Rechnen für langlebige Produkte : Optimierung von mechanischen Schädigungsprozessen

Rösch, Arnd GND; Hackl, Klaus GND; Meyer, Christian

Mechanische Bauteile unterliegen äußeren Einwirkungen – Druck- und Zugkräfte verändern ihre Form und Eigenschaften. Neben Verformungen kann es dabei auch zu Schädigungen des Materials kommen. In der Praxis wird häufig ein gewisser Schädigungsgrad hingenommen, da schädigungsfreie Bauteile zu schwer, zu teuer oder nicht realisierbar sind, wie beispielsweise im Flugzeugbau. Umso wichtiger ist es, den Umfang der sich einstellenden Schädigung genau vorhersagen und kontrollieren zu können, um ein gefährliches Versagen des Bauteils auszuschließen.

Mechanical devices are deformed by forces. Forces cause elastic and plastic deformations and damage of the material. In our project “Optimal control of mechanical damage processes” we investigated the optimization of loading forces for mechanical processes in a new damage model. The damage is described by two variables. The first one describes the spatial behavior of the damage and the second one the temporal behavior. Both variables are coupled in an objective by a penalty term. An essential feature of damage models is that healing of the material is not possible, i.e., damage is a monotone increasing function in time. The monotonicity requirement of the damage variable leads to theoretical and numerical challenges. The main problem is that the dependence of the solution of the damage model with respect to optimization variables is not differentiable. The optimization theory and also the numerical approach can only work with directional derivatives. Nevertheless, the new model can be formulated in different mathematical ways. It allows a rigorous mathematical theory and the development of fast and stable numerical methods. The finite dimensional optimization problems appearing after discretization are large scaled, i.e., 106 to 109 optimization variables. Solving of such huge optimization problems requires modern and innovative techniques which are developed in our research groups.

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Rösch, A., Hackl, K., Meyer, C., 2016. Rechnen für langlebige Produkte: Optimierung von mechanischen Schädigungsprozessen. Materials Chain. https://doi.org/10.17185/duepublico/70422
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