Zur Eindeutigkeit des Potentials bei inversen Spektralproblemen für Schrödingeroperatoren

Ehrlich, Carsten

Wir betrachten den Schroedingeroperator<IMG SRC="http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-5113/gif1.gif"> mit gemischten Randbedingungen auf einem beschraenkten Gebiet <IMG SRC="http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-5113/gif2.gif"> Es sei q ein reellwertiges, bzgl. <IMG SRC="http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-5113/gif3.gif"> formbeschraenktes Potential aus <IMG SRC="http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-5113/gif6.gif">mit relativer Schranke Null. Wir zeigen, dass q eindeutig durch die Eigenwerte, die Normalenableitungen und die Randwerte der Eigenfunktionen des Schroedingeroperators bestimmt wird, wobei endlich viele dieser Werte fuer die Bestimmung des Potentials unerheblich sind. We consider the Schroedinger operator<IMG SRC="http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-5113/gif1.gif" >with mixed boundary conditions on a bounded domain<IMG SRC="http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-5113/gif2.gif" > Let<IMG SRC="http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-5113/gif5.gif" > be a real, formbounded potential relative to<IMG SRC="http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-5113/gif3.gif" >with bound 0. We prove that q is uniquely determined by all but a finite number of the eigenvalues, the normal derivatives and the boundary values of the eigenfunctions of the Schroedinger operator.

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Ehrlich, C., n.d. Zur Eindeutigkeit des Potentials bei inversen Spektralproblemen für Schrödingeroperatoren.
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