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Die Box als Stellvertreter : Ursprüngliche Erfahrungen zum Variablenbegriff

Melzig, Dagmar

Empirische Befunde haben gezeigt, dass eine zu unvermittelte Ingebrauchnahme der algebraischen Formelsprache didaktisch unergiebig ist. Neuere Ansätze für den Einstieg in die Algebra bauen zunächst Stützpfeiler in der Anschauung, um von dort aus der Formelsprache einen Sinn zu verleihen. Die vorliegende Arbeit basiert auf einer Studie, in der eine Unterrichtsreihe im Sinne dieser neueren Ansätze konzipiert wurde. Die Unterrichtsreihe wurde nacheinander in drei siebten Klassen an Gymnasien durchgeführt. Dabei wurde die Arbeit je zweier Schülergruppen durch Video-Aufnahmen dokumentiert. In dieser Unterrichtsreihe spielt eine leicht modifizierte Version der ersten Aufgabe der Lernumgebung „Knack die Box“ aus dem mathbu.ch 7 (Affolter, W. u. a. 2003, S. 32/33) eine zentrale Rolle. Die Aufgabe nutzt konkretes Material zur Darstellung einer Gleichung mit zwei Unbekannten. Schwarze und weiße Boxen sind im gegebenen Kontext Stellvertreter für ihre gesuchten, unbekannten Befüllungen mit Bohnen – also die Symbole für die Unbekannten in der materiell repräsentierten Gleichung. Getrocknete weiße Bohnen werden als Zählobjekte verwendet. In der Dissertation werden drei Episoden aus Gruppenarbeitsprozessen zu dieser Aufgabe interpretativ analysiert. Dabei wird die folgende zentrale Fragestellung verfolgt: Wie entwickeln sich Vorläuferformen zum Variablenbegriff in einer Lernumgebung zur Einführung in die Algebra, die den Schülerinnen und Schülern Erfahrungen mit Zahlenbeziehungen in einem konkret-gegenständlichen Kontext ermöglicht? Die Entwicklung wird im Hinblick auf zwei Beobachtungsschwerpunkte betrachtet: „Die Rolle des Materials und die in der Auseinandersetzung mit dem Material vorgenommenen Deutungs- und Umdeutungsprozesse“ und „Die Rolle der Interaktion der Lernenden untereinander“.

Empirical studies have shown difficulties for students if algebraic symbolism is put into use too abruptly. There are new approaches to the beginning of algebra which use illustrative material to give basic sense to algebraic symbols. This dissertation follows the idea of these approaches and is based on a sequence of lessons in three year 7 classes of German grammar schools. Two groups of students in each class were videotaped. In this sequence of lessons a lightly modified version of the first task of the learning environment "Crack the Box" (German: Knack die Box) of mathbu.ch 7 (Affolter, W. u. a. 2003, S. 32/33) was of central importance. The task uses hands-on material to represent an equation with two unknowns: black and white boxes are substitutes for their wanted and unknown fillings with beans – i.e. the symbols for the unknowns in the given context. Dried white beans are used for counting. In this dissertation three episodes of group work on this task are analysed in the interpretative paradigm following the central question: How do elementary forms of the algebraic concept of variable develop in a learning environment which enables students to have their own experiences of number relations in a concrete context? There are two main aspects: "The role of the hands-on material and its interpretation" and "The role of the students‘ interaction".

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Melzig, Dagmar: Die Box als Stellvertreter. Ursprüngliche Erfahrungen zum Variablenbegriff. 2013.

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