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Theoretische und praktische Entwicklung von Regelungskonzepten für redundant angetriebene parallelkinematische Maschinen

Hufnagel, Timo

Die konsequente Weiterentwicklung parallelkinematischer Maschinen (PKM) führt auf eine strukturelle Erweiterung in Form einer Antriebsredundanz. Die wesentlichen Vorteile der Antriebsredundanz sind beispielsweise die Kompensation von Singularitäten im Arbeitsraum, eine erhöhte Endeffektor-Steifigkeit und eine optimale Verteilung der Antriebskräfte. Redundant angetriebene PKM (RA-PKM) sind darum prädestiniert für hochdynamische Pick-and-Place-Bewegungsaufgaben und neue Maschinenkonzepte. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Frage, welche Konzepte und Verfahren für die Regelung der RA-PKM geeignet sind. Dabei zeigt sich, dass die Beschreibung in Endeffektor-Koordinaten, die Verwendung eines Störgrößenbeobachters auf der Basis des generalisierten Impulses sowie eine modellprädiktive Regelung sehr gute Ergebnisse hinsichtlich der Genauigkeit und des Implementierungs- und Rechenaufwandes ergeben. Dies gilt insbesondere, wenn große Reibkräfte z. B. in den Antrieben zu berücksichtigen sind. Deshalb ist dieses Verfahren für die industrielle Anwendung besonders geeignet. Da für alle hier betrachteten Regelungsverfahren ein mathematisches Modell erforderlich ist, nimmt die Beschreibung der Bewegungsgleichungen in unterschiedlichen Koordinaten einen breiten Raum der Arbeit ein. Es werden die Vor- und Nachteile der verschiedenen Beschreibungsformen wie z. B. die verschiedenen Arten der Singularitäten und die Eliminierung der Zwangskräfte mit Hilfe von Orthogonalprojektionen ausführlich dargestellt. Dabei wurde ein neuartiger Zugang für die Projektion der Bewegungsgleichungen in Endeffektor-Koordinaten hergeleitet. Als erstes Regelungskonzept wird die dezentrale Regelung betrachtet. Es wird gezeigt, wie die hier üblicherweise auftretenden antagonistischen Kräfte mit Hilfe eines Filters kompensiert werden können. Im Anschluss daran wird die große Klasse der modellbasierten Regelungen in den unterschiedlichen Koordinaten untersucht, wobei ein sogenannter Computed Torque Regler (CTC), d. h. die Verwendung einer Vorsteuerung in Form der inversen Dynamik, und ein Augmented PD-Regler (APD) zum Einsatz kommen. Die Gelenkgeschwindigkeiten werden mit Hilfe eines High-Gain-Beobachters und die Störgrößen mit Hilfe eines Störgrößenbeobachters rekonstruiert. Zum Schluss wird die schon erwähnte nichtlineare modellprädiktive Regelung in Endeffektor-Koordinaten beschrieben, wobei der zukünftige Trajektorienfehler durch eine optimale Stellgröße minimiert wird. Die resultierende Reglerstruktur hat die Form eines klassischen APD-Reglers mit variablen Verstärkungen. Die Reglereinstellung erfolgt durch die Prädiktion vollkommen automatisch. Die entwickelten Regler und Methoden wurden anhand eines ebenen Mechanismus mit zwei Freiheitsgraden unter Verwendung industrieller Torque-Motoren erprobt.

The consistent further development of parallel kinematics machines (PKM) lead to a structural extension in terms of actuation redundancy. The major advantages of redundant actuation are for example the compensation of singularities in workspace, an increased end-effector stiffness and an optimal distribution of the control forces. Therefore redundantly actuated PKM (RA-PKM) are intended for high speed pick-and-place tasks and new machine concepts. This research work addresses the question which concepts and methods are qualified for the control of RA-PKM. It has been found that a formulation of motion equations in end-effector coordinates, the use of a disturbance observer based on the general momentum as well as a model predictive controller lead to very well results in terms of accuracy, implementation and computing time. This applies particularly, if large friction losses as they occur in drives, have to be taken into account. Therefore this method is particularly suitable for industrial applications. Since a mathematical model is needed for all proposed control schemes, the determination of motion equations in terms of different coordinate formulations makes up a large part of this report. The advantages and disadvantages, such as the different types of singularities and the elimination of constraint forces by means of orthogonal projections are elaborated. Although a novel approach for the projection of motion equations in terms of end effector coordinates is derived. At first, the decentralized control scheme is considered. It will be shown that antagonistic Forces which are inherent to the control-scheme can be compensated by means of a filter. Afterwards, the large class of model-based control schemes is reviewed in which a so called computed torque controller (CTC), i.e. the use of a feed-forward control in the form of the inverse dynamics, and an augmented PD (APD) controller are used. The joint velocities where observed by means of a high gain observer and the disturbances by means of a disturbance observer. Finally, the already mentioned nonlinear model predictive control scheme in terms of end-effector coordinates which minimizes the future trajectory error due to an optimal actuating variable is described. The resulting approach can be structurally incorporated into an APD controller with variable gains. The controller setup is an automated process due to the prediction. The proposed control schemes and methods where experimentally validated by means of a two degree of freedom planar mechanism with industrial torque motors.

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Hufnagel, Timo: Theoretische und praktische Entwicklung von Regelungskonzepten für redundant angetriebene parallelkinematische Maschinen. 2014.

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