrale Signaldarstellungen | 8 |
| 2.3.1 | Unschärferelation und Phasenraumdarstellung in der Zeit-Frequenz-Ebene | 10 |
| 2.3.2 | Die Gabor-Transformation | 15 |
| 2.3.3 | Die Kurzzeit-Fourier-Transformation | 23 |
| 2.4 | Zusammenfassung | 26
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| 3 | Die kontinuierliche Wavelet-Transformation | 29 |
| 3.1 | Konstruktion und Inversion der kontinuierlichen Wavelet-Transformation | 31 |
| 3.2 | Eigenschaften der kontinuierlichen Wavelet-Transformation | 34 |
| 3.3 | Signalanalyse mit der kontinuierlichen Wavelet-Transformation | 39 |
| 3.4 | Diskretisierung der Transformationsparameter | 39 |
| 3.5 | Skalierung versus Modulation | 46
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| 4 | Wavelets und Filterbänke | 48 |
| 4.1 | Grundlegende Definitionen und Konventionen für zeitdiskrete Signale | 49 |
| 4.2 | Spektraltransformationen zeitdiskreter Signale | 51 |
| 4.3 | Filter, Über- und Unterabtastung und Filterbänke | 54 |
| 4.3.1 | Über- und Unterabtastung im Zeit- und Frequenzbereich | 56 |
| 4.3.2 | Analyse- und Synthesefilterbänke | 60 |
| 4.4 | Perfekt rekonstruierende Filterbänke | 63 |
| 4.5 | Orthonormale Filterbänke | 65 |
| 4.6 | Die Multi-Skalen-Analyse | 68 |
| 4.6.1 | Die Multi-Skalen-Approximation von Signalen | 69 |
| 4.6.2 | Die Signalzerlegung in Multi-Skalen-Details | 73 |
| 4.6.3 | Die Signalrekonstruktion aus Approximation und Details | 75 |
| 4.7 | Die rekursive Skalierungsfunktionsberechnung | 78 |
| 4.7.1 | Existenz der Skalierungsfunktion und deren Berechung aus den Interskalenkoeffizienten | 78 |
| 4.7.2 | Eigenschaften der Wavelet-Elementarfunktionen in Abhängigkeit der Interskalenkoeffizienten | 83 |
| 4.8 | Biorthogonale Wavelets und Wavelet-Pakete | 88 |
| 4.9 | Zusammenfassung | 93
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| 5 | Anwendungen der Wavelet-Transformation in Übertragungssystemen | 95 |
| 5.1 | Schematische Darstellung eines digitalen Übertragungssystems | 96 |
| 5.2 | Ziele der Wellenformcodierung in Übertragungsystemen | 98 |
| 5.3 | EKG-Signale: nichtstationäre Signale mit zeitvariantem Informationsgehalt | 101 |
| 5.4 | Wellenformcodierung von EKG-Signalen mit der Wavelet-Paket-Transformation | 108 |
| 5.4.1 | Vorverarbeitung: Überführung in vektorielle Darstellung | 112 |
| 5.4.2 | Anpassung an nichtstationären Informationsgehalt durch nichtlineare Schwellwertquantisierung | 115 |
| 5.4.3 | Lokale energetische Konzentration und Korrelationsberücksichtigung mit der Wavelet-Paket-Transformation | 124 |
| 5.4.4 | Reduktion des Dynamikbereichs der Entwicklungskoeffizienten durch Prädiktion | 137 |
| 5.4.5 | Signalrekonstruktion und Codierung der Seiteninformationen | 142 |
| 5.4.6 | Zweiter Quantisierungsschritt und Huffman-Codierung | 144 |
| 5.4.7 | Wellenformcodierung mit vorgegebener Verzerrung | 149 |
| 5.4.8 | Wellenformcodierung mit vorgegebener Übertragungsrate | 155
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| 6 | Zusammenfassung und Ausblick | 159
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| Literaturverzeichnis | 162
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| A | Zeit-Frequenz-Verteilungen am Beispiel der Wigner-Verteilung | 172 |
| B | MIT-BIH Datenbasis, repräsentative Signalrealisation | 179 |
| C | Gleichsetzung von Entwicklungskoeffizienten und Abtastwerten | 181 |