Investigation of the impact of non-ideal fluid states on the classical nucleation theory
Condensation is a significant topic in engineering areas. For example, during the expansion process within a steam turbine, condensing steam may form droplets which can reduce the machine’s efficiency or even damage the blades. Hence, understanding this phenomenon is a hard requirement to minimise such damage or, in turn, to utilise the phenomenon under certain conditions.
Nucleation or droplet formation, normally regarded as the first step of condensation, may determine whether condensation occurs. Thus, numerous studies have been conducted to build the first understanding of nucleation, namely the nucleation theory. Amount this, the so-called classical nucleation theory (CNT) is popular which describes the homogeneous nucleation process and is widely used in engineering
calculations. The CNT partly considers the ideal gas law and is normally applied for steam at low pressures exhibiting semi-ideal states. However, it was found later that the CNT might not reflect the nucleation process of real gases correctly, because real gases do not follow the ideal gas law. To predict the nucleation process of real gases, modifications to the classical nucleation model have been made. However, from the author’s knowledge, none of them has been widely proven. The reason could be that
the modifications did not include a review of the CNT from the perspective of real gases. This may also prevent an individual discussion on nucleation models because they normally have to be applied in conjunction with a droplet growth model.
Hence, the presented work intends to check the validity of CNT from the perspective of real gases and to develop a nucleation model for real gases, by following the classical derivation process from the thermodynamic-kinetical aspect. To achieve this goal, the assumptions made in the CNT regarding the ideal gas law are identified and appropriately modified by considering the real gas equation of state.
Firstly, models of the elevation in Gibbs free energy based on various approaches of the equation of state are concretely derived and compared, to analyse the impact of real gases on a simple vapourdroplet system. Secondly, an inconsistency is identified in the classical equilibrium droplet distribution within a supersaturated vapour against one of its significant assumptions as the fluid state exhibits a low compressibility factor. To eliminate this inconsistency, a method is presented by which the equilibrium
droplet distribution of a real gas is calculated. It shows plausible results at relatively low reduced temperatures and has limitation at relatively high reduced temperatures due to uncertainty in solving real gas equation of state. Furthermore, the presented work assumes an additional nucleation of small droplets to the CNT, increasing the evaluated nucleation rate in principle.
Finally, different nucleation models are applied to calculate the condensation process with constant expansion rates. To focus on the nucleation process, the supercooling at the Wilson point is considered the key parameter. The comparison between calculation results exhibits a quasi-linear correlation between the supercooling at Wilson point and the logarithm of expansion rate. An extension of the “peak” of
nucleation rate can be detected at Wilson points very close to the critical point, leading to an evident deviation between the Wilson supercooling and the maximal supercooling. Furthermore, the calculation results are compared with experiments regarding CO2, R12, R22, and water in Laval nozzles. It is found in general that the classical model overpredicts the nucleation rate. In contrast, the presented models with the additional nucleation agree with the test results regarding the supercooling at Wilson points.
Kondensation spielt eine wichtige Rolle in den Ingenieurwissenschaften. Beispielweise werden Tröpfchen durch Kondensation innerhalb einer Dampfturbine gebildet, welche den Wirkungsgrad der Maschine reduzieren oder sogar die Schaufeln beschädigen können. Deshalb sind Kenntnisse über das Phänomen notwendig, um Beschädigungen zu minimieren oder wiederum das Phänomen unter bestimmte Bedingungen zu nutzen.
