# Analysis and Optimization of Ecotoxicological Models under Uncertainty

The problem of assessing the environmental risk of pesticides can be formulated as a robust feasibility problem: A pesticide is only approved by regulatory agencies of Germany and the entire European Union, if it causes no damage to the environment and man in any possible scenarios. Typically, experimental toxicity studies are used to construct a scenario based approximation of an uncertainty set. In doing so, the considered scenarios are possibly unrealistic, but they aim to represent the worst case. Thus, an overestimation of the effects is accepted to be certain that all possible risks are covered. We consider mechanistic models that do not only describe the effect of pesticides but also aim to explain the underlying processes. Such models may build a more realistic approximation of uncertainty set and thus be instrumental in assessing the risk. This allows the consideration of more complex scenarios. Currently, the use of the models is discussed but at most used in addition to conventional standard tests in European risk assessment. One reason is that they are not well documented. There exists a large family of models differing in complexity as well as precision. Furthermore, there are no standardized model test scenarios, yet. Especially, it is not clear how trustworthy the predictions of the models as well as the models themselves are. Mathematically, we consider parametrized systems of nonlinear differential equations and the complex interdependency of two associated problems. On the one hand, we have the inverse problem of identifying the model parameters. On the other hand, we have the direct problem of predicting effects under varying environmental conditions. This step requires an in depth analysis of the discretization error (ordinary differential equations), extrapolation error (situations not covered by calibration), conceptual model error (situation not covered by model) and consequences of changes in parameter values (sensitivity and uncertainty analysis). Furthermore, the characterization of the physically sound parameters is in special interest in view of the construction of model test scenarios. Besides a realistic modeling, the solution of the model system (exact, approximate) and the choice of the initial values of the inverse problem play a prominent role. We study three different models in the main chapters that are connected by the aim of describing mechanistically the effect of active substances in the environment. The first part deals with the unified framework of the model GUTS (General Unified Threshold model of Survival). This model is based on two different mortality hypotheses: stochastic death (SD) and individual tolerance (IT). The second and third part concentrate on models describing the sublethal effects of active substances on growth of the water plant Lemna. Although both models treat the same species and have the same objective, the models differ in concept and complexity. The first model is a logistic growth model with an effective growth rate that is influenced by environmental conditions and dosage of a pesticide. The second model involves Dynamic Energy Budget theory (DEB) describing growth in terms of changing the energy budget in time. We analyze and quantify uncertainties and errors in the considered ecotoxicological models. Furthermore, we develop methodologies to reduce the uncertainties such that the prediction of the models is enhanced. Thus, this thesis provides a foundation for the use of sophisticated mathematical models in environmental risk assessment of pesticides.
Die Risikobewertung von Pestiziden in der Umwelt kann als robustes Zulässigkeitsproblem formuliert werden: Ein Pestizid wird nur dann von den regulatorischen Behörden Deutschlands und der gesamten Europäischen Union zugelassen, wenn kein Schaden für Mensch und Umwelt entsteht. Normalerweise werden zur Approximation der Unsicherheitsmenge experimentelle Toxizitätsstudien durchgeführt. Die dabei betrachteten Szenarien sind möglicherweise unrealistisch, aber sie repräsentieren den ungünstigsten Fall. Eine Überschätzung möglicher Wirkungen wird also akzeptiert, um sicher zu gehen, dass alle möglichen Risiken betrachtet werden. Wir betrachten mechanistische Modelle, die nicht nur die Wirkung von Pestiziden beschreiben, sondern die grundlegenden Prozesse erklären. Diese Modelle können eine realistischere Approximation der Unsicherheitsmenge bilden und sind daher hilfreich in der Umweltrisikobewertung. Dies erlaubt die Betrachtung von komplexeren Szenarien. Zu dem jetzigen Zeitpunkt wird der Einsatz dieser Modelle in der Europäischen Risikobewertung diskutiert, jedoch meistens nur zusätzlich zur Standardtoxizitätsbewertung genutzt. Ein Grund dafür ist die schlechte Dokumentation der Modelle. Es existieren zahlreiche Modelle, die sich in der Komplexität als auch in der Genauigkeit unterscheiden. Ferner sind noch keine standardisierten Modelltestszenarien definiert. Vor allem ist nicht klar, ob und wie vertrauenswürdig die Vorhersagen der Modelle sind. Mathematisch betrachten wir parametrische nichtlineare Differentialgleichungssysteme und das komplexe Zusammenspiel zweier verknüpfter Probleme. Zum einen haben wir das inverse Problem der Parameteridentifikation, zum anderen das direkte Problem der Vorhersage von Effekten unter variablen Umweltbedingungen. Dieser Schritt erfordert eine fundamentale Analyse der Diskretisierungsfehler (gewöhnliche Differentialgleichungen), der Extrapolationsfehler (Situationen, die von der Kalibrierung nicht abgesichert werden) sowie der konzeptionellen Modellfehler (Situationen, die nicht vom Modell abgesichert werden). Zudem analysieren wir die Auswirkungen von Änderungen in den Parameterwerten (Sensitivitäts- und Unsicherheitsanalyse). Zusätzlich ist die Charakterisierung der Parameter von besonderem Interesse bezüglich der Konstruktion von Modelltestszenarien. Neben einer realistischen Modellierung spielen die Lösung der Modellsysteme (exakt, annährend) und die Wahl der Startwerte des inversen Problems eine wichtige Rolle. Wir analysieren drei unterschiedliche Modelle in den Hauptkapiteln, die verbunden sind durch ein gemeinsames Ziel, nämlich die mechanistische Beschreibung der Wirkung von aktiven Substanzen in der Umwelt. Der erste Teil der Arbeit handelt von dem verallgemeinerten Modell GUTS (General Unified Model of Survival). Dieses Modell charakterisiert die Überlebenswahrscheinlichkeit von Organismen anhand zweier Hypothesen: Stochastischer Tod (SD) und individuelle Toleranz (IT). Im zweiten und dritten Teil werden Modelle präsentiert, die die sublethale Wirkung von aktiven Substanzen auf das Wachstum derWasserpflanze Lemna erklären. Obwohl beide Modelle das gleiche Ziel haben und dieselbe Spezies modellieren, unterscheiden sie sich in Konzept und Komplexität. Das erste Modell beschreibt das logistische Wachstum der Lemna mit Hilfe der effektiven Wachstumsrate, die durch abiotische Umweltbedingungen und die Dosis des Pestizids beeinflusst wird. Das zweite Modell beruht auf der Dynamic Energy Budget Theorie (deb). Es stellt das Pflanzenwachstum mit Hilfe von sich in der Zeit ändernden Energiebilanzen dar. Wir untersuchen und quantifizieren die Unsicherheiten der betrachteten ökotoxikologischen Modelle. Darüber hinaus haben wir Methoden entwickelt, um diese Unsicherheiten zu verringern, so dass sich die Vorhersagen der Modelle verbessern. Diese Arbeit stellt die Grundlage für die Anwendbarkeit von anspruchsvollen mathematischen Modellen in der Umweltrisikobewertung von Pestiziden dar.

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