Non-Stationarity in Correlation Structures of Wind Turbine Data
We investigate non-stationarity in the mutual correlations of wind turbine data and to some extent its effect on existing analysis methods. Our data stems from Supervisory Control and Data Acquisition (SCADA) systems, with which all modern utility-scale wind turbines are equipped.
First, we evaluate Pearson correlation matrices for a variety of observables at a single turbine with a moving time window. We show that a clustering algorithm applied to the correlation matrices reveals distinct states. We develop the method on a single turbine and then show that it easily transfers to multiple turbines. Thereby, we find that the state is primarily determined by wind speed. This is in accordance with known turbine control systems. Our analysis shows that for high frequency data the control mechanisms of a turbine lead to automatically detectable non-stationarity in the correlation matrix. The presented methodology allows an automated distinction of the operational states solely based on SCADA data.
Moreover, we combine the clustering analysis with a construction of a stochastic process to study the dynamics of those states in more detail. Calculating the distances between correlation matrices we obtain a time series that describes the behavior of the complex system in a collective way. Assuming this time series to be governed by a Langevin equation, we estimate the deterministic (drift) and stochastic (diffusion) components of the dynamics to understand the underlying non-stationarity. After adapting our method to specific features of our data, we are able to study the dynamics of operational states and their transitions as well as to resolve hysteresis effects.
Next, we study the influence of the measured non-stationarity on the established method of Langevin power curves. The estimation of drift and diffusion for the power output conditioned on wind speed is improved by accounting for the identified operational states. The operational states effectively separate between distinct dynamics. Thereby, we show that for each operational state only one fix point in the power output exists for each wind speed.
Non-stationarity also affects change detection. We study the sensitivity of principal components to changes in arbitrary correlated systems that display non-\linebreak stationarity. We perform a numerical study to analyze changes that occur in mean values, standard deviations or correlations of the system's observables. Running Monte Carlo simulations for different system dimensions and numbers of normal states, we clearly show that knowledge about the non-stationarity of the system greatly improves change detection sensitivity for all principal components. We illustrate our results with an example using real traffic flow data.
Lastly, we study correlations of a whole wind farm instead of single turbines. The operational data of two offshore wind farms are analyzed. For the correlations of the active power between turbines over an entire wind farm, we find a dominant collective behavior. We manage to subtract the collective behavior and find a significant dependence of the correlation structure on the spatial structure of the wind farms. Our method provides a tool for aggregated assessment of turbine interactions in a wind farm.
Wir untersuchen die Nichtstationarität in den wechselseitigen Korrelationen von Windturbinendaten und in Teilen ihre Auswirkungen auf bestehende Analysemethoden. Die verwendeten Daten stammen aus Überwachungs- und Datenerfassungssystemen (Supervisory Control and Data Accquisition, kurz SCADA), mit denen alle großen, modernen Windenergieanlagen im ausgestattet sind.
Zunächst werten wir Pearson-Korrelationsmatrizen für eine Vielzahl von Beobachtungsgrößen an einer einzelnen Turbine auf einem gleitenden Zeitfenster aus. Wir zeigen, dass ein Clustering-Algorithmus unterschiedliche Zustände erkennen lässt. Die entwickelte Methode ist problemlos auf mehrere Turbinen übertragbar. Wir zeigen, dass der Zustand primär durch die Windgeschwindigkeit bestimmt wird. Dies passt zu bekannten Turbinenkontrollsystemen. Die vorgestellte Methodik erlaubt eine automatisierte Unterscheidung der Betriebszustände allein auf Basis von SCADA-Daten.
Wir erweitern die Clustering-Analyse mit der Konstruktion eines stochastischen Prozesses, um die Dynamik der Zustände genauer zu untersuchen. Der Abstand der akutellen Korrelationsmatrix zu einem Clusterzentrum erweist sich als Zeitreihe, die das Verhalten des komplexen Systems auf kollektive Weise beschreibt. Unter der Annahme, dass diese Zeitreihe durch eine Langevin-Gleichung bestimmt wird, schätzen wir die deterministischen (Drift) und stochastischen (Diffusion) Komponenten der Dynamik. Nach Anpassung unserer Methode an die spezifischen Merkmale unserer Daten sind wir in der Lage, die Dynamik der Betriebszustände und ihrer Übergänge sowie Hystereseeffekte zu untersuchen.
Weiterhin analysieren wir den Einfluss der identifizierten Nichtstationarität auf die etablierte Methode der Langevin-Leistungskurven. Die Schätzung von Drift und Diffusion für die von der Windgeschwindigkeit abhängige Leistungsabgabe wird durch die Berücksichtigung der Betriebszustände verbessert. Diese trennen effektiv zwischen verschiedenen Dynamiken. Wir zeigen, dass es für jeden Betriebszustand nur einen Fixpunkt in der Leistungsabgabe pro Windgeschwindigkeit gibt.
Nichtstationarität wirkt sich auch auf die Erkennung von Systemveränderungen aus. Wir untersuchen die Empfindlichkeit der Hauptkomponenten gegenüber Veränderungen in beliebigen korrelierten Systemen, die Nichtstationarität aufweisen. Mithilfe einer numerischen Studie analysieren wir Änderungen in Mittelwerten, Standardabweichungen oder Korrelationen der Beobachtungsgrößen des Systems. Monte-Carlo-Simulationen zeigen deutlich, dass Wissen über die Nichtstationarität eines Systems die Erkennung von Änderungen mit Hauptkomponenten erheblich verbessert. Wir veranschaulichen unsere Ergebnisse anhand eines Beispiels mit realen Verkehrsflussdaten.
Zuletzt untersuchen wir die Korrelationen innerhalb von zwei vollständigen Windparks. Für die Korrelationen der Wirkleistung zwischen den Turbinen in einem Windpark finden wir ein dominantes kollektives Verhalten. Es gelingt uns, das kollektive Verhalten zu subtrahieren. Danach identifizieren wir eine signifikante Abhängigkeit der Korrelationsstruktur von der räumlichen Struktur der Windparks. Unsere Methode bietet ein Instrument zur aggregierten Bewertung der Wechselwirkungen zwischen den Turbinen in einem Windpark.