Towards an analytical estimation of the maximum amplitude during passage through resonance at parametric anti-resonance
During run-up or run-down processes, rotating machines are excited by unbalance forces with continuously increasing
or decreasing excitation frequency. If a critical speed has to be passed, the maximum amplitudes during this passage
through resonance are a major criterion for the design of the rotor. An analytical prediction of the maximum amplitude
is sought in order to allow an efficient design process. We revisit the problem of describing the dynamic response using
error functions. Additionally, we apply the homotopy analysis method for deriving an approximation of the maximum
vibration amplitude with a time-periodic modulation of the bearing stiffness.
Während des An- und Auslaufs werden rotierende Maschinen durch Unwuchtkräfte angeregt, deren Frequenz kontinuierlich
steigt bzw. fällt. Bei der Durchfahrt durch eine kritische Drehzahl kommt es zu Resonanzüberhöhungen. Die dabei
maximal auftretende Auslenkung ist ein wichtiges Kriterium zur Dimensionierung eines Rotors. Um einen effizienten
Designprozess zu ermöglichen wird eine analytische Vorhersage der maximalen Amplitude abgeleitet. In dieser Arbeit
wird die Beschreibung der dynamischen Systemantwort mit Hilfe von Fehlerfunktionen erneut aufgegriffen. Zusätzlich
wenden wir die Homotopie-Analyse-Methode an, um auch bei periodischer Modulation der Lagersteifigkeit eine Näherungslösung für die maximale Schwingungsamplitude zu gewinnen.
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