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Transport through Hybrid Superconducting/Normal Nanostructures

Futterer, David

We mainly investigate transport through interacting quantum dots proximized by superconductors. For this purpose we extend an existing theory to describe transport through proximized quantum dots coupled to normal and superconducting leads. It allows us to study the influence of a strong Coulomb interaction on Andreev currents and Josephson currents. This is a particularly interesting topic because it combines two competing properties: in superconductors Cooper pairs are formed by two electrons which experience an attractive interaction while two electrons located on a quantum dot repel each other due to the Coulomb interaction. It seems at first glance that transport processes involving Cooper pairs should be suppressed because of the two competing interactions. However, it is possible to proximize the dot in nonequilibrium situations.
At first, we study a setup composed of a quantum dot coupled to one normal, one ferromagnetic, and one superconducting lead in the limit of an infinitely-large superconducting gap. Within this limit the coupling between dot and superconductor is described exactly by the presented theory. It leads to the formation of Andreev-bound states (ABS) and an additional bias scheme opens in which a pure spin current, i.e. a spin current with a vanishing associated charge current, can be generated.
In a second work, starting from the infinite-gap limit, we perform a systematic expansion of the superconducting gap around infinity and investigate Andreev currents and Josephson currents. This allows us to estimate the validity of infinite-gap calculations for real systems in which the superconducting gap is usually a rather small quantity. We find indications that a finite gap renormalizes the ABS and propose a resummation approach to explore the finite-gap ABS. Despite the renormalization effects the modifications of transport by finite gaps are rather small. This result lets us conclude that the infinite-gap calculation is a valuable tool to study transport through proximized interacting quantum dots. Not only does a finite superconducting gap give rise to renormalization effects but also the coupling to the normal lead can evoke renormalizations. To explore these we calculate the correction terms arising from the coupling to the normal lead and identify renormalizations of the 0-pi~transitions of the Josephson current, the extrema of the Andreev current, and the average dot charge.
In the previous works the occurring normal conducting leads are assumed to be metallic so that the shape of the band structure can be neglected. If the normal conducting region is a semiconductor, the shape of the band structure plays an important role. In our last calculation we consider a p-type semiconductor--superconductor interface and study oblique injections of light holes and heavy holes. Solving the Bogoliubov-de Gennes equations for a 6 by 6 Kane model we find that light holes and heavy holes can be Andreev reflected and in this process converted into each other. Moreover, in perpendicular incidence heavy holes cannot be Andreev reflected. Two types of critical angles occur. First, a critical angle above which conversion-less Andreev reflection is no longer possible and, second, a critical angle above which heavy holes cannot be converted into light holes anymore.

In dieser Arbeit untersuchen wir hauptsächlich den Transport durch wechselwirkende Quantenpunkte. Dafür erweitern wir eine bereits existierende Theorie, um mit dieser den elektrischen Transport durch proximisierte Quantenpunkte mit normalen- und supraleitenden Zuleitungen zu beschreiben. Dadurch sind wir in der Lage, den Einfluss einer starken Coulombwechselwirkung auf Josephson- und Andreevströme zu studieren. Dies ist eine besonders interessante Themenstellung, da hier zwei gegensätzliche Mechanismen aufeinandertreffen: In Supraleitern erfahren Elektronen paarweise eine anziehende Wechselwirkungskraft, wodurch sie sich zu Cooper-Paaren zusammenschließen, wohingegen sich zwei Elektronen auf dem Quantenpunkt durch die Coulomb-Kraft gegenseitig abstoßen. Das suggeriert, dass elektrische Transportprozesse, die Cooper-Paare involvieren, unterdrückt sein müssten. Allerdings ist es möglich, den supraleitenden Proximityeffekt in Nichtgleichgewichtssituationen auf dem Dot zu induzieren.
Zunächst untersuchen wir ein System, das aus einem Quantenpunkt besteht, der an eine normale-, eine ferromagnetische- und eine supraleitende Zuleitung gekoppelt ist. Im Limes einer unendlich großen Energielücke des Supraleiters wird die Kopplung zum Supraleiter durch die vorgestellte Theorie exakt beschrieben. In diesem Limes formieren sich Andreev-gebundene Zustände (ABS), die es erlauben, einen Spinstrom, der durch keinen Ladungsstrom begleitet wird, zu generieren.
Als nächstes führen wir, ausgehend vom Limes unendlich großer Energielücken, eine Störungsentwicklung des Gaps um unendlich durch. Anhand der Josephson- und Andreevströme überprüfen wir, wie gut die Vorhersagen der Rechnungen im Limes unendlich großer Energielücken für reale Systeme mit kleinen Energielücken sind. Wir finden Hinweise auf eine Renormierung der ABS und stellen einen Resummationsansatz vor, der es erlaubt, die ABS für eine endliche Energielücke abzuschätzen. Da abgesehen von der Renormierung die Änderungen der Ströme relativ klein sind, folgern wir, dass mit den Rechnungen im Limes unendlich großer Gaps auch für Systeme mit endlichen Gaps verlässliche Vorhersagen getroffen werden können. Neben den endlichen Gaps ist es auch möglich, Renormierungen durch die Kopplung des Quantenpunkts an eine normale Zuleitung herbeizuführen. Um diese zu untersuchen, berechnen wir die Korrekturen, die sich durch die Kopplung an die normale Zuleitung ergeben und identifizieren Renormierungen der 0-Pi-Übergänge des Josephsonstroms, der Extrema des Andreevstroms und der gemittelten Ladung auf dem Quantenpunkt.
In unserer letzten Arbeit betrachten wir ein hybrides System, bestehend aus einem p-dotierten Halbleiter, der sich an einer Grenzfläche zu einem Supraleiter befindet. Dieses System untersuchen wir auf mögliche Andreevreflexionen von leichten- und schweren Löchern für beliebige Injektionswinkel. Dazu lösen wir die Bogoliubov-de Gennes-Gleichung für ein 6 mal 6-Kane-Modell und entdecken, dass sowohl leichte Löcher, wie auch schwere Löcher Andreev reflektiert werden und dabei auch ineinander umgewandelt werden können. Es stellt sich heraus, dass senkrecht injizierte schwere Löcher nicht Andreev reflektiert werden können, und dass es zweierlei kritische Winkel gibt. Einen kritischen Winkel für umwandlungsfreie Andreevreflexionen und einen kritischen Winkel, oberhalb dem schwere Löcher nicht mehr in leichte Löcher umgewandelt werden können.

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Futterer, David: Transport through Hybrid Superconducting/Normal Nanostructures. 2013.

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