\chapter{Experimente}
\label{Messungen}

\section{Erzeugung h�herer Harmonischer an Festk�rperoberfl�chen}
\label{Harmonische}

In dem folgenden Kapitel wird der experimentelle Aufbau zur Erzeugung der
optischen h�heren Harmonischen an Festk�rperoberfl�chen beschrieben. 
Die Ergebnisse der Messungen werden vorgestellt und anhand der bestehenden 
theoretischen Modelle diskutiert.

\subsection{Experimenteller Aufbau}
\label{Aufbau}

In Abbildung \ref{experi} ist eine Skizze des experimentellen Aufbaus
dargestellt. Die ultrakurzen Laserimpulse wurden auf ein ebenes
Targetsubstrat fokussiert. Das Target wurde kontinuierlich verschoben um
jedem Impuls eine intakte Oberfl�che zur Verf�gung zu stellen. Das spekular
reflektierte Licht wurde mit einem torischen Gitter mit 550 Linien/mm
spektral zerlegt. F�r die Detektion wurde ein Phosphorschirm eingesetzt. Die
Phosphorlumineszenz wurde mit Hilfe von zwei lichtstarken Fotoobjektiven auf
eine Diodenzeile abgebildet.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 132mm 78mm]{experi.pcx}
\beschriftung[]{Experimenteller Aufbau zur Messung der h�heren
Harmonischen an Festk�rperoberfl�chen. Die Abbildung zeigt den Me�aufbau mit
der Magnesiumfluorid Linse als Fokussieroptik und dem modifizierten
VUV-Monochromator.}
\label{experi}
\end{figure}

Aufgrund der hohen Intensit�t der ultrakurzen Laserimpulse konnte nur bis zu
einer Energie von ca.\ 20\,mJ mit einer Linse fokussiert werden.
Bei h�heren Lichtintensit�ten und somit hoher Feldst�rke $\vec{E}$, treten in
dem Linsenmaterial optische nichtlineare Effekte auf. Der Zusammenhang
zwischen Feldst�rke $\vec{E}$ und induzierter elektrischer Polarisation
$\vec{P}$ im optischen Material folgt nicht mehr dem linearen Zusammenhang
\begin{eqnarray}
\vec{P}=\chi \vec{E}
\end{eqnarray}
mit $\chi$ als Proportionalit�tsfaktor, sondern es treten weitere Glieder mit
h�heren Potenzen auf. F�r die induzierte Polarisation wird eine Potenzreihe
angesetzt in der das erste Glied die linearen optischen Effekte beschreibt,
\dH das Superpositionsprinzip ist g�ltig. 
\begin{eqnarray}
\vec{P}=\chi^{(1)}\vec{E}+\chi^{(2)}\vec{E}\vec{E}
+\chi^{(3)}\vec{E}\vec{E}\vec{E}+\cdots
\end{eqnarray}
Die optische Nichtlinearit�t erster Ordnung wird durch den
Suszeptibilit�tstensor $\chi^{(3)}$ beschrieben. In optisch transparenten
Materialien wird bei hinreichend hohen Laserfeldern die Phase des
Laserimpulses ver�ndert. Dieser intensit�tsabh�ngige Effekt f�hrt zur
Zerst�rung des Strahlprofils, Selbstfokussierung und Zerst�rung des
Materials. Als Kriterium f�r die Auswahl des optischen Materials gilt der
nichtlineare Brechungsindex $n_2$ . Das verwendete Magnesiumfluorid weist
von allen optischen Materialien den geringsten nichtlinearen Brechungsindex
\cite{Adai87} auf. Ein Ma"s f�r die Beeinflussung des Laserimpulses durch den
nichtlinearen Brechungsindex ist der Phasenfaktor:

