Beitrag zur Entwicklung numerischer Verfahren für die Untersuchung von Phasenwechselvorgängen kompressibler nicht-idealer Fluide

Numerische Methoden stellen einen wesentlichen Bestandteil des  Auslegungsprozesses moderner Turbomaschinen dar und tragen zu einer erheblichen Steigerung der Zeit- und Ressourceneffizienz bei. Eine Vielzahl der hierzu verwendeten Verfahren beruht auf der Annahme eines kalorisch perfekten Gases, welche im Kontext konventioneller Arbeitsmedien wie beispielsweise Luft eine geeignete Näherung der realen Fluideigenschaften ermöglicht. Im Zuge der Erschließung alternativer Energiequellen erlangen zunehmend solche Prozesse eine besondere Relevanz, für welche eine auf den Anwendungsfall abgestimmte Wahl des Arbeitsmediums möglich ist. Die in der Folge aufgrund ihrer besonderen thermophysikalischen Eigenschaften eingesetzten Fluide lassen sich nur unzureichend durch das Modell des kalorisch perfekten Gases beschreiben, was ihre Klassifikation als nicht-ideal bedingt. Da eine Berücksichtigung dieser Nicht-Idealität sowie eventueller Phasenwechselvorgänge anhand etablierter numerischer Methoden häufig nicht möglich ist, bedarf die Auslegung der zugehörigen Turbomaschinen zunächst einer Entwicklung geeigneter Verfahren. Der im Rahmen dieser Arbeit vorgestellte Ansatz zur Berechnung numerischer Flussterme leistet hierzu einen Beitrag und kann sowohl auf ein- als auch zweiphasige Strömungen nicht-idealer Fluide angewendet werden. Er zeichnet sich, neben einer hohen numerischen Robustheit gegenüber Diskontinuitäten, insbesondere durch seine Anwendbarkeit auf beliebige Zustandsgleichungen aus. Durch eine Vielzahl an Modellierungsarten ist eine Beschreibung der im Zuge eines Phasenwechsels entstehenden dispersen Phase mit unterschiedlichem Detailgrad möglich. So kann die Tropfengrößenverteilung entweder als mono- oder polydispers modelliert werden, wobei sie im letztgenannten Fall anhand ihrer statistischen Momente beschrieben wird. Auch ermöglicht das entwickelte Verfahren eine Berücksichtigung von Geschwindigkeitsdifferenzen zwischen den Phasen, wodurch die Basis für eine detaillierte Untersuchung der Bewegung der dispersen Phase im Strömungsfeld geschaffen wird. Anhand einer Tabellierung der thermophysikalischen Größen kann zudem eine im Kontext der Auslegung relevante Steigerung der Rechenzeiteffizienz erreicht werden. Die hiermit verbundene Einbuße in Bezug auf die Beschreibungsgenauigkeit wird in Folge der Verwendung eines Taylorreihen-Ansatzes zur Interpolation minimiert. Durch eine Verifizierung und Validierung anhand einer repräsentativen Auswahl an Testfällen kann die Anwendbarkeit des entwickelten Verfahrens auf ein- und zweiphasige Strömungen kompressibler nicht-idealer Fluide unterschiedlicher molekularer Komplexität nachgewiesen werden. Dabei wird insbesondere der Phasenwechsel in Form der homogenen Nicht-Gleichgewichtskondensation in hoher Übereinstimmung mit den Ergebnissen experimenteller Untersuchungen beschrieben.
Numerical methods are an integral part of the design process of modern turbomachinery and contribute to a significant increase in time and resource efficiency. Numerous methods used for this purpose are based on the assumption of a calorically perfect gas, which enables a suitable approximation of the real fluid properties in the context of conventional working media such as air. In utilising alternative energy sources, such processes are becoming increasingly relevant for which the choice of working medium can be tailored to the application. The fluids used due to their special thermophysical properties can only be described inadequately by the model of the calorically perfect gas and are therefore classified as non-ideal. Since it is often impossible to take this non-ideality or possible phase change phenomena into account using established numerical methods, a design of related turbomachinery first requires the development of suitable methods. The approach for calculating numerical flux terms presented in this work contributes to that and can be applied to single-phase and two-phase flows of non-ideal fluids. In addition to high numerical robustness against discontinuities, it is characterised in particular by its applicability to arbitrary equations of state. Various modelling approaches can be used to describe the dispersed phase formed during a phase change in different degrees of detail. Thus, the droplet size distribution can be modeled as either monodisperse or polydisperse, whereby, in the latter case, it is described through its statistical moments. Furthermore, the developed method enables the consideration of velocity differences between the phases, which lays the foundation for a detailed investigation of the movement of the dispersed phase in the flow field. By tabulating the thermophysical quantities, it is also possible to achieve an increase in calculation time efficiency that is relevant in the context of the design process. The associated loss in terms of accuracy of description is minimised by using a Taylor series approach for interpolation. A verification and validation based on a representative selection of test cases demonstrates the applicability of the developed method to single-phase and two-phase flows of compressible non-ideal fluids of different molecular complexity. In particular, the phase change based on homogeneous non-equilibrium condensation is described in high agreement with results of experimental investigations.

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