Nukleation oder Keimbildung, welche normalerweise den ersten Schritt der Kondensation kennzeichnet, könnte ausschlaggebend sein, ob die Kondensation auftritt. Um Kenntnisse über die Keimbildung zu bekommen, wurden bereits zahlreiche Untersuchungen durchgeführt. Unter diesen ist die sogenannte klassische Nukleationstheorie (CNT) bekannt, die die homogene Keimbildung beschreibt und weithin in Ingenieurberechnungen verwendet wird. Die CNT berücksichtigt teilweise das Gesetz idealer Gase und wird normalerweise für Dampf bei niedrigen Drücken angewandt. Jedoch wurde später bemerkt, dass die CNT die Keimbildung der Realgase nicht richtig reflektiert, da Realgase dem Gesetz idealer Gase nicht folgen. Um die Keimbildung der Realgase vorherzusagen, wurden Modifikationen des klassischen Nukleationsmodells durchgeführt. Allerdings ist nach Wissen des Autors keine davon weithin geprüft. Der Grund ist, dass eine Überprüfung der CNT aus der Perspektive der Realgase fehlt. Dies könnte eine individuelle Diskussion über das Nukleationsmodell verhindern, da das Nukleationsmodell in der Regel mit einem Tröpfchenwachstumsmodell zusammen anzuwenden ist.
Deswegen beabsichtigt die vorliegende Arbeit die Verfügbarkeit der CNT aus der Perspektive der Realgase zu überprüfen und ein Nukleationsmodell für Realgase herzuleiten, indem dem klassischen Herleitungsprozess aus dem thermodynamisch-kinetischen Aspekt gefolgt wird. Um dies zu schaffen, werden die in der CNT getätigten wesentlichen Annahmen, die auf dem Gesetz idealer Gase basieren, identifiziert und ggf. unter Berücksichtigung der Realgaszustandgleichungen modifiziert.
Zunächst werden Modelle der Erhöhung der Gibbs-Energie basierend auf verschiedenen Zustandgleichungen konkret hergeleitet und verglichen, um die Einflüsse der Realgase auf die Keimbildung eines einfachen Dampf-Tröpfchen-System zu analysieren. Anschließend ist ein Widerspruch innerhalb der klassischen Gleichgewichtsverteilung der Tröpfchen in einem übersättigten Dampf entgegen einer ihrer herleitungsbedingten Annahmen identifiziert worden, wenn der Fluidzustand deutlich von denen des idealen Gases abweicht. Um diesen Widerspruch zu eliminieren, wird eine Methode vorgestellt, anhand welcher die Gleichgewichtsverteilung der Realgase erneut ermittelt wird. Sie zeigt plausible Ergebnisse bei relativ niedrigen reduzierten Temperaturen und kann nur bedingt bei hohen reduzierten Temperaturen eingesetzt werden, aufgrund von Unsicherheiten bei der Lösung der Realgaszustandsgleichung. Außerdem wird eine zusätzliche Keimbildung kleiner Tröpfchen neben der CNT angenommen, welche die berechnete
Nukleationsrate prinzipiell erhöht.
Zum Schluss werden verschiedene Modellansätze angewandt, um den Kondensationsprozess mit konstanter Expansionsschnelle vorherzusagen. Um den Fokus auf den Keimbildungsprozess zu richten, wird die Unterkühlung am Wilson Punkt betrachtet. Der Vergleich der Berechnungsergebnissen zeigt eine quasi-lineare Korrelation zwischen der Unterkühlung am Wilson Punkt und dem Logarithmus der Expansionschnelle. Wenn der Wilson Punkt sehr nahe am kritischen Punkt liegt, wird eine Erweiterung der “Spitze” der Nukleationsrate erkannt, welche zur Abweichung zwischen der Wilson-Unterkühlung und der maximalen Unterkühlung führt. Außerdem werden die Berechnungsergebnisse mit Experimenten in Laval-Düsen bezüglich der Medien CO2, R12, R22 und Wasser verglichen. Es fällt generell auf, dass das klassische Modell die Nukleationsrate stets überschätzt, während die vorgelegten Nukleationsmodelle inkl. der zusätzlichen Keimbildung mit den Testergebnissen hinsichtlich der Wilson-Unterkühlung in guter Näherung übereinstimmen.
Vorschau
Zitieren
Rechte
Nutzung und Vervielfältigung:
Dieses Werk kann unter einer
Creative Commons Namensnennung 4.0 Lizenz (CC BY 4.0)
genutzt werden.