\begin{eqnarray}
\Phi=\frac{2\pi}{\lambda}n_2I(t)z
\end{eqnarray}

 Ein Ma"s f�r die Phasenaberration ist der Wert von
$\Phi$. Der Phasenfaktor sollte nicht gr�"ser als 1 sein \cite{Nibb95}.
Bei einem Laserimpuls der Wellenl�nge von 800\,nm,
der Inpulsdauer von 100\,fs, Strahldurchmesser von 25\,mm und einer Energie
von 30\,mJ errechnet sich f�r ein gau"sf�rmiges Strahlprofil eine Intensit�t
von $4\times10^{10}$ W/cm$^2$. Mit dem nichtlinearen Brechungsindex
$n_2=1,15\times10^{-20}$ m$^2$/W f�r Magnesiumfluorid ergibt sich f�r die
verwendete Linse ein Phasenfaktor $\Phi$ von 1,4.
Aus diesem Grunde wurde f�r die Messungen mit einer Impulsenergie gr�"ser
30\,mJ reflektive Optik eingesetzt. Der verwendete au"seraxiale
Parabolspiegel mit der Brennweite f=76,2\,mm minimiert die Abbildungsfehler,
erfordert jedoch gegen�ber der Linse einen erheblich h�heren Justageaufwand.
Die Spitzenintensit�t im Fokus betrug maximal $10^{17}$ W/cm$^2$.


Die in spekularer Richtung emittierten Harmonischen wurden mit einem
torischen Gitter fokussiert und spektral zerlegt. Der geometrische Aufbau
wurde so gew�hlt, da"s eine 1:1 Abbildung von der Targetebene zum
Phosphorschirm realisiert werden konnte. Um die Grundwelle des
Laserlichts abzublocken wurde eine kreisf�rmige Scheibe in der Strahlmitte
des einfallenden Strahls und eine Irisblende vor dem Spektrometer
positioniert. Durch dieses, bei der Erzeugung von Harmonischen in Gasen erprobte
Schema, gelangen nur die in spekularer Richtung emittierten Harmonischen in
das Spektrometer. Betrachtet man einen Laserimpuls mit
ungest�rten Phasenfronten, so skaliert der Strahldurchmesser der Harmonischen
der Ordnung $n$ mit $n^{-1/2}$ \cite{Peat94}. Durch den in Abbildung \ref{experip}
dargestellten Aufbau wird die Lasergrundwelle effektiv unterdr�ckt, w�hrend
die h�heren Harmonischen verlustfrei detektiert werden k�nnen. Visuelle
Beobachtungen w�hrend der Messungen zeigten ein ringf�rmiges Bild der
Fundamentalen auf der Irisblende vor dem Spektrometer.
Auf einem an gleicher Stelle positionierten Schirm konnte in spekularer
Richtung die zweite Harmonische beobachtet werden. An dieser Stelle sei
darauf hingewiesen, da"s die Irisblende nicht Eingangsspalt des Spektrometers
ist, sondern nur als Strahlblocker dient.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 93mm]{experip.pcx}
\beschriftung[]{Modifizierter Aufbau zur Messung der h�heren
Harmonischen. Bei dem Me�aufbau wurde ein torisches Gitter zur stigmatischen
Abbildung der Harmonischen eingesetzt. Die Fokussierung der Grundwelle
erfolgt mit einem au�eraxialen Parabolspiegel.}
\label{experip}
\end{figure}

Als Detektor f�r die UV- und XUV-Strahlung wurde eine Glasplatte,
die mit einem Phosphor ($\rm Gd_2O_2S:\,Tb$) beschichtet war, eingesetzt. 

