Finite Differenzen sind eine diskrete Methode zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In der vorliegenden Arbeit wird ein adaptives Finite Differenzenverfahren vorgestellt, um Konvektions-Diffusions Gleichungen zu lösen. Die dafür entwickelte Methode verwendet einen Residuen basierten Fehlerschätzer und wurde robust entwickelt, um als Blackbox-Löser dienen zu können. Anhand verschiedener Beispiele wird das adaptive Verfahren im 2. Dimensionalen getestet.