Kottwitz-Rapoport and p-rank strata in the reduction of Shimura varieties of PEL type

Hartwig, Philipp

We compare the Kottwitz-Rapoport and the p-Rank stratification in the reduction of Shimura varieties of PEL type. We show that the p-rank is constant on KR strata in the case of Iwahori level structure and prove, under an additional technical assumptions, a uniform, group theoretic formula for its value. In the case of a sympletic or a unitary PEL datum we prove more explicit formulas and deduce some corollaries, like a formula for the dimension of the p-rank 0 locus in the case of a unitary PEL datum associated with an imaginary quadratic extension of the field of rational numbers in which p splits.

Wir vergleichen die Kottwitz-Rapoport- und die p-Rang-Stratifizierung in der Reduktion von Shimura-Varietäten vom PEL-Typ. Wir zeigen, dass der p-Rang im Falle von Iwahori-Niveaustruktur konstant auf KR-Strata ist und beweisen unter einer milden technischen Zusatzvoraussetzung eine einheitliche, gruppentheoretische Formel für seinen Wert. Im Falle eines symplektischen oder unitären PEL-Datums beweisen wir anschließend konkretere Formeln und leiten einige Folgerungen ab, wie etwa eine Formel für die Dimension des p-Rang 0 Ortes in einer unitären Shimura-Varietät zu einer imaginär quadratischen Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen, in der p spaltet.

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Hartwig, Philipp: Kottwitz-Rapoport and p-rank strata in the reduction of Shimura varieties of PEL type. 2012.

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