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 127mm 26mm]{hhl13sw.pcx}
\beschriftung[]{Spektrum der 4.\ bis 14.\ Harmonischen, aufgenommen mit dem
VUV-Spektrometer und der Detektorkombination Phosphor/CCD}
\label{hhl13mo}
\end{figure}

F�r die 1:1 Abbildung des Phosphorschirms auf eine Diodenzeile, oder
wahlweise, eine CCD-Kamera, wurden zwei lichtstarke Kameraobjektive eingesetzt
(Canon FD85\,mm 1:1.2 Aspherical). Die auf -20\grad\,C (Diodenzeile EG\& G
OMA III) bzw.\ -40\grad\,C  (CCD PI CCD-1024TK mit Chip SITe TK1024T)
gek�hlten Detektoren erm�glichten Integrationszeiten von bis zu einer Stunde
bei geringem thermischen Rauschen des Detektors. Abbildung \ref{hhl13mo}
zeigt ein 2-dimensionales Spektrum der Harmonischen aufgenommen mit dem
CCD-Detektor.


\subsection{Spektren p-pol.\ Anregeimpuls}
\label{P-pol}

In Abbildung \ref{f281} ist ein Spektrum der h�heren Harmonischen bis zu
17.\ Ordnung (26,4\,eV, $\lambda=47$\,nm) der Grundwellenl�nge 800\,nm des
verwendeten Titan--Saphir--Lasers dargestellt. Der p-polarisierte Laserimpuls
(bezogen auf die Einfallsebene) mit einer Energie von 22\,mJ wurde unter dem
Einfallswinkel von 68\grad\ auf das Target fokussiert. Als Targetmaterial
wurde eine polierte Glasscheibe verwendet. F�r die Fokussierung wurde ein
au"seraxialer Parabolspiegel mit einer Brennweite von 76,2\,mm bei 800\,nm
verwendet. Die Integrationszeit betrug 5\,s, was bei einer 10\,Hz
Repetitionsrate des Lasers 50 Impulsen entspricht. Die Messung zeigt gerade
und ungerade Harmonische, wie auch die in Kapitel \ref{Theorie} vorgestellten
Modellrechnungen voraussagen. 


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{f281.pcx}
\beschriftung[]{Spektrum der Harmonischen, Glas--Target, Ti:Saphir-Laser
                Wellenl�nge 800\,nm, Impulsenergie: 22\,mJ, Impulsdauer:
                140\,fs}
\label{f281}
\end{figure}


Der glockenf�rmige Intensit�tsverlauf ist auf die Abbildungseigenschaften der
verwendeten Abbildungsoptik zur�ckzuf�hren. Weiterhin erh�lt man bei dem torische 
Gitter nur bei dem Abbildungswinkel von 72,5\grad\ eine stigmatisches Bild. Das Spektrum 
erstreckt sich �ber 25\,mm und ist in den Randbereichen verformt. Eine genaue Auswertung der
Intensit�ten der Harmonischen, unter Ber�cksichtigung der Abbildungseigenschaften des 
Spektrometers, ist in Abbildung \ref{harmints} dargestellt.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{harmints.pcx}
\beschriftung[]{Intensit�t der Harmonischen in Abh�ngigkeit von der
                Ordnung der Harmonischen.}
\label{harmints}
\end{figure}

F�r p-polarisiertes Licht zeigen die Harmonischen zu h�heren Ordnungen hin 
einen monotonen Abfall der Intensit�t. Der experimentelle Befund wird von den
PIC-Rechnungen \cite{Lich97} unterst�tzt. Im Gegensatz zu der Erzeugung von
Harmonischen in Gasen tritt keine typische 'cut-off' Frequenz auf. 
Die Intensit�t der Harmonischen ist aufgrund der nicht hinreichend genau
bekannten Eigenschaften des Phosphordetektors nur etwa auf eine
Gr�"senordnung genau anzugeben (siehe \ref{Phosphor}). 
Unter diesen Voraussetzungen ergibt eine Absch�tzung der Photonenausbeute
der Harmonischen Werte von $10^8$ bis $10^9$ Photonen/Impuls f�r die 10.
bzw.\ 15. Harmonische. Daraus ergeben sich Konversionseffizienzen von
$10^{-9}$ bis $10^{-8}$.

