Motivic Euler characteristic of nearby cycles and a generalized quadratic conductor formula

We compute the motivic Euler characteristic of Ayoub's nearby cycles by strata of a semi-stable {reduction}, for a scheme over a discrete valuation ring of characteristic zero whose special fibre has isolated quasi-homogeneous singularities resolved by a single weighted blow-up. This allows us to compare the local picture at the singularities with the global conductor formula for hypersurfaces developed by Levine, Pepin Lehalleur and Srinivas, revealing that the formula is local in nature, thus extending it to the more general setting considered in this paper. This is a quadratic refinement for the Milnor number formula with multiple singularities of a certain type.

Für ein Schema über einem diskreten Bewertungsring von Charakteristik
Null, dessen spezielle Faser isolierte quasi-homogene Singularitäten hat,
die durch eine einzige gewichtete Aufblasung aufgelöst werden können,
berechnen wir die motivische Euler-Charakteristik von Ayoubs benachbarten
Zykeln durch Strata einer semistabilen Reduktion. Dadurch können wir das
lokale Verhalten der Singularitäten mit der globalen Führerformel
von Levine, Pepin Lehalleur und Srinivas vergleichen. Insbesondere zeigen
wir, dass diese Formel von lokaler Natur ist und dass sie sich für die hier
betrachtete Situation verallgemeinern lässt.

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