The present work deals with the mathematical modelling and numerical simulation of combustion waves in reactive gas and gas/particle-mixtures. There are two focuses: First, the development of a new numerical method for simulating reactive, turbulent two-phase flows by the combination of a Monte-Carlo method with a Lagrangian description of the particle phase. Interaction of the two phases is calculated from the interaction of "(stochastic) fluid particles" and "(pseudo) condensed phase particles". Secondly, the simulation of shock wave focussing by open and closed reactors and the investigation of the ignition dynamics in the reactive gas by the focussed shock wave Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die mathematische Modellierung und numerische Simulation von Verbrennungswellen in reaktiven Gas- und Gas/Partikel-Gemischen. Es werden zwei Schwerpunkte gesetzt: Erstens, die Entwicklung eines neuen numerischen Verfahrens zur Simulation turbulenter, reaktiver Zwei-Phasen-Strömungen durch die Kombination einer Monte-Carlo-PDF-Methode mit einer Lagrangeschen Beschreibung der Partikelphase. Phasenwechselwirkungen werden über die Interaktion von "(stochastischen) Fluid-Partikeln" und "festen (pseudo) Partikeln" berechnet. Zweitens die Simulation des Fokussierungsverhaltens von Stoßwellen durch geschlossene und offene Reflektoren, sowie die Untersuchung des Zündverhaltens eines reaktiven Gasgemischs durch die fokussierten Stoßwellen