Aufgrund des Erzeugungsmechanismus der Harmonischen sollte die Strahlung
koh�rent sein. Experimente zur Messungen der zeitlichen und r�umlichen
Koh�renz der Harmonischen niedriger Ordnung sind bereits durchgef�hrt worden
\cite{Ditm96}\cite{Wahl97}. Dies hat zur Folge, das das Produkt aus
Wellenl�nge und Bandbreite konstant sein mu"s, oder anders ausgedr�ckt mit
zunehmender Ordnung der Harmonischen wird die Halbwertsbreite des Spektrum
geringer \cite{Rzaz98}. Unsere Messungen best�tigen die Annahme zu Harmonischen
h�herer Ordnung hin. In Abbildung  \ref{deltalam} ist die Halbwertsbreite in
Abh�ngigkeit von der Ordnung der Harmonischen aufgetragen. Der Abfall der
Intensit�t der Harmonischen mit der Ordnung ist reziprok zum Quadrat der
Halbwertsbreite der Wellenl�nge.

%Halbwertsbreite der Harmonischen


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{deltalam.pcx}
\beschriftung[]{Halbwertsbreite des Spektrums der Harmonischen in
                Abh�ngigkeit von der Ordnung der Harmonischen.}
\label{deltalam}
\end{figure}


Die in Abbildung \ref{f281} zu beobachtenden Nebenmaxima der Harmonischen
sind auf den die spektrale Verteilung des anregenden Laserimpulses
zur�ckzuf�hren. In Abbildung \ref{spamp} ist das Spektrum des verwendeten
Titan-Saphir Lasers abgebildet. Aufgrund des nichtlinearen Mechanismus der
Erzeugung Harmonischer spiegelt sich das Spektrum verzerrt in den einzelnen
Harmonischen wieder. Dies ist gleichzeitig ein Indiz daf�r, da"s es sich bei
der UV-Strahlung ebenfalls um koh�rente Strahlung handelt.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{spamp.pcx}
\beschriftung[]{Spektrum des Ti:Saphir-Lasers nach der Kompressionsstufe,
                Wellenl�nge 800\,nm, Impulsenergie: 30\,mJ, Impulsdauer:
                140\,fs}
\label{spamp}
\end{figure}


Wie bereits erw�hnt wurde, ist f�r die Erzeugung von h�heren
Harmonischen an Festk�rperoberfl�chen die Qualit�t der Laserimpulse von
entscheidender Bedeutung. Wie in Kapitel \ref{Theorie} erl�utert wird, ist
zur Generierung der Harmonischen ein steiler Plasmadichte Gradient zwingend
erforderlich. Extrem steile Gradienten k�nnen nur mit einem ultrakurzen
Laserimpuls generiert werden. Vorauseilende Impulse k�nnen ein Vorplasma
generieren, in das der eigentliche fs-Laserimpuls einkoppelt.
Die Strahlqualit�t des Impulses bestimmt die erreichbare Intensit�t im Fokus.
Bei dem in Abbildung \ref{f287} dargestellten Spektrum ist dem  anregenden
fs-Impuls ein ps-Untergrundimpuls �berlagert. Das Spektrum weist
ebenfalls einen deutlichen Untergrund auf, der durch Strahlung aus dem Plasma
hervorgerufen wird. Um auszuschlie"sen, da"s der Untergrund durch Streulicht
der Grundwelle hervorgerufen wird, wurde zwischen Gitter und Detektor ein
Aluminiumfilter eingesetzt. Das Filter besteht aus einer auf einem
Tr�gergitter aufgebrachten 1500\,\AA\ dicken Aluminiumschicht. Die optische
Transmission im sichtbaren Spektralbereich betr�gt $\le 5\times 10^{-8}$
\cite{Luxe}.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{f287.pcx}
\beschriftung[]{Spektrum der Harmonischen, Glas--Target, Ti:Saphir-Laser
                Wellenl�nge 800\,nm, Impulsenergie: 30\,mJ, Impulsdauer:
                140\,fs}
\label{f287}
\end{figure}


