Das Buch, geschrieben 1978, behandelt die Frage, wie Entwicklung und Begründung mathematischen Wissens zusammenhängen und miteinander interagieren. Wie kann Wissen speziell an Schnittstellen seiner Entwicklung begründet werden? Solche Schnittstellen treten sowohl in der Entwicklung der Wissenschaft, als auch sehr häufig in Lernprozessen auf.

Kapitel I analysiert den Unterschied zwischen der kontemplativen Wissenschaftsauffassung der (griechischen) Antike und der neuzeitlichen dynamischen „operativen“ Wissenschaftsauffassung. Für die Mathematik war das entscheidende Ereignis die Herausbildung der Algebra. Hier wird auf die fundamentale Studie von Jacob Klein (1936) rekurriert. Im zweiten Abschnitt wird dann diskutiert, welche neuartigen Begründungsprobleme in der Mathematik des 19. Jahrhunderts auftreten. In seiner „Ausdehnungslehre“ von 1844 hat Hermann Graßmann auf sie in origineller Weise reagiert, indem er jedes Kapitel in zwei Teile „A. Theoretische Entwickelung“ und „B. Anwendung“ zerlegt hat.

Kapitel II diskutiert die 1971 von J. D. Sneed publizierte Konzeption der logischen Struktur von Theorien der mathematischen Physik. Der von ihm entwickelte logische Formalismus löst das „Problem der theoretischen Terme“. Es ist eine vieldiskutierte Frage, ob die zweite Newtonsche Grundgleichung

„Kraft = Masse x Beschleunigung“

ein Naturgesetz oder eine Definition ist. Die Antwort ist ein „weder noch“. Während Beschleunigungen direkt bestimmt werden können, steht keine Möglichkeit zur Verfügung, Kraft und Masse unabhängig von der Gültigkeit der Newtonschen Mechanik zu messen. Aber müsste die Gültigkeit der Newtonschen Mechanik nicht zuerst durch Messungen bewiesen werden? Das sieht nach einem Zirkelschluss aus. In der Wissenschaftstheorie spricht man von der Theorienbeladenheit der Beobachtungssprache. Sneeds Formalismus löst dieses Problem, indem er empirische Theorien (und damit auch die mathematische Physik) nicht als ein System von Aussagen betrachtet, sondern als ein Paar (K, I), bei dem K eine Menge von vorausgesetzten Formeln, den sogenannten „Strukturkern“, bezeichnet und I eine prinzipiell in die Zukunft offene „Menge intendierter Anwendungen“ bedeutet. Unter den Variablen, die in den Formeln des Strukturkerns auftreten, gibt es einerseits „nicht-theoretische Terme“, deren Messung vorab in einer anderen Theorie definiert ist, und „theoretische Terme“, deren Messung nur unter Voraussetzung der Gültigkeit der fraglichen Theorie möglich ist. Daher spricht das vorliegende Buch von einer „Begründung von der Zukunft her“. Wissen wird nicht auf vorheriges Wissen zurückgeführt, sondern auf eine Theorie, die sich erst noch bewähren muss.

Sneed’s Konzeption bezieht sich auf empirische Theorien, an eine Anwendung auf die Mathematik hat er nicht gedacht. Das aber wird im vorliegenden Buch in Kapitel III versucht.

Kapitel III thematisiert das Auftreten scheinbar zirkelhafter Definitionen in der Mathematik. Dabei handelt es sich 1. um die sogenannten „imprädikativen Definitionen“, 2. um Hilberts Auffassung von Axiomen als implizite Definitionen der in ihnen vorkommenden Begriffe und 3. um W. V. O. Quine’s Diskussion des mathematischen Variablenbegriffs. Es wird gezeigt, dass alle drei Fragenkomplexe nur dann befriedigend behandelt werden können, wenn man Theorien nicht nur als Systeme von Aussagen betrachtet, sondern auch den Anwendungsbezug, die Außenperspektive, einbezieht. Zudem besteht eine weitgehende Analogie zwischen den theoretischen Termen in empirischen Theorien und der Hilbertschen Auffassung von Axiomen als impliziten Definitionen der in ihnen vorkommenden Begriffe.

Das IV. Kapitel enthält Schlussfolgerungen für die didaktische Diskussion des "Beweisens". Anhand von Beispielen wird die zentrale Rolle eines variablen Gegenstandsbezugs beim Beweisen Probleme gezeigt.