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Conformal blocks attached to twisted groups

Damiolini, Chiara

Geometric representation theory allows to associate to each simple and simply connected algebraic group G over a field and to a positive integer, a vector bundle, called the sheaf of conformal blocks, over M_g, the stack of curves of genus g. This thesis generalizes this construction to the situation in which G is replaced by a twisted group which depends on covering data. Using the methods described by Looijenga in the untwisted case, we prove that the main features of the classical sheaf of conformal block still hold in this more general setting. In particular we describe the WZW connection, the propagation of vacua and the fusion rules.

Geometrische Darstellungtheorie erlaubt es uns zu einer einfachen und einfach zusammenhängenden algebraischen Gruppe G über einem Körper und einer positiven ganzen Zahl ein Vektorbündel, genannt Garbe der konformen Blöcke, über M_g, dem Stack, welcher Kurven von Geschlecht g parametrisiert, zu assoziieren. In dieser Doktorarbeit verallgemeinern wir diese Konstruktion indem wir die Gruppe G durch eine verdrehte Gruppe, die von Überlagerungsdaten abhängt, ersetzten. Den Methoden von Looijenga benutzend beweisen wir darüber hinaus, dass die Haupteigenschaften des klassischen Bündels der konforme Blöcke auch in dieser allgemeineren Situation gelten. Insbesondere beschreiben wir den WZW Zusammenhang, die sogenannte Fortsetzung von Vacua und die Fusionsregeln.

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Damiolini, Chiara: Conformal blocks attached to twisted groups. 2017.

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