Models and algorithms for dominance-constrained stochastic programs with recourse
In der vorliegenden Dissertationsschrift befassen wir uns mit stochastischen Optimierungsproblemen unter Nebenbedingungen, die mithilfe stochastischer Ordnungen formuliert sind. Hierbei konzentrieren wir uns auf stochastische Dominanz erster Ordnung und die steigende konvexe Ordnung, wobei beide Ordnungen in unserem Fall auf Zufallsgrößen operieren, welche Optimalwerten zweistuger stochastischer Optimierungsprobleme mit Kompensation entsprechen.
Wir stellen die theoretische Relevanz der vorliegenden Problemklasse heraus und tragen zur Entwicklung von effizienten Lösungsverfahren bei. Um Letzteres zu erreichen untersuchen und erweitern wir bestehende gemischt-ganzzahlige lineare Repräsentationen dieser Probleme und entwickeln maßgeschneiderte Dekompositionsverfahren. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt dabei auf der Entwicklung und Implementierung besonders effizienter Lösungsansätze für den Fall mit linearer Kompensation.
We consider optimization problems with stochastic order constraints of first and second order posed on random variables coming from two-stage stochastic programs with recourse. We clarify the theoretical relevance of these specific problems, and contribute to improving their computational tractability. For the latter, we review and enhance mixed-integer linear programming (MILP) equivalents. These exist for either mixed-integer or continuous variables in the second stage. Algorithmically, our focus is on developing tailored cutting-plane decomposition methods for these models.
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