Generalized theta functions for holomorphic triples

Truong, Quyet Thang

Sei "X" eine glatte projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper beliebiger Charakteristik. Ein Tripel auf "X"ist ein Tripel "(E_1,E_2,\varphi)", wobei "E_1,E_2" Vektorbündel auf "X" sind und "\varphi\colon E_2\rightarrow E_1"ein Morphismus ist. Für Tripel können wir den Begriff der (Semi-)Stabilität einführen, der von einem reellen Parameter "alpha" abhängt, und dann den Modulraum "alpha"-semistabiler Tripel untersuchen. Die Eigenschaften von Tripeln und ihren Modulräumen sind von S. B. Bradlow, O. Garcia-Prada, P. B. Gothen und A. Schmitt in Charakteristik "0" untersucht worden. In Falle beliebiger Charakteristik ist der Modulraum "alpha"-semistabiler Tripel ein Spezialfall der Modulräume von Köcher-Darstellungen in der Kategorie der Vektorbündel über Kurven, was von L. Alvarez-Consul gezeigt wurde. Bis heute gibt es noch einige fehlende Teile in der Theorie der "alpha"-semistabilen Tripel: orthogonale Objekte, verallgemeinerte Theta-Geradenbündel und verallgemeinerte Theta-Funktionen, die bisher im Modulraum von Vektorbündeln über Kurven definiert und untersucht wurden. In dieser Arbeit versuchen wir diese fehlenden Teile zur Theorie der Tripel hinzuzufügen. Zuerst verallgemeinern wir einige Eigenschaften "alpha"-semistabiler Tripel in beliebige Charakteristik. Dann definieren wir "alpha"-orthogonale Tripel und zeigen, dass die "alpha"-Semistabilität von Tripeln aquivalent zu der Existenz von "alpha"-orthogonalen Tripeln ist. Wir definieren und untersuchen Eigenschaften von verallgemeinerten Theta-Geradenbündeln und von Theta-Funktionen auf dem Modulraum "alpha"-semistabiler Tripel erzeugter linearer Systeme: Ampelheit, globale Erzeugung und die universelle Eigenschaft, etc. Zuletzt geben wir auch einen neuen Beweis von Langtons Bewertungskriterium für Tripel.

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Truong, Quyet Thang: Generalized theta functions for holomorphic triples. 2015.

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