Condensed-matter analogs of the Sauter–Schwinger effect

Linder, Malte F.

The Sauter–Schwinger effect predicts the creation of electron–positron pairs from the vacuum due to a quasiconstant electric field E_strong. The pair-creation yield can be exponentially enhanced without destroying the tunneling-like nature of this mechanism by adding a weaker temporal Sauter pulse E_weak/cosh²(ωt) with ω above a certain threshold ω_crit. In this original form of the so-called dynamically assisted Sauter–Schwinger effect, ω_crit is independent of E_weak<<E_strong. Via the semiclassical solution (contour integral) of the Riccati equation in 1+1 spacetime dimensions, we find that a Gaussian-shaped pulse E_weak exp[−(ωt)²] assists tunneling in a similar way but with ω_crit depending on E_weak. This remarkable sensitivity to the pulse shape arises due to the different pole structures of the vector potentials for complex times. We also study dynamical assistance by an oscillation E_weak cos(ωt) as a model for counterpropagating laser beams and find another dependence ω_crit(E_weak). The largeness of the Schwinger limit E^QED_crit≈10^18 V/m has rendered the observation of this nonperturbative pair-creation mechanism impossible so far. In order to facilitate a better understanding of this effect and its dynamical assistance via experiments, we propose an analog of the many-body Dirac Hamiltonian in direct-bandgap semiconductors. The nonrelativistic Bloch-electron Hamiltonian is restricted to the valence and conduction bands in reciprocal space, which correspond to the two relativistic energy continua. Similar models have been considered before—but mainly for constant external fields. Here, we present a detailed derivation of the analogy between the long-wavelength parts of both Hamiltonians for spacetime-dependent electric fields E(t, x) in 1+1 dimensions. Based on this analogy, we propose experimental simulations of the above-mentioned pair-creation mechanisms in gallium arsenide (GaAs), for example Landau–Zener tunneling assisted by a carbon dioxide laser. The electron mass and the vacuum speed of light take on much smaller, effective values in the semiconductor analog, which drastically reduces the equivalent of the Schwinger limit (E^GaAs_crit=565 MV/m), thus simplifying such experiments. As an outlook, we calculate the exact two-band Bloch-electron Hamiltonian in 2+1 dimensions for perpendicular, constant electric and magnetic fields and show that the corresponding local dispersion relation for long wavelengths approximately coincides with the relativistic form.

Der Sauter-Schwinger-Effekt bezeichnet die Erzeugung von Elektron-Positron-Paaren aus dem Vakuum durch quasikonstante elektrische Felder E_strong. Die Paarausbeute kann unter Beibehaltung des zugrundeliegenden Tunnelmechanismus exponentiell gesteigert werden, indem ein schwächerer zeitlicher Sauter-Puls E_weak/cosh²(ωt) mit einem ω oberhalb eines bestimmten Schwellwerts ω_crit hinzugefügt wird. In dieser ursprünglichen Form des sogenannten dynamisch assistierten Sauter-Schwinger-Effekts hängt ω_crit nicht von E_weak<<E_strong ab. Wir zeigen mithilfe der semiklassischen Lösung (Konturintegral) der Riccati-Gleichung in 1+1 Raumzeitdimensionen, dass ein gaußscher Puls E_weak exp[−(ωt)²] Tunneln in ähnlicher Weise verstärken kann, wobei ω_crit hier von E_weak abhängt. Der Grund für diese auffällige Pulsformabhängigkeit liegt in den unterschiedlichen Polstrukturen der Vektorpotentiale im Komplexen. Wir behandeln außerdem eine assistierende Oszillation E_weak cos(ωt) als Model gegenläufiger Laserstrahlen und erhalten eine andere Abhängigkeit ω_crit(E_weak). Aufgrund des hohen Wertes des Schwinger-Limits E^QED_crit≈10^18 V/m ist es bisher nicht gelungen, diese nichtperturbative Paarerzeugung zu beobachten. Um durch Experimente ein besseres Verständnis dieses Effekts und seiner dynamischen Verstärkung zu ermöglichen, stellen wir ein Analogon des Dirac'schen Vielteilchen-Hamiltonians in direkten Halbleitern vor. Der nichtrelativistische Hamiltonian der Bloch-Elektronen wird im reziproken Raum auf Valenz- und Leitungsband beschränkt, welche den zwei relativistischen Energiekontinua entsprechen. Ähnliche Modelle wurden bereits im Falle konstanter externer Felder betrachtet. Wir leiten die Analogie zwischen den beiden Hamiltonians im Langwellenbereich hier für raumzeitabhängige elektrische Felder E(t, x) in 1+1 Dimensionen her. Auf dieser Grundlage schlagen wir experimentelle Simulationen der oben genannten Paarerzeugungsmechanismen in Galliumarsenid (GaAs) vor, zum Beispiel durch einen Kohlenstoffdioxidlaser assistiertes Landau-Zener-Tunneln. Die Elektronenmasse und die Vakuumlichtgeschwindigkeit nehmen im Halbleiteranalogon kleinere, effektive Werte an. Dadurch wird das Äquivalent des Schwinger-Limits drastisch reduziert (E^GaAs_crit=565 MV/m) und somit Experimente deutlich vereinfacht. Als Ausblick berechnen wir den exakten Zweiband-Hamiltonian für Bloch-Elektronen in 2+1 Dimensionen im Falle zueinander senkrechter, konstanter elektrischer und magnetischer Felder. Wir zeigen, dass die zugehörige lokale Dispersionsrelation für große Wellenlängen in guter Näherung mit der relativistischen Form übereinstimmt.

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Linder, M.F., 2018. Condensed-matter analogs of the Sauter–Schwinger effect.
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