Aufgrund von Oxydation des Aluminiums an Luft ver�ndern sich die 
Transmissionseigenschaften des Filters im VUV-Wellenl�ngenbereich. Das Filter
wurde deshalb unmittelbar vor der Messung mit einem VUV-Me"splatz vermessen.
Hierdurch wurde auch sichergestellt, da"s kein sichtbares Licht, \zB durch
Mikroperforation des Materials, durch das Filter gelangt. In Abbildung
\ref{tf-100} ist die Transmissionskurve f�r den Wellenl�ngenbereich von
40\,nm bis 110\,nm dargestellt.


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{tf-100.pcx}
\beschriftung[]{Transmissionskurve des Aluminiumfilters TF-100 (Dicke:
1500\,\AA ) im VUV-Spektralbereich von 50\,nm bis 110\,nm}
\label{tf-100}
\end{figure}

Das in Abbildung \ref{f290} abgebildete Spektrum wurde mit den gleichen
Laserparametern wie das in Abbildung \ref{f287} aufgenommen. Durch das
Aluminiumfilter vor dem Detektor werden die langwelligen Harmonischen
abgeblockt. Es tritt jedoch keine Reduzierung des Untergrunds auf. Das durch
den Vorpuls generierte Plasma emittiert Strahlung im gesamten VUV-Bereich und
wird dem Spektrum der Harmonischen �berlagert. Am kurzwelligen Ende des
Spektrums tritt eine Linie bei der Wellenl�nge von 38\,nm auf. Die gleiche
Linie ist auch in Abbildung \ref{f287} erkennbar. Neuere Rechnungen von {\sc
Lichters et al.\ \cite{Lich97}} und Experimente von {\sc Teubner et al.\
\cite{Teub97}} zeigen, da"s die Wellenl�nge der doppelten Plasmafrequenz
$2\omega_p$ entspricht. Als Ursache der Strahlung werden superhei"se
Elektronen mit Energien im keV bis MeV Bereich angef�hrt. Die Elektronen
werden bei p-polarisiertem Licht und einem Einfallswinkel im Bereich um die
45\grad durch sto"sfreie Absorptionsmechanismen erzeugt \cite{Brun87}. In
steilen Plasma-Vakuum Gradienten werden die Elektronen durch das extrem hohe
elektrische Feld des Laserimpulses im ersten Teil der Lichtwelle aus dem
Targetmaterial  herausgerissen. Aufgrund des starken elektrischen Felds, das
durch die Ladungstrennung hervorgerufen wird, werden die Elektronen im zweiten
Teil der Lichtwelle wieder in das Plasma injiziert. Die Elektronenimpulse
k�nnen starke Plasmawellen mit Plasmafrequenzen bis zur
Plasmafrequenz $\omega_p$ anregen.
Aus der Plasmafrequenz $2\omega_p$ l�"st sich die Elektronendichte bestimmen.
F�r unsere Experimente ergeben sich Elektronendichten von $\approx
2\times10^{23}$ cm$^{-3}$. 

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{f290.pcx}
\beschriftung[]{Spektrum der Harmonischen, Glas--Target, Ti:Saphir-Laser
                Wellenl�nge 800\,nm, Impulsenergie: 30\,mJ, Impulsdauer:
                140\,fs, Aluminiumfilter TF100}
\label{f290}
\end{figure}


