Econophysics : Quantitative Studies of Equity and Credit Markets

Schäfer, Rudi

How can we understand the inherent risks of our economy and, in particular, of the financial sector? How stable is our economy? How resilient to crisis? These questions have garnered a lot of attention since the beginning of the recent financial crisis. Econophysics can provide valuable contributions. It has established itself as an interdisciplinary field of research, striving to understand the economy as a complex system in its own right. Here we consider two areas of econophysics: empirical studies of equity markets and credit risk modeling. Regarding equity markets we focus on statistical dependencies and non-stationarity. How can we measure correlations between time series reliably, although statistical features of the single time series, as well as their dependence are constantly changing? How do correlations change on different time scales? And how strong are nonlinear effects? We have to address these important questions before we can turn our attention to the time dependence of correlations. A detailed study of the changes in the correlation structure finally reveals clearly distinguishable market states. We observe that the market frequently jumps back and forth between different market states. On longer time scales we find an overall evolution towards new states. The abundance of data on equity markets allows for a direct empirical approach in this area. For credit risk, however, empirical data are scarce and difficult to obtain. Therefore we first choose a model-based approach to develop an intuition and understanding of credit risk. We consider the Merton model, a structural model for zero coupon bonds, where the total asset value of an obligor is described by a stochastic process. Credit defaults and losses are directly determined by the asset value at maturity. This simple model already allows to pinpoint the key differences between equity and credit portfolios. For equity investments, the risk of large losses is roughly balanced by the chance of equally large gains. The same does not hold for credit contracts, where the losses may have a small probability to occur, but their magnitude can by far exceed the largest possible gain. Due to this asymmetry the risk of large portfolio losses cannot be reduced by increasing the number of contracts in the portfolio. The benefit of diversification is severely limited, as soon as even weak correlations between the obligors' asset values are taken into account. Even though the Merton model makes many simplifying assumptions, it can provide more than just qualitative insights into credit risk. Indeed we demonstrate that empirical credit data are well-described by our analytical results for the Merton model.

Wirtschaftsphysik: Quantitative Studien von Aktien- und Kreditmärkten

Die aktuelle Finanzkrise hat Fragen nach der Stabilität und dem inhärenten Risiko des Wirtschafts- und Finanzsystems ins allgemeine Interesse gerückt.

Die Wirtschaftsphysik, die sich in den letzten Jahrzehnten als interdisziplinäres Feld etabliert hat, kann hier wichtige Beiträge liefern. Ihr Ziel ist es, die Wirtschaft und insbesondere die Finanzmärkte als komplexes System genauer zu verstehen und zu modellieren.
Wir betrachten hier zwei Teilgebiete der Wirtschaftsphysik: Empirische Untersuchungen an Aktienmärkten und Modellierung von Kreditrisiko. Bei ersterem stehen statistische Abhängigkeiten und Nichtstationarität im Mittelpunkt.
Wie können wir Korrelationen zuverlässig messen, obwohl sich die statistischen Eigenschaften der einzelnen Zeitreihen, sowie deren Abhängigkeit untereinander ständig ändern? Wie verhalten sich Korrelationen auf verschiedenen Zeitskalen? Und welche Rolle spielen dabei nichtlineare Effekte? Auf diese Fragen müssen wir zunächst Antworten finden, bevor wir die Zeitabhängigkeit der Korrelationen selbst untersuchen können.
Indem wir die zeitlichen Veränderungen in der Korrelationsstruktur quantitativ herausarbeiten, können wir verschiedene Zustände des Marktes identifizieren und ihre zeitliche Entwicklung aufzeigen. Dabei können wir die verschiedenen Krisen der vergangenen Jahre eindeutig zuordnen. Darüber hinaus beobachten wir ein häufiges Hin- und Herspringen zwischen verschiedenen Marktzuständen und eine langsame Entwicklung hin zu neuen Zuständen.

Empirische Daten von Aktienkursen sind in großem Umfang vorhanden und ein empirischer Zugang ist daher naheliegend. Für Kreditausfälle und die einhergehenden Verluste stehen allerdings nur wenige Daten zur Verfügung. Folglich nähern wir uns dem Thema Kreditrisiko zunächst von einer Modellperspektive.
Wir stützen uns auf das Merton-Modell, ein strukturelles Modell zur Beschreibung von Nullkuponanleihen. Dabei wird die zeitliche Entwicklung des Werts des Kreditnehmers durch einen stochastischen Prozess modelliert. Kreditausfälle und Verluste ergeben sich unmittelbar aus diesem Wert am Datum der Fälligkeit.
Anhand dieses einfachen Modells lassen sich bereits die wichtigsten Unterschiede zwischen Kredit- und Aktienportfolios herausarbeiten. Während bei Aktieninvestments die Gefahr großer Verluste durch die Chance auf große Gewinne ausgeglichen wird, besteht bei Krediten eine deutliche Asymmetrie. Die möglichen Verluste sind zwar in der Regel weniger wahrscheinlich, können aber ein Vielfaches des möglichen Gewinns betragen. Diese Asymmetrie führt dazu, dass das Risiko sehr großer Portfolioverluste nicht beliebig verkleinert werden kann, indem man die Anzahl der Verträge erhöht. Das Streuen von Risiko durch Diversifizierung kommt sehr schnell an seine Grenzen, sobald Korrelationen zwischen den Kreditnehmern im Spiel sind. Obwohl das Merton-Modell stark vereinfachende Annahmen macht, erlaubt es mehr als nur qualitativ richtige Aussagen.
In einer empirischen Untersuchung zeigen wir, dass reale Kreditausfall- und Verlustdaten auch quantitativ im Einklang mit unseren analytischen Ergebnissen sind.

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Schäfer, R., 2014. Econophysics: Quantitative Studies of Equity and Credit Markets.
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