A Bloch-Kato formula for the triple product p-adic L-function

Agostini, Andrea GND

The triple product p-adic L-function interpolates the square root of the central value of the automorphic L-function attached to a tensor product of three suitable modular forms. Certain values of such p-adic L-function, outside its region of interpolation, have been explicitly related to diagonal classes in the motivic cohomology of triple products of Kuga-Sato varieties, notably in the case of ordinary forms. Exploiting recent generalizations of syntomic and finite polynomial cohomology theories to arbitrary varieties over p-adic fields, we are able to extend these results, removing several constraints on the weight and nebentypus of the modular forms considered, as well as allowing for modular forms of finite (bounded) slope.

Das Tripelprodukt p-adischer L-Funktionen interpoliert die Quadratwurzel des zen-tralen Werts der automorphen L-Funktion eines Tensorprodukts dreier geeigneter Modul-formen. Bestimmte Werte einer solchen p-adischen L-Funktion, die außerhalb des Inter-polierungsgebiets liegen, können durch Diagonalklassen in der motivischen Kohomologie von Tripelprodukten von Kuga-Sato-Varietäten ausgedrückt werden, insbesondere im Falle gewöhnlicher Modulformen. Wir nutzen neuere Entwicklungen im Bereich syntomischer und polynomineller Kohomologietheorien für allgemeine Varietäten über p-adischen Kör-pern, um diese Ergebnisse zu verallgemeinern. Hierbei beseitigen wir einige Einschränkun-gen für das Gewicht und den Nebentypus der betrachteten Modulformen. Zusätzlich er-lauben wir Modulformen von endlicher (beschränkter) Steigung.

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Agostini, Andrea: A Bloch-Kato formula for the triple product p-adic L-function. 2019.

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