Der Einflu"s der Laserparameter auf die Erzeugung von h�heren Harmonischen an
Festk�rperoberfl�chen wir durch die Experimente an einem fs-Lasersystem
(Salle Jaune) mit einem Kontrastverh�ltnis von Spitzenenergie zum Vorpuls von 1:100
deutlich. Der Oszillator des Lasersystems liefert eine Impulsdauer (FWHM) von
60\,fs. Nachdem der Impuls die Verst�rkerkette durchlaufen hat und auf eine
Impulsenergie von 100\,mJ verst�rkt wurde, ist eine Komprimierung auf die
urspr�ngliche Impulsdauer nicht mehr m�glich. Die hinter der letzten
Verst�rkerstufe aufgenommene Autokorrelationsfunktion in Abbildung
\ref{akpalai} macht deutlich, da"s ca.\ 1\,ps vor dem eigentlichen fs-Impuls
Strahlung vorhanden ist. Die Intensit�t liegt dabei nur etwa zwei
Gr�"senordnungen unter der Spitzenintensit�t. Bei Spitzenintensit�ten im
Fokus von $10^{17}$ W/cm$^2$ wird damit deutlich die Schwelle der
Plasmabildung an Festk�rperoberfl�chen �berschritten. Im Gegensatz dazu f�llt
die Autokorrelationsfunktion des fs-Lasersystems (Salle Verte) �ber mehrere
Gr�"senordnungen steil ab. Der begrenzende Faktor ist der ca.\ 6
Gr�"senordnungen umfassende Dynamikbereich des verwendeten Autokorrelators.
Das Kontrastverh�ltnis des Lasersystems betr�gt somit mindestens 1:10$^6$.
Die Ergebnisse bei der Erzeugung von Harmonischen (siehe Abbildung \ref{f281})
zeigen klar ausgebildete Harmonische mit geringer Untergrundstrahlung.  


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{akpalai.pcx}
\beschriftung[]{Autokorrelationsfunktion, Ti:Saphir-Laser
                Wellenl�nge 800\,nm, Impulsdauer: 60\,fs}
\label{akpalai}
\end{figure}

Die Me"sergebnisse mit dem fs-Lasersystem (Salle Jaune) in Abbildung
\ref{f187}
zeigen starke Linienstrahlung. Die 9.\ Harmonische ist noch eindeutig
identifizierbar. Zu k�rzeren Wellenl�ngen hin werden die Harmonischen durch
Plasmalinien �berdeckt. Eine Identifizierung der Linien ist aufgrund des
begrenzten Aufl�sungsverm�gens des Gitters nur eingeschr�nkt m�glich. Die
Aufl�sung wird durch die Quellgr�"se des Emissionsgebiets beschr�nkt, da ein
Spektrometer ohne Eingangsspalt verwendet wurde. Aus dem gleichen Grund ist
im Bereich des kurzwelligen Endes des Spektralbereichs bei 40\,nm die
Unterdr�ckung der 0.\ Ordnung nur unzureichend m�glich. 


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{f187.pcx}
\beschriftung[]{Spektrum der Harmonischen, Glas--Target, Ti:Saphir-Laser
                Wellenl�nge 800\,nm, Impulsenergie: 100 mJ, Impulsdauer:
                60\,fs}
\label{f187}
\end{figure}


In Abbildung \ref{f240} ist als Targetmaterial Aluminium verwendet worden.
Die Linienemission in Abbildung \ref{f240} unterscheidet sich deutlich von
der
Emission des Glastargets. Im Gegensatz zu den Harmonischen ist die
Plasmalinienemission typisch f�r das Targetmaterial.  


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{f240.pcx}
\beschriftung[]{Spektrum der Harmonischen, Aluminium--Target,
                Ti:Saphir-Laser Wellenl�nge 800\,nm, Impulsenergie: 70 mJ,
                Impulsdauer: 60\,fs}
\label{f240}
\end{figure}




