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Hourly Price Forward Curves for Electricity Markets

Saethero, Audun Sviland

This thesis is about the construction of the hourly price forward curve (HPFC) for electricity prices. The HPFC is the basis for many valuation problems energy companies face, as it determines the price they can take for the delivery of electricity on an hourly level. The HPFC combines the information from historical spot prices as well as other exogenous variables and the information of the currently observed Futures products to construct a curve giving a price for electricity with delivery at some point in the future. We start the thesis with a comparison of three different methods for the construction of the HPFC, two methods from the literature and one novel method based on a joint optimization approach of both the seasonality pattern and the fitting to the observed Futures prices. This section is meant as a review section and as the starting point of our further research. Such a comparison between different methods is not currently present in the literature. By comparing the different methods we get a greater insight in the pros and cons of the different methods. These pros and cons are hard to observe while one only consider a single model, which seems to be the standard from the literature. We do not conclude which of the methods we compare is the best, as they all have their individual strengths and weaknesses. By understanding the individual models we show how we can extract the strengths from each model combining these strengths in one model. In the second part of the thesis we study the adjustment part of the curve, or how we fit the HPFC to the observed Futures prices. We start by constructing a set of price forward curves (PFCs) for 2015 fitted to Futures prices observed in 2014, resulting in 252 individual curves. We keep the seasonality curve constant for each set of PFCs. By observing how these curves change in time, we get new insights on what are natural traits of the adjustment function. We are mainly interested in what happens when the price of a certain product is changing, and what happens when a product is cascaded into several products with shorter delivery periods. We therefore investigate the relationship between the PFC and the individual Futures products and observe this relationship is linear when the number of products remain constant. We can therefore easily investigate the effect a change in each Futures product has on the curve, as the linearity means that this effect is independent of the current price level of the observed products. We also observe that in models where the number of parameters are dependent on the number of observed Futures products, there exists a theoretical arbitrage opportunity when new products are included in the market. By investigating how the PFCs change when the Futures prices change, we get new information, which can not be observed when only considering one PFC. Such an analysis of the derivative of the PFC with respect to the Futures prices is currently not present in the literature. Benth and Paraschiv, 2017 do a similar analysis where they analyze a set of constructed HPFCs for a longer time period, but they do not consider the relationship between the Futures and the resulting HPFCs, they consider the resulting curves as a random field and make a statistical analysis of this random field. They later fit a spatio-temporal dynamical model to this data set. In the last part of our thesis we construct a stochastic model for the PFC which is consistent with a PFC that is linear with respect to the Futures prices. Most studies on stochastic modeling of Futures products only take into account products with set delivery lengths, but this will not be in accordance to how we price our PFC. If one wants to look at the distribution of a quarterly product, one might in the future need to consider the sum of three monthly products, while today one can only trade in the quarterly product. We propose a framework where we model the Futures prices by an Ornstein-Uhlenbeck process, where the distributions of all such products are consistent to each other and to how we construct our PFC. The main contributions in this section consist of how the parameters of the different processes compare toeach other, to the seasonality curve and to the adjustment function. Such a framework, where we construct a stochastic model for the different Futures products that is consistent to with respect to how we construct the PFC is to our knowledge not existing in the literature. Benth and Paraschiv, 2017 do something similar when they fit their spatio-temporal dynamical model to their set of HPFCs, but the difference is that where they fit the model directly to the data. Our model is a transformation of the model for the Futures prices that preserves the linear relationship between the PFC and the observed Futures prices, which we studied in the previous section.

