Deutsch: Diese Dissertation besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil gibt eine Technik zur Berechnung der quadratischen Euler-Charakteristik eines glatten, projektiven vollständigen Durchschnitts von Hyperflächen gleichen Grades. Die Konstruktion basiert auf der Berechnung einer quadratischen Euler-Charakteristik einer glatten projektiven Hyperfläche, wie im Paper von Levine, Lehalleur und Srinivas: man konstruiert einen Isomorphismus von primitiven Kohomologiegruppen zu bestimmten graduierten Teilen eines Rings, der Jacobian-Ring, der sich mit dem Cup-Produkt gut verträgt. Dann berechnen wir die Spur eines resultierenden Cup-Produkts. Dies kann verwendet werden, um die quadratische Euler-Charakteristik in gegebenen Situationen zu berechnen. Als Beispiel dafür, wird die quadratische Euler-Charakteristik eines vollständigen Durchschnitts von zwei verallgemeinerter Fermat-Hyperflächen im Detail ausgearbeitet.
Der zweite Teil befasst sich mit der Berechnung motivischer Donaldson-Thomas-Invarianten für den dreidimensionalen projektiven Raum. Levine hat motivische Donaldson-Thomas Invarianten konstruiert, die in der Kohomologie von Witt-Garben leben, und eine dazugehörende virtuelle Lokalisierungsformel bewiesen. Wir untersuchen eine Wirkung des Normalisators des Torus in der speziellen linearen Gruppe von Grad 2 auf den dreidimensionalen Projektiven Raum, und berechnen die dazugehörenden motivischen Donaldson-Thomas Invarianten bis in Grad 6. Dies führt zu einer Vermutung über die erzeugende Funktion motivischer Donaldson-Thomas-Invarianten für den dreidimensionalen projektiven Raum und, allgemeiner, für glatte, projektive, dreidimensionale Schemata. Diese könnte ein motivisches Analogon für die Formel für klassische Donaldson-Thomas Invarianten sein, die von Maulik, Nekrasov, Okounkov und Pandharipande bewiesen wurde.