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Locally analytic representations in the moduli spaces of Lubin-Tate

Sheth, Mihir Dilip

Let K be a finite extension of Q_p with ring of integers o, and let H_0 be a formal o-module of finite height over a separable closure of the residue class field of K. The Lubin-Tate moduli space X_m classifies deformations of H_0 equipped with level-m-structure. In this thesis, we study a particular type of p-adic representations originating from the action of Aut(H_0) on certain equivariant vector bundles on the generic fibre of X_m . We show that, for arbitrary level m, the Fréchet space of the global sections of these vector bundles is dual to a locally K-analytic representation of Aut(H_0) generalizing previous results of J. Kohlhaase in the case K = Q_p and m = 0. To get a better understanding of these representations, we compute their locally finite vectors. Essentially, all locally finite vectors arise from the global sections over the projective space via pullback along the Gross-Hopkins period map.

Sei K eine endliche Erweiterung von Q_p mit dem Ring der ganzen Zahlen o, und sei H_0 ein formaler o-Modul von endlicher Höhe über einem separablen Abschluß des Restklassenkörpers von K. Der Lubin-Tate-Modulraum X_m klassifiziert die Deformationen von H_0 zusammen mit Level-m-Struktur. In dieser Doktorarbeit studieren wir einen besonderen Typ p-adischer Darstellungen, die sich aus der Aktion von Aut(H_0) auf bestimmten äquivarianten Vektorbündeln auf der generischen Faser von X_m ergeben. F ür alle Level m zeigen wir, daß der Fréchet-Raum der globalen Schnitte dieser Vektorbündel dual zu einer lokal K-analytischen Darstellung von Aut(H_0) ist und die vorherigen Ergebnisse von J. Kohlhaase im den Fall K = Q_p und m = 0 verallgemeinern. Als ein erster Schritt, um diese Darstellungen besser zu verstehen, berechnen wir ihre lokal endlichen Vektoren. Im Wesentlichen entstehen alle lokal endlichen Vektoren durch Zurückziehen von globalen Schnitten des projektiven Raums über den Gross-Hopkins-Periodenmorphismus.

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Sheth, Mihir Dilip: Locally analytic representations in the moduli spaces of Lubin-Tate. 2018.

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