In dieser Arbeit betrachten wir ein nicht-konvexes Optimierungsproblem, das durch eine partielle Differentialgleichung (PDGl) mit zufälligen Koeffizienten beschränkt wird. Die Lösung der PDGl in Form eines Zufallfeldes wird in der Zielfunktion mit Hilfe des Conditional Valueat-Risk (CVaR) berücksichtigt, welcher ein bekanntes Risikomaß ist. Eine besonders nützliche Eigenschaft des CVaR tritt zutage, wenn er im Zusammenhang mit einem Proximalpunktverfahren verwendet wird, da die Proximalpunktabbildung seiner Fenchel-Konjugierten lediglich die metrische Projektion auf den so genannten beschränkten Wahrscheinlichkeitssimplex ist. Folglich prasentieren wir ein stochastisches primal-duales Proximal-Splittingverfahren, das von dem bekannten Chambolle-Pock-Verfahren abgeleitet ist und das oben genannte Problem löst. Die Stochastizitat oder Zufälligkeit des Algorithmus ergibt sich aus was wir komponentenweises Gradienteneinfrieren oder CGF (vom englischen component-wise gradient freezing) nennen. Der Algorithmus ist durch randomisierte Koordinatenabstiegsverfahren motiviert und erfordert, dass nur eine Teilmenge der Koordinaten eines auftrenden Gradienten in jeder Iteration neu berechnet wird. Wir liefern einen abstrakten Beweis für die fast sichere schwache Konvergenz des Algorithmus und spezifizieren die Ergebnisse fur den Fall skalarer und deterministischer Schrittweiten. Darüber hinaus stellen wir einen Algorithmus zur Berechnung der oben erwähnten Simplex-Projektion vor und beweisen dessen Konvergenz. Die Reduktion der Iterationskosten durch CGF in Form von eingesparten PDGl-Lösungen wird anhand von zwei numerischen Beispielen dargestellt, die in der Programmiersprache Julia implementiert sind.