David Hilbert und Drosophila : mathematische Arbeiten zur Genetik (1910-1933) und David Hilberts Verständnis der axiomatischen Methode

Janßen, Martin GND

Über die Grundlagenkrise der Mathematik zu Beginn des 20. Jahrhunderts hinaus wurde - und wird - David Hilberts mathematischer Standpunkt mit einer formalistischen Auffassung über die Mathematik in Verbindung gebracht. Insbesondere wurde - und wird - dabei seine axiomatische Methode als kennzeichnend für diesen Formalismus dargestellt. Kaum bekannt ist, dass Hilbert sich in dieser Zeit in Vorlesungen und Vorträgen immer wieder auch dem Verhältnis von Mathematik und Naturwissenschaft widmete. Erstaunlicherweise erklärte er an verschiedenen Stellen seine axiomatische Methode an einem Beispiel aus der modernen Biologie, nämlich der Genetik der Fruchtfliege Drosophila. Dieses Beispiel Axiomatik und Drosophila bildet den Gegenstand des Promotionsvorhabens und führt zur Leitfrage: Welche Konzeption der axiomatischen Methode möchte Hilbert mit dem Beispiel Axiomatik und Drosophila vermitteln? Zur Beantwortung dieser Frage bemüht sich die vorliegende Arbeit Hilberts Beispiel Axiomatik und Drosophila aus seinem historischen Kontext heraus zu verstehen. Wesentlicher Befund auf Seiten des sozialen Kontextes ist, dass Hilbert in Göttingen in Kontakt mit den Biologen Hans Driesch und Alfred Kühn stand. Außerdem befasste sich Hilberts Schüler Felix Bernstein, der ab 1918 Direktor des Göttinger Instituts für mathematische Statistik war, mit Fragestellungen der mathematischen Genetik (fachlicher Kontext). Zentraler Befund ist, dass sich um die von Hilbert im Beispiel Axiomatik und Drosophila beschriebe- nen Linearität der Gene in der Zeit von 1910 bis 1930 ein Spezialgebiet mathematischer Genetik entwickelte. Dieses wird in der vorliegenden Arbeit einer ersten wissenschafts- historischen Untersuchung unterzogen. Ein Element von Hilberts axiomatischem Standpunkt stellte die Abkehr vom Evidenzzwang der Axiome und daraus resultierend die Möglichkeit auch theoretische, nicht empirisch deutbare, Begriffe und Relationen in die Axiome aufzunehmen dar. Eine Konsequenz dieser Auffassung über die Axiome ist, dass sich die Menge der möglichen Anwendungen erweiterte. So war es für Hilbert etwa denkbar die Axiome der Geometrie auf die Prinzipien der Genetik anzuwenden. Für diese neue Stufe des Anwendungsbezuges axiomatischer Theorien stand für Hilbert das Beispiel Axiomatik und Drosophila.

At the beginning of the 20th century, and still today, David Hilbert’s mathematical point of view was associated with the concept of mathematical formalism. Especially his axiomatic method is seen as characteristic for his formalistic point of view. It is hardly known that Hilbert used to reflect on the relation of mathematics and the natural sciences in his lectures. He even explained his axiomatic method by referring to an example from modern biology, the genetics of the fruitfly Drosophila. This example Axiomatics and Drosophila is the subject of the promotion’s research and its central question: Which conception of the axiomatic method does Hilbert want to give with his example Axiomatics and Drosophila? To answer this question the research’s aim is to understand Hilbert’s example in its historical context. The social context is given by Hilbert’s contacts with the biologists Hans Driesch and Alfred Kühn in Göttingen. Moreover Hilbert’s student Felix Bernstein, from 1918 on director of Institut für mathematische Statistik in Göttingen, undertook research in mathematical genetics (factual context). A main result of the research to Bernstein’s studies is that the linearity of the genes, which Hilbert emphasized in his example Axiomatics and Drosophila, is the starting point of a special subject of mathematical genetics. This dissertation will attempt to conduct a first analysis of this topic. One element of Hilbert’s idea of axiomatics is the possibility to take theoretical concepts among the axioms of a theory. Evidence is thus not the crucial criterion for the choice of axioms anymore. One consequence of this idea is that the set of possible applications of a theory expands. Following this idea the axioms of geometry are even applicable to the genetics of Drosophila and axiomatic thinking is not limited to mathematics or well-established fields of physics. This higher level of applicability of axiomatic theories is emphasized by Hilbert by his example Axiomatics and Drosophila.

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Janßen, M., 2020. David Hilbert und Drosophila: mathematische Arbeiten zur Genetik (1910-1933) und David Hilberts Verständnis der axiomatischen Methode. https://doi.org/10.17185/duepublico/72238
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