The Theory of Porous Media in the Framework of the Mesh-in-Element Method
The simulation of porous media with full resolution of the heterogeneous microstructure is challenging because of its complexity. This leads to exceeding computational costs in case the investigated domain is way larger than the length scale of the microscopic heterogeneities. Homogenization approaches as the Theory of Porous Media (TPM) can be applied to address this problem. Nevertheless, the system of equation can still be to large to solve within the classical Finite Element Method (FEM) in case of remaining macroscopic scale heterogeneities.
In this context, this thesis presents the TPM within the framework of the Mesh-in-
Element (MIEL) multiscale approach. The goal is to benefit from the classical homogenization within the TPM but still being able to cover lower level effects in a strong scale coupling multiscale approach at reasonable computational costs. The theoretical concepts are elaborated for the TPM, the FEM as well as the MIEL method. The latter is first applied to pure elasticity in solid mechanics within academical numerical examples to reveal the basic characteristics of the MIEL method without the higher complexity of the TPM. Subsequently, the fusion of TPM and MIEL method is investigated for academical as well as more realistic problems to determine its performance and range of application. The focus therein lies on the comparison to single scale computations in terms of information loss and numerical efficiency.
In this context, this thesis presents the TPM within the framework of the Mesh-in-
Element (MIEL) multiscale approach. The goal is to benefit from the classical homogenization within the TPM but still being able to cover lower level effects in a strong scale coupling multiscale approach at reasonable computational costs. The theoretical concepts are elaborated for the TPM, the FEM as well as the MIEL method. The latter is first applied to pure elasticity in solid mechanics within academical numerical examples to reveal the basic characteristics of the MIEL method without the higher complexity of the TPM. Subsequently, the fusion of TPM and MIEL method is investigated for academical as well as more realistic problems to determine its performance and range of application. The focus therein lies on the comparison to single scale computations in terms of information loss and numerical efficiency.
Die Simulation poröser Medien bei voller Auflösung der heterogenen Mikrostruktur
ist aufgrund ihrer Komplexität eine Herausforderung. Dies führt zu einem sehr ho-
hen Rechenaufwand, falls der untersuchte Bereich viel größer als die Längenskala der mikroskopischen Heterogenitäten ist. Homogenisierungsansätze wie die Theorie Poröser Medien (TPM) können zur Lösung dieses Problems eingesetzt werden. Dennoch kann das Gleichungssystem zu groß bleiben, um es mit der klassischen Finite Elemente Methode (FEM) zu lösen, falls Heterogenitäten auf der makroskopischen Ebene verbleiben.
In diesem Zusammenhang präsentiert die vorliegende Arbeit die TPM im Rahmen des Mesh-in-Element (MIEL) Multiskalenansatzes. Das Ziel ist, von der klassischen Homogenisierung in der TPM zu profitieren, aber dennoch in der Lage zu sein, Effekte auf niedrigerer Ebene in einem Multiskalenansatz mit starker Skalenkopplung unter vertretbarem Rechenaufwand abzubilden. Die theoretischen Konzepte werden für die TPM, die FEM sowie die MIEL Methode erarbeitet. Letztere wird zunächst auf die reine Elastizität in der Festkörpermechanik in akademischen numerischen Beispielen angewandt, um die grundlegenden Eigenschaften der MIEL Methode ohne die höhere Komplexität der TPM aufzuzeigen. Anschließend wird die Kombination von TPM mit MIEL Methode sowohl für akademische, als auch für realitätsnähere Probleme untersucht, um ihre Leistungsfähigkeit und ihren Anwendungsbereich zu bestimmen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Vergleich mit Einskalenberechnungen in Bezug auf Informationsverluste und numerische Effizienz.
ist aufgrund ihrer Komplexität eine Herausforderung. Dies führt zu einem sehr ho-
hen Rechenaufwand, falls der untersuchte Bereich viel größer als die Längenskala der mikroskopischen Heterogenitäten ist. Homogenisierungsansätze wie die Theorie Poröser Medien (TPM) können zur Lösung dieses Problems eingesetzt werden. Dennoch kann das Gleichungssystem zu groß bleiben, um es mit der klassischen Finite Elemente Methode (FEM) zu lösen, falls Heterogenitäten auf der makroskopischen Ebene verbleiben.
In diesem Zusammenhang präsentiert die vorliegende Arbeit die TPM im Rahmen des Mesh-in-Element (MIEL) Multiskalenansatzes. Das Ziel ist, von der klassischen Homogenisierung in der TPM zu profitieren, aber dennoch in der Lage zu sein, Effekte auf niedrigerer Ebene in einem Multiskalenansatz mit starker Skalenkopplung unter vertretbarem Rechenaufwand abzubilden. Die theoretischen Konzepte werden für die TPM, die FEM sowie die MIEL Methode erarbeitet. Letztere wird zunächst auf die reine Elastizität in der Festkörpermechanik in akademischen numerischen Beispielen angewandt, um die grundlegenden Eigenschaften der MIEL Methode ohne die höhere Komplexität der TPM aufzuzeigen. Anschließend wird die Kombination von TPM mit MIEL Methode sowohl für akademische, als auch für realitätsnähere Probleme untersucht, um ihre Leistungsfähigkeit und ihren Anwendungsbereich zu bestimmen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Vergleich mit Einskalenberechnungen in Bezug auf Informationsverluste und numerische Effizienz.