Die allerersten Anfänge der Algebra datieren auf ca. 2000 v. Chr. Damals wurden durch Umkehrung einfacher praktischer Aufgaben erste Gleichungen mit Unbekannten konstruiert, wobei diese Algebra völlig ohne algebraische Symbole auskam, was kulturübergreifend bis zu Diophant (ca. 200 n. Chr.) so blieb. Er führt als erster symbolische Abkürzungen für eine Unbekannte ein, die er in seine sonst verbalen Artikulationen einbettet. Erst im 16. Jahrhundert führt Vieta, zusätzlich zu den Unbekannten, Buchstaben für die Parameter einer Gleichung ein. Dadurch wird das symbolische Zahlkonzept(Klein 1936) erfunden und die Algebra wird fortan zu einem Rechnen mit Symbolen und „so kam die mathematische Formel ‚auf die Welt‘ “(Krämer 1988).

Heute ist man sich einig, dass Algebra und Algebraisches Denken nicht erst dann beginnt, wenn man mit dem Buchstabenrechnen anfängt. Eine eindeutige Charakterisierung von Algebra und Algebraischem Denken konnte ich dennoch nirgendwo finden. Es scheint vielmehr so zu sein, dass jeder Charakterisierungsversuch in die Feststellung mündet, „dass die meisten der für die Algebra spezifischen Denkhandlungen auch spezifisch für das Mathematiktreiben im Allgemeinen sind“ (Hefendehl 2007). Die vielleicht passendste Charakterisierung stammt von Radford (2010): Die Algebra arbeitet mit Objekten unbestimmter Natur, mit denen auf eine analytischeWeise umgegangen wird und die vornehmlich relationalverarbeitet werden.

Die Hoffnung, die Algebra könnte sich so ohne weiteres aus der Arithmetik heraus entwickeln, gilt heute gemeinhin als widerlegt. Zu umfangreich und vielschichtig sind die für die Algebra nötigen Um- und Neudeutungen der in der Arithmetik aufgebauten Konzepte. Sowohl die „fachlich-epistemologische Analyse als auch die empirische Realität“ (Hefendehl 2001) zeigen einen Sprung, einen ‚cognitive gap‘ (Hersovics & Linchevski 1994) oder ‚didactical cut‘ (Filloy & Rojano 1984, 1985) im Lernprozess zwischen der Arithmetik und der Algebra

Aktuelle Ansätze zur Einführung in die elementare Algebra setzen oft ein „Primat des Inhalts vor dem Kalkül“ oder versuchen zumindest alle das Kalkül aus bedeutungstragenden Inhalten heraus aufzubauen. Aus diesen Ansätzen heraus sind zwei Reihen entstanden, die Zugänge wählen, die anfangs von ganz unterschiedlichen Denkhandlungen ausgehen und die einer Problemlöseperspektiveund einer Generalsierungsperspektive auf die Algebra zugeordnet werden können. Mit diesen beiden Reihen wurde eine mehrjährige design-based Entwicklungsforschung im Klassenunterricht durchgeführt.

Die Ergebnisse dieser Entwicklungsforschung widersprechen der Hoffnung, das algebraische Kalkül könne sich so ohne weiteres aus sinnstiftenden und bedeutungstragenden Inhalten heraus entwic­keln. Exemplarisch wird anhand der beiden Reihen aufgezeigt, dass inhaltliche, algebraanbahnende Kontexte, die reichhaltige Denkhandlungen ermöglichen, zwar ungemein hilfreich sein können, aber mitunter auch ganz eigene Lern- und Verstehenshürden beim algebraischen Kalkül aufbauen. So müssen z.B. mühsam aufgebaute Narrative kollabieren oder die Schüler flüchten in aufgebaute und nun vertraute Inhaltsebenen, um dem mühsamen Geschäft des algebraischen Umformens zu entgehen. Inhaltliche Kontexte, Modelle und Darstellungswechsel können auch Hindernisse sein, wenn sie einem symbolischen Verständnis von Zahlen, das eine Grundlage algebraischen Denkens ist, widersprechen (Lins 1992).

Mit einer besonnenen Ausgewogenheit von Inhalt und Kalkül kann eine Einführung in die Algebra gelingen, wenn man sich als Lehrkraft nur der vielfältigen neu aufzubauenden Konzepte und Denkhandlungen bewusst ist und diese im mathematischen Diskurs des Klassenunterrichts auch möglichst explizit macht.