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Observer-based Fault Detection in Nonlinear Systems

Khan, Abdul Qayyum

Interests in fault detection and isolation for nonlinear systems have grown significantly in recent years due to the fact that most of the systems, we face in practice, are nonlinear in nature. There exist a number of techniques for fault detection, among them; the so-called observer-based fault detection is widely studied. In addition, this technique has been proven efficient in detecting faults. In a typical observer-based scheme, the process of fault detection is carried out in two steps: residual generation and residual evaluation. The purpose of residual generation is to produce the so-called residual signal by comparing the process outputs with their estimates generated by the observer. Roughly speaking, the residual signal, thus generated, carries the information of faults only. It means that under fault-free operation, the residual should go to zero and deviates only in the presence of fault. However, due to model uncertainties and unknown inputs (process disturbances, measurement noises, and faults of no interest), the residual signal is non-zero even in the fault-free operation of the process. In order to extract the information of faults in the presence of model uncertainties and unknown inputs, additional efforts need to be done. The process of residual evaluation serves this purpose. In this step, some function of the residual signal (evaluation function) is compared with a bound, the so-called threshold, regarding all possible unknown inputs and model uncertainties. An alarm is generated if the former exceeds the later which shows the presence of fault. Selection of a suitable threshold is very critical task in fault detection. The performance of a typical fault detection system can be evolved by a threshold. If it is selected too low, some unknown inputs may cause the evaluated residual to cross it which results into a false alarm. Conversely, selecting it too high may result into a missed detection, which means some set of faults may remain undetected. This thesis presents novel methods for designing observer-based residual generator (fault detection filters) and threshold computation scheme for nonlinear uncertain systems subject to unknown inputs. The objective of designing fault detection filter is to generate a residual signal which is robust against unknown inputs and sensitive to faults. Exploiting the tools of game theory and dissipation inequality, three kinds of fault detection filters are proposed. These filters are designed with the objectives: to enhance sensitivity of the residual signal to faults, to improve robustness of the residual signal against unknown inputs, and to simultaneously provide sensitivity to faults and robustness against the unknown inputs. Similarly, the objective of designing a threshold computation scheme is to eliminate the possibility of false alarms and ensures the detectability of small faults so that the performance of fault detection system can be improved. For this purpose, various kinds of thresholds for nonlinear systems are proposed. These thresholds include constant thresholds, adaptive thresholds, and dynamic threshold. For designing constant thresholds, a framework based on signal norms is proposed. Utilizing the tools from robust control theory and linear matrix inequality, algorithms are derived for different kinds of thresholds. The framework for adaptive threshold is also proposed using signal norms. In this scheme, the resultant threshold is a function of the instantaneous energies of the control inputs and as a result less conservative as compared to the constant threshold. For designing dynamic threshold, a dynamic system is proposed based on deriving an inequality on the modulus of the residual signals. This dynamic system takes the information of the instantaneous values of the control input, a bound on model uncertainties and unknown inputs and generates a variable threshold accordingly. The threshold, thus generated, fits as close to the residual signal as possible under faultfree operation. The fault detection methodologies proposed in this thesis are expressed in the form of algorithms that can be directly implemented. This shows that the proposed schemes are computationally tractable and user oriented. These algorithms are tested with the numerical examples in the respective chapters and with the benchmark problems; that is, three-tank system (DTS200) and the inverted pendulum control system (LIP100) to demonstrate their applicability and use.

