Virtual Localization Formula for Witt Theory
In this thesis, we extend the Virtual Localization Formula to a wide class of motivic ring spectra, obtaining in particular a localization formula for virtual fundamental classes in Witt theory KW. We extend to general spectra the notions and operations of equivariant bivariant theories. Then we specialise to SL[η-1]-oriented spectra A, obtaining a presentations of A(BN) (where N is the normaliser of the torus in SL2), and an Atiyah-Bott localization theorem for AN(X), for X a scheme equipped with an N-action. Of independent interest, we also describe the ring structure of KW(BN) and give a complete computation of KW-valued Euler classes for all rank two vector bundles over BN.
In dieser Arbeit erweitern wir die virtuelle Lokalisierungsformel auf eine breite Klasse von motivischen Ringspektren, und erhalten insbesondere eine Lokalisierungsformel für virtuelle Fundamentalklassen in der Witt-Theorie KW. Wir erweitern die Begriffe und Operationen der äquivarianten bivarianten Theorien auf allgemeine Spektren. Dann spezialisieren wir uns auf SL[η-1]-orientierte Spektren A, und erhalten eine Darstellung von A(BN) (wobei N der Normalisator des Torus in SL2 ist) und einen Atiyah-Bott-Lokalisationssatz für AN(X), für X ein Schema mit einer N-Aktion. Von unabhängigem Interesse ist auch die Beschreibung der Ringstruktur von KW(BN), und eine vollständige Berechnung der KW-wertigen Eulerklassen für alle Rang-zwei-Bündel über BN.