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Non-stationarity as a central aspect of financial markets

Schmitt, Thilo Albrecht

We leverage methods from statistical physics to study problems in economics, particularly financial markets. While there are some examples in history where physicists contributed to problems in economics, both sciences developed independently.
The interdisciplinary field of econophysics has been formed during the last twenty years to facilitate the transfer of methods. We start by investigating the influence of the non-stationarity in financial time series on portfolio optimization and assess different methods designed to suppress the negative effects on the covariance estimation. The study compares different models to estimate the covariance matrix and how combinations of refinements can improve on them. The effectiveness of the refinements depends on the covariance estimators and they are essential to receive good results for portfolio optimization.
The temporal dependencies inherent in financial time series are investigated with a recently introduced quantile-based correlation function. The results provide a much broader overview of the time series’ features compared to the classic method of studying the autocorrelation of the absolute or squared returns. In addition, we study how well different common stochastic processes capture the features of empirical time series and find striking differences. To model the influence of the non-stationarity, we use an ensemble approach to construct a multivariate correlation-averaged normal distribution, which addresses the non-stationarity of the covariance matrix. We carry out an extensive empirical study to validate the approach.
The correlation-averaged normal distribution is then used as a realistic distribution for the asset values in the Merton model. We calculate the average loss distribution which takes the non-stationarity into account. This approach yields a quantitative understanding of why the benefits of diversification are limited. As practitioner-oriented risk measures we investigate the Value at Risk and Expected Tail Loss for credit portfolios.

Wir nutzen Methoden der statistischen Physik, um wirtschaftswissenschaftliche Fragestellungen mit dem Schwerpunkt Finanzmärkte zu studieren. Obwohl es in der Geschichte Beispiele dafür gibt, dass Physiker Beiträge zu wirtschaftswissenschaftlichen Problemstellungen geleistet haben, entwickelten sich beide Wissenschaften unabhängig voneinander. Die interdisziplinäre Wirtschaftsphysik entstand in den letzten zwanzig Jahren, um den Austausch von Methoden zu fördern.
Zunächst studieren wir den Einfluss der Nichtstationarität von Finanzzeitreihen auf Portfoliooptimierung und evaluieren verschiedene Methoden, welche die negativen Folgen für die Schätzung der Kovarianzmatrix minimieren. Die Studie vergleicht verschiedene Ansätze zur Schätzung von Kovarianzmatrizen und untersucht, wie Kombinationen von Methoden sie verbessern können. Die Auswirkungen der Verbesserungen sind stark von den verwendeten Schätzern abhängig und die Verbesserungen sind essentiell, um gute Ergebnisse bei der Portfoliooptimierung zu erreichen.
Die zeitlichen Abhängigkeiten in Finanzzeitreihen werden mit Hilfe der kürzlich eingeführten quantilbasierten Korrelationsfunktion untersucht. Die Ergebnisse liefern ein deutlich umfangreicheres Bild von den Eigenschaften der Zeitreihe im Vergleich zum üblichen Vorgehen, die Autokorrelation der betragsmäßigen oder der quadrierten Renditen zu betrachten. Außerdem vergleichen wir gebräuchliche stochastische Prozesse mit den empirischen Daten und finden beachtliche Unterschiede.
Um den Einfluss der Nichtstationarität zu modellieren, benutzen wir einen Ensembleansatz. Wir konstruieren eine multivariate korrelationsgemittelte Normalverteilung, welche die Nichtstationarität der Kovarianzmatrix beschreiben kann. Wir führen eine umfassende empirische Studie durch, um diesen Ansatz zu validieren.
Die so gefundene Verteilung nutzen wir anschließend als realistische Verteilung der Vermögenswerte von Unternehmen im Mertonmodell zur Beschreibung von Ausfallrisiken bei Krediten. Wir berechnen die gemittelte Verlustverteilung, welche die Nichtstationarität der Finanzmärkte berücksichtigt. Mit Hilfe dieses Ansatzes erhalten wir ein quantitatives Verständnis, weshalb die Vorteile der Diversifizierung im Falle von Kreditportfolios sehr begrenzt sind. Zum Schluss betrachten wir zwei praxisrelevante Risikomaße, den Value at Risk und Expected Tail Loss von Kreditportfolios.

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Zitierform:

Schmitt, Thilo Albrecht: Non-stationarity as a central aspect of financial markets. 2014.

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