Wenn makroskopische Körper sich in einem fluktuierenden Medium befinden und dieses in seiner räumlichen Ausdehnung begrenzen, so können daraus langreichweitige Kräfte zwischen diesen Körpern folgen. Das Spektrum der Fluktuationen wird modifiziert und die Energie des Systems ist dann abhängig von den Abständen zwischen den Körpern, woraus die Existenz einer Kraft zwischen diesen folgt. Die vorliegende Arbeit ist der Untersuchung des Einflusses der Randbedingungen auf den thermodynamischen Casimir-Effekt gewidmet. Hier sind thermische Fluktuationen in der Nähe eines kritischen Punktes ursächlich für diese Kräfte. Es werden $O(n)$-symmetrische $\phi^4$-Theorien in $d$-dimensionalen Filmen der Filmdicke $L$ untersucht. Berücksichtigt man zudem externe symmetriebrechende Felder, so lauten die generischen Randbedingungen für diese Theorien $\partial_{n}\phi-c_j\,\phi=-h_j$. Dabei sind die Parameter $c_j$ Oberflächenkopplungen, welche im Rahmen der Landau-Theorie die Rolle linear extrapolierter Eindringtiefen in die Oberflächen spielen, und $h_j$ Oberflächenfelder. Der Einfluss der Variablen $c_j$ auf die Casimir-Kraft wird im Rahmen der renormierungsgruppenverbesserten Störungstheorie in $d=4-\epsilon$ Dimensionen in Zweischleifennäherung am \emph{Bulk}-kritischen Punkt untersucht. Besondere Aufmerksamkeit kommt dabei dem Fall kritischer Verstärkung der Oberflächenkopplungen zu, da hier die gewöhnliche Schleifenentwicklung aufgrund einer Nullmode im Spektrum zusammenbricht und in der $\epsilon$-Entwicklung daher nicht-ganzzahlige Potenzen von $\epsilon$ auftreten. Diese störungstheoretischen Rechnungen sind auf die ungeordnete Phase mit $T\geq T_{\mathrm{c},\infty}$, $c_j\geq c_\mathrm{sp}$ und $h_j=0$ beschränkt. Um die Analyse für alle Temperaturen zu ermöglichen, wird der exakt handhabbare Limes $n\to\infty$ des dreidimensionalen $\phi^4$-Modells untersucht. Dazu werden selbstkonsistente Gleichungen für die freie Energie hergeleitet, welche numerisch exakt gelöst werden können. Für Dirichlet-Randbedingungen wird hier bei $h_j=0$ eine Temperaturabhängigkeit der Casimir-Kraft gefunden, welche qualitativ mit den Messungen in der Nähe des Lambda-Übergangs in suprafluidem Helium übereinstimmt. Insbesondere hat sie ein ausgeprägtes Extremum unterhalb der \emph{Bulk}-kritischen Temperatur. Zudem wird im \emph{Large}-$n$-Modell der Einfluss der Oberflächenfelder $h_j\in\mathbb{R}$ untersucht. Setzt man die Parameter $c_j$ und $h_j$ auf ihre Fixpunktwerte, so ergeben sich Kräfte, die bei $T_{\mathrm{c},\infty}$ mit einem Potenzgesetz abfallen und entweder attraktiv oder repulsiv sind. Ist das System samt seiner Randbedingungen spiegelsymmetrisch bezüglich einer Ebene, so wirken immer anziehende Kräfte. Brechen die Randbedingungen jedoch diese Spiegelsymmetrie, so können die Kräfte auch abstoßend sein. Es wird explizit gezeigt, dass Abweichungen von den Fixpunktwerten der Parameter zu Übergängen zwischen attraktivem und repulsivem Verhalten bei Variation der Filmdicke $L$ führen können.