Das Interesse an Fehlerdetektion und -isolation (FDI) in nichtlinearen Systemen hat, aufgrund der Tatsache das die meisten Systeme in der Praxis nichtlinearer Natur sind, in den letzten Jahre signifikant zugenommen. Es existiert eine gewisse Anzahl von Techniken zur Fehlerdetektion, von denen die Beobachter basierten am weitesten verbreitet und untersucht sind. Des Weiteren hat sich diese Technik als effizient zur Fehlerdetektion erwiesen. In einem typischen Beobachter basierten FDI-Schema wird die Fehlerdetektion in zwei Schritten durchgeführt: erstens Residuengenerierung und zweitens Residuenevaluierung. Der Zweck der Residuengenerierung ist das Erzeugen der so genannten Residuensignale durch Vergleich des (gemessenen) Prozessausgangs mit seiner, vom Beobachter berechneten, Schätzung, welche hierbei das Ausgangssignal eines fehlerfreien Modells darstellt. Das so generierte Residuensignal sollte im Idealfall nur Informationen über auftretende Fehler tragen. Für den fehlerfreien Fall sollte das Signal zu null werden, jedoch ist das Residuensignal, bedingt durch unbekannte Eingänge wie Prozessstörungen, Messrauschen und nicht relevante Fehler, meist auch für den fehlerfreien Betrieb des Prozesses nicht null. Um auch für den Fall, dass Modellunsicherheiten und unbekannte Eingänge vorhanden sind in der Lage zu sein Fehlerinformationen zu extrahieren muss weiterer Aufwand getrieben werden, der Schritt der Residuenevaluierung dient diesem Ziel. In diesem Schritt wird eine Funktion des Residuensignals (Evaluierungsfunktion) mit einer Grenze (Schwellwert), welche alle möglichen unbekannten Eingänge und Modellunsicherheiten berücksichtigt, verglichen. Beim Überschreiten dieses Schwellwerts wird ein Alarm generiert der somit das Auftreten eines Fehlers signalisiert. Die Wahl eines geeigneten Schwellwerts ist eine der kritischen Aufgaben bei der Fehlerdetektion. Die Güte eines typischen Fehlerdetektionssystems wird entscheidend über den Schwellwert beeinflusst. Falls dieser zu klein gewählt wird können unbekannte Eingänge des Prozesses dazu führen, dass die Evaluierungsfunktion den Grenzwert überschreitet und somit einen Fehlarm auslöst. Anders herum führt ein zu hoch gewählter Schwellwert zu einer Erhöhung der nicht detektierten Fehler. In dieser Arbeit werden neuartige Methoden zum Entwurf von Beobachter basierten Residuengeneratoren (Fehlerdetektions-Filtern) und Schwellwertberechnungs-Schemata für nichtlineare Systeme mit Modellunsicherheiten unter dem Einfluss von unbekannten Eingängen gezeigt. Die Herausforderung beim Entwurf von Fehlerdetektions-Filtern ist das Erreichen möglichst großer Robustheit gegenüber unbekannten Systemeingängen bei gleichzeitig ausreichender Sensitivität gegenüber zu detektierenden Fehlern. Unter Benutzung der Werkzeuge der Spieltheorie und Dissipationsungleichungen werden in dieser Arbeit drei Arten von Fehlerdetektions-Filtern gezeigt. Diese Filter werden mit den jeweiligen Zielen entworfen, die Sensitivität der Residuensignale gegenüber Fehlern zu erhöhen, Robustheit gegenüber unbekannten Eingängen zu schaffen und das gleichzeitige Erreichen der hohen Sensitivität gegenüber Fehlern bei gleichzeitig hoher Robustheit gegenüber unbekannten Eingängen. Ähnlich dazu sind auch die Ziele beim Entwurf der Schwellwertberechnungs-Schemata formuliert, hier gilt es die Wahrscheinlichkeit von Fehlalarmen zu minimieren und gleichzeitig die Erkennung kleiner Fehler zu maximieren um die Güte des Fehlerdetektionssystems zu verbessern. Zu diesem Zweck werden verschiedene Arten von konstanten, adaptiven und dynamischen Schwellwerten für nichtlineare Systeme vorgestellt. Zum Entwurf von konstanten Schwellwerten wird einer Signalnorm basiertes Rahmenwerk vorgestellt. Unter Benutzung von Werkzeugen aus der Theorie der robusten Regelung und linearer Matrixungleichungen werden Algorithmen für die verschiedenen Arten von Schwellwerten hergeleitet. Zum Entwurf von dynamischen Schwellwerten wird ein auf der Bildung einer Ungleichung des Betrags des Residuensignals basierendes dynamisches System vorgestellt. Dieses System nutzt die Information über den momentanen Wert der Stellgröße und die Werte der Beschränkung der Modellunsicherheiten und unbekannten Eingänge und berechnet einen entsprechenden variablen Schwellwert. Der so generierte Schwellwert passt sich dem Residuensignal im fehlerfreien Fall so gut wie möglich an. Die in dieser Arbeit gezeigten Fehlerdetektions Methoden werden in Form von direkt implementierbaren Algorithmen angegeben. Dies zeigt das die vorgeschlagenen Schemata die problemlose Implementierung auf Digitalrechnern erlauben und benutzerorientiert sind. Die gezeigten Algorithmen werden in den entsprechenden Kapiteln anhand von numerischen Beispielen getestet. Des Weiteren ist die Verwendung der Algorithmen an den geläufigen Beispielprozessen Drei-Tank-System (DTS200) und inversem Pendel (LIP100) gezeigt um deren Nutzen und Anwendbarkeit zu zeigen.

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Khan, Abdul Qayyum: Observer-based Fault Detection in Nonlinear Systems. 2011.

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