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\begin{document}

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Die vorliegende Dissertation besch\"aftigt sich mit der numerischen L\"osung
der Navier-Stokes- und Boussinesq-Gleichungen. Die Schwierigkeit bei der
Behandlung dieser Gleichungen besteht in der 
Kopplung der zwei wichtigsten Kenngr\"o{\ss}en: Druck und Geschwindigkeit.
Es wird ein Splitting vorgestellt, mit dem separate Gleichungen f\"ur Druck
und Geschwindigkeit erzielt werden k\"onnen, um die Navier-Stokes-Gleichungen 
numerisch effizienter behandeln zu k\"onnen. Dazu werden die sogenannten
spektralen Verfahren gew\"ahlt, wobei es sich (im Gegensatz zu den 
Finite-Elemente-Verfahren) um globale Verfahren handelt. Als Ansatzfunktionen
werden die orthogonalen Tschebyscheff-Polynome gew\"ahlt.

Die Arbeit liefert ferner einen Beitrag zur Diskussion, wie der Konvektionsterm
der Navier-Stokes-Gleichungen zu behandeln ist. Es werden im wesentlichen zwei
Methoden vorgestellt und untersucht: die explizite und die implizite
Behandlung des  Konvektionsterms. 

Dar\"uberhinaus wird das Problem von Eckensingularit\"aten angesprochen und
auch zu diesem Themengebiet ein L\"osungsansatz vorgestellt. Zum Schluss der
Arbeit wird das oben erw\"ahnte Splitting auf die Boussinesq-Gleichungen
\"ubertragen und geeignet erweitert.

\vspace*{2cm}
Schlagworte: spektrale Verfahren, Navier-Stokes-Gleichungen, Splitting,
Eckensingularit\"aten, Boussinesq-Gleichungen

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