In dieser Arbeit betrachten wir die Konstruktion von Hourly Price Forward Curves (HPFC) für Strompreise. HPFC dienen als Grundlage für viele Energieunternehmen, um den Preis der Stromlieferung auf stündlicher Basis zu ermitteln. HPFC kombinieren Informationen von historischen Spot-Preisen und exogenen Variablen mit Informationen von aktuell verfügbaren Futures-Kontrakten zur Konstruktion einer Kurve, die einen Preis für Strom mit Lieferung an einem gewissen Punkt in der Zukunft liefert. Zu Beginn der Arbeit vergleichen wir drei unterschiedliche Konstruktionsmöglichkeiten. Zwei Methoden stammen aus der Fachliteratur. Eine weitere, neuartigere Methode basiert auf dem gemeinsamen Optimierungsansatz der Saisonalität als auch der Anpassung an Futures-Preisen. Ein derartiger Vergleich von unterschiedlichen Methoden ist derzeit nicht in der Literatur vorhanden. Durch den Vergleich erhalten wir einen besseren Einblick in die Vor- und Nachteile der einzelnen Methoden. Diese Vor- und Nachteile sind schwer zu erkennen, betrachtet man nur ein Modell, welches man als Standardmodell der Literatur ansieht. Dieses Kapitel soll als Überblick und Ausgangspunkt der weitern Forschung dienen. Wir erstellen kein abschließendes Ranking, da jedes Modell seine individuellen Stärken und Schwächen besitzt. Nach den Analysen der einzelnen Modelle zeigen wir vielmehr, wie man die jeweiligen Stärken extrahiert und zu einem einzigen Modell kombiniert. Im zweiten Teil der Arbeit betrachten wir die Adjustierungsmöglichkeiten der Kurve, bzw. wie wir die HPFC an beobachtete Futures-Preise anpassen können. Wir starten mit der Konstruktion einer ganzen Reihe von Price Forward Curves (PFCs) basierend auf den Daten eines Jahres, wobei wir die Saisonalität konstant halten. Durch das Beobachten der Kurvenveränderungen mit der Zeit kommen wir zu neuen Einsichten hinsichtlich der natürlichen Merkmale der Einstellfunktion. UnserInteresse liegt darin zu erfahren, was passiert, wenn sich der Preis eines bestimmten Produktes ändert oder wenn ein Produkt in mehrere Produkte mit kürzeren Lieferperioden kaskadiert. Zu diesem Zweck untersuchen wir den Zusammenhang zwischen der PFC und dem individuellen Futures-Produkt. Wir beobachten, dass ein linearer Zusammenhang besteht, wenn die Anzahl der Produkte konstant bleibt. Wir können daher leicht die Wirkung einer Veränderung eines jeden Future-Produkts auf die Kurve untersuchen, da Linearität bedeutet, dass dieser Effekt unabhängig vom aktuellen Preisniveau der beobachteten Produkte ist. Des Weiteren können wir erkennen, dass für Modelle, bei denen die Anzahl der Parameter von der Anzahl der beobachteten Futures-Produkten abhängt, eine theoretische Arbitrage-Chance besteht, wenn neue Produkte in den Markt eingebracht werden. Durch die Untersuchung der Änderung von PFCs, falls sich die Future-Preise ändern, erhalten wir neue Informationen, die man durch isolierte Betrachtung der PFC nicht beobachten kann. Solch eine Analyse der PFC in Bezug auf Futures ist bisher nicht unternommen worden. Benth and Paraschiv, 2017 führt eine ähnliche Analyse durch, wobei Sie eine Menge an konstruierter HPFCs über einen längeren Zeitraum analysieren. Allerdings betrachten Sie nicht den Zusammenhang zwischen den Futures und den resultierenden Kurven. Stattdessen betrachten Sie die resultierenden Kurven als Random Field und führen statistische Untersuchungen an diesem durch. Später passen Sie ein räumlich-zeitliche dynamisches Modell an diesen Datensatz an. Im letzten Teil der Arbeit konstruieren wir ein stochastisches Modell für die PFC, welches konsistent mit einer PFC ist, die linear von Futures-Preis abhängt. Die meisten Studien über stochastische Modellierung von Futures-Produkten betrachten nur Produkte mit festgelegten Lieferlängen. Dies steht allerdings nicht im Einklang mit unserer Vorgehensweise. Wenn wir die Verteilung eines vierteljährigen Produktes betrachten wollen, ist es eventuell notwendig, die Summe der drei dazugehörigen monatlichen Produkte zu betrachten. Wir schlagen ein Modell vor, in dem wir die Futures-Preise durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess modellieren, bei der die Verteilung aller dazugehörigen Produkte konsistent ist und zu der wir die PFC konstruieren können. Der Hauptbeitrag in diesem Abschnitt bestehet darin, zu untersuchen, wie sich die Parameter der verschiedenen Prozesse zueinander, zur Saisonalität und zur Anpassungsfunktion verhalten. Ein derartiges Framework, dass aus einem stochastischen Modell für Future-Produkte besteht, welches sich im Einklang zur PFC befindet, wurde nach unserem Stand der Dinge bisher nicht in der Literatur behandelt. Benth and Paraschiv, 2017 tuen etwas ähnliches, wenn Sie in Ihrer Arbeit das räumlich-zeitlich dynamische Modell an Ihre HPFCs anpassen. Der Unterschied besteht aber darin, dass Ihr Modell direkt an Daten angepasst ist, während unser Modell eine Transformation des Modells für Futures-Preise beinhaltet, welches die lineare Beziehung ausnutzt.

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Saethero, Audun Sviland: Hourly Price Forward Curves for Electricity Markets. 2018.

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