In dieser Arbeit wurde die Methode der Quasilösungen (bezeichnet auch als die Ivanov-Regularisierung) für die Regularisierung von schlecht gestellten Problemen in Banachräumen in Anbetracht des klassischen Regularisierungsschemas untersucht. Für den Fall, dass der Lösungsraum ein nicht-reflexiver, nicht-separabler, nicht-strikt-konvexer Banachraum ist, wurden die Regularisierungseigenschaften geprüft, die Stabilität und Konvergenz der Lösungen (in der schwach* Topologie) nachgewiesen. Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Parameterwahlregeln, welche zu einer konvergenten Regularisierung führen, wurden hergeleitet. Unter variationellen Quelldarstellungen wurden die Konvergenzraten in Bregmandistanz gezeigt. Zur Ermittlung der Quasilösungen, vorbehaltlich der vorherigen Diskretisierung, ist der Einsatz der Semi-Smooth-Newton Methode begründet worden. Algorithmen zur Herleitung des optimalen Parameters wurden vorgeschlagen und in Matlab programmiert, und die Visualisierung des Verhaltens der Quasilösungen mittels Tabellen und Bilder dargestellt.