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Triadendarstellung des Chern-Simons-Zustands der Quantengravitation

Paternoga, Robert

In der vorliegenden Arbeit wird eine Triadendarstellung des Chern-Simons-Zustands der Quantengravitation mit nichtverschwindender kosmologischer Konstante untersucht. Es wird gezeigt, wie der aus der Ashtekar-Theorie schon seit längerem bekannte Chern-Simons-Zustand mit Hilfe einer komplex verallgemeinerten Fourier-Transformation in die reelle Triadendarstellung überführt werden kann. Dies resultiert in einer komplexen Funktionalintegraldarstellung für den entsprechenden Zustand in den metrischen Variablen, wobei topologisch inäquivalente Wahlen für die komplexe Integrationsmannigfaltigkeit im Funktionalintegral linear unabhängige Wellenfunktionale in der Triadendarstellung liefern. Aus einem Chern-Simons-Zustand in der Ashtekar-Darstellung gehen also verschiedene, linear unabhängige Quantenzustände in der metrischen Darstellung hervor. Für eine geeignete Wahl des Normierungsfaktors sind diese Zustände eichinvariant unter beliebigen - auch topologisch nichttrivialen - Eichtransformationen der Triade. In einigen interessanten, asymptotischen Parameterbereichen können explizite analytische Ausdrücke für die verschiedenen Wellenfunktionale in der Triadendarstellung gewonnen werden. Diese erlauben eine Berechnung der semiklassischen Raumzeit-4-Geometrien und ermöglichen somit eine physikalische Interpretation der Quantenzustände. In Einschränkung auf räumlich homogene 3-Metriken werden die Resultate mit früheren Ergebnissen aus der Diskussion homogener kosmologischer Modelle verglichen. Des Weiteren wird ein inneres Produkt auf dem Hilbertraum der Quantengravitation definiert, und dieses über eine natürliche Wahl von Eichbedingungen vollständig eichfixiert. Eine Normierbarkeitsanalyse bezüglich der hieraus resultierenden, speziellen Norm liefert das Ergebnis, dass es sich beim Chern-Simons-Zustand der Quantengravitation um ein nicht-normierbares Wellenfunktional handelt.

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Paternoga, Robert: Triadendarstellung des Chern-Simons-Zustands der Quantengravitation.

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