Splitting-Techniken zur spektralen Approximation der Navier-Stokes- und Boussinesq-Gleichungen
Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der numerischen Lösung der Navier-
Stokes- und Boussinesq-Gleichungen. Die Schwierigkeit bei der Behandlung dieser Glei-
chungen besteht in der Kopplung der zwei wichtigsten Kenngrößen: Druck und Geschwin-
digkeit. Es wird ein Splitting vorgestellt, mit dem separate Gleichungen für Druck und
Geschwindigkeit erzielt werden können, um die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch effi- zienter behandeln zu können. Dazu werden die sogenannten spektralen Verfahren gewählt,
wobei es sich (im Gegensatz zu den Finite-Elemente-Verfahren) um globale Verfahren handelt. Als Ansatzfunktionen werden die orthogonalen Tschebyscheff-Polynome gewählt.
Die Arbeit liefert ferner einen Beitrag zur Diskussion, wie der Konvektionsterm der
Navier-Stokes-Gleichungen zu behandeln ist. Es werden im wesentlichen zwei Methoden
vorgestellt und untersucht: die explizite und die implizite Behandlung des Konvektions-
terms.
Darüberhinaus wird das Problem von Eckensingularitäten angesprochen und auch zu
diesem Themengebiet ein Lösungsansatz vorgestellt. Zum Schluss der Arbeit wird das
oben erwähnte Splitting auf die Boussinesq-Gleichungen übertragen und geeignet erwei-
tert.
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