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Über α-minimierende Hyperkegel

Lewintan, Peter

In der vorliegenden Arbeit betrachten wir kritische Hyperflächen bezüglich der α-Energie. Im ersten Abschnitt erweitern wir die Klasse bekannter α-minimierender Hyperkegel unter Zuhilfenahme von Subkalibrierungen. Tatsächlich reduzieren sich die Betrachtungen auf eingehende Untersuchungen von geeigneten kubischen und biquadratischen Polynomen. Im zweiten Abschnitt widmen wir uns im speziellen kritischen Hyperflächen der α-Energie bei ganzzahligem α. Es ist wohl bekannt, dass eine Rotation dieser Flächen eine minimale Hyperfläche liefert. Wir zeigen, dass dabei sich auch die Stabilitätseigenschaften übertragen lassen. So erhalten wir punktweise Krümmungsabschätzungen auf α-stabilen Hyperflächen, bei ganzzahligem α, unter Zurückgreifen auf minimale stabile Hyperflächen.

In this work we consider critical hypersurfaces of the α-energy. In the first part we extend the class of known α-minimizing hypercones using sub-calibration methods. Indeed, improvement of previous results follow from a careful analysis of special cubic and quartic polynomials. In the second part we consider critical hypersurfaces in case of integer α. It is known that a rotation of such hypersurfaces leads to minimal hypersurfaces. We show that hereby also stability conditions are being transferred. Hence, we arrive at pointwise curvature estimates on α-stable hypersurfaces, for integer α, from the theory of minimal surfaces.

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Lewintan, Peter: Über α-minimierende Hyperkegel. 2018.

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