Numerical analysis and optimal control of coupled parabolic PDE-ODE systems

Holtmannspötter, Marita GND

In this thesis, we derive a priori error estimates for the finite element discretization of a model for mechanical damage processes as well as for two simplified versions. For the latter, we moreover consider corresponding optimal control problems and provide error estimates für the discretization of the control. Major difficulties for the error estimation for the uncontrolled model equations arise from the nonlinearity and the special structure of the PDE-ODE system. The derivation of error estimates for optimal controls is complicated since the model equations are not differentiable. All theoretical results are illustrated by numerical experiments.

In dieser Arbeit leiten wir a priori Fehlerabschätzungen für die Finite Elemente DIskretisierung eines Modells für mechanische Schädigungsprozesse inklusive zweier vereinfachter Modelle her. Für die beiden letzteren betrachten wir darüber hinaus zugehörige Optimalsteuerprobleme. Die Hauptschwierigkeiten in der Herleitung von Diskretisierungsfehlern für die Modellgleichungen liegen in der Nichtlinearität der Gleichungen sowie in der speziellen Struktur des PDE-ODE Systems. Die Herleitung von Diskretisierungsfehlerabschätzungen für optimale Steuerungen wird vor allem durch die fehlende Differenzierbarkeit der Modellgleichungen erschwert. Alle theoretischen Ergebnisse werden durch numerische Tests unterstützt.

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Holtmannspötter, M., 2020. Numerical analysis and optimal control of coupled parabolic PDE-ODE systems. https://doi.org/10.17185/duepublico/71535
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