\subsection{Spektren s-polarisierte Anregeimpulse}
\label{S-pol}

Die Simulationsrechnungen \cite{Lich97} zeigen Harmonische f�r
s-polarisiertes anregendes Licht. Die maximale Intensit�t der Harmonischen
liegt jedoch eine Gr�"senordnung unter den mit p-polarisierten Licht
erzeugten Harmonischen. Da die Normalkomponente des elektrischen Feldes des
einfallenden s-polarisierten Lichts verschwindet, ist nur die ponderomotorische
Kraft f�r die Harmonischen Erzeugung verantwortlich. Die ponderomotorische
Kraft nimmt bei zunehmendem Einfallswinkel ab und die Harmonischen
verschwinden bei streifendem Einfall. 
F�r den experimentellen Nachweis wurde die Polarisation des p-polarisierten
Laserimpulses mit zwei Spiegeln um 90\grad\ gedreht. In Abbildung
\ref{f419} ist das Spektrum dargestellt. Im Gegensatz zu Abbildung \ref{f187}
waren bei bis auf die Integrationszeit gleichen experimentellen Bedingungen
keine Harmonischen me"sbar. Die Plasmalinien im kurzwelligen Bereich sind
identisch, wobei in Abbildung \ref{f419} das Spektrometer nicht optimal
justiert war und so eine schlechtere Aufl�sung hatte. 
Aufgrund der schw�cheren Intensit�t der Harmonischen gegen�ber der
p-polarisierten Anregung konnten die Harmonischen nicht aus der
Linienstrahlung herausgefiltert werden. Ein weiter Grund ist das 
Kontrastverh�ltnis des Lasers. Im Abbildung \ref{akpalai} ist die
Autokorrelationsfunktion des fs-Lasers dargestellt.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{f419.pcx}
\beschriftung[]{Spektrum, Glas--Target, Ti:Saphir-Laser Wellenl�nge 800\,nm,
                Impulsenergie: 100\,mJ, Impulsdauer: 60\,fs, s-polarisierter
                Impuls}
\label{f419}
\end{figure}

Durch den hohen Impulsuntergrund wird ein Vorplasma erzeugt und somit die
Erzeugung der Harmonischen gest�rt. Da bei s-polarisierter Anregung au"serdem
h�here Energien n�tig sind, wird die Plasmaschwelle schon besonders fr�h
erreicht. Bei den Experimenten konnte aus diesem Grund bei der
Harmonischenerzeugung mit p-polarisierten Licht bei niedrigen Laserenergien
bessere Ergebnisse erzielt werden als bei intensiverer Strahlung. Dieser
Befund steht im Einklang mit den Modellrechnungen, die bei hohen
Laserintensit�ten ein starkes Anwachsen der Harmonischen beschreiben, aber
gleichzeitig eine hohes Kontrastverh�ltnis des Lasers voraussetzen.

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\newpage


\section{R�ntgenemission aus Ultrakurzzeit Laserplasmen}
\label{Xray}


Die Experimente zur R�ntgenemission aus Ultrakurzzeit Laserplasmen wurden an
einem Farb\-stoff-Lasersystem durchgef�hrt. Das fs-Lasersystem besteht aus
einem passiv-modengekoppelten CPM-Farbstofflaser mit nachgeschalteten Verst�rkerstufen.
Die Laserimpulse der Wellenl�nge von $\lambda=620$\,nm werden durch 
drei Farbstoff-Verst�rkerstufen auf eine Energie bis zu 3\,mJ
verst�rkt. Eine Beschreibung des Lasers findet sich in \cite{Schu91}. Wie
bereits mehrfach erw�hnt wurde ist das zeitliche und r�umliche
Intensit�tsprofil der Lichtimpulse von entscheidender Bedeutung. 
Eine genaue Charakterisierung der verst�rkten Laserimpulse ergab ein
gau"sf�rmiges Strahlprofil, das beugungsbegrenzt fokussierbar ist
\cite{Enge94}. Die gemessene Intensit�ts-Autokorrelationsfunktion zeigt ein
Kontrastverh�ltnis von Spitzenintensit�t zu Impulsuntergrund von besser als
$4\times10^8$. Die Dynamikgrenze des Autokorrelators beschr�nkte die Messung
auf diesen Wert. Die Impulsdauer entspricht 90\,fs bei einer Halbwertsbreite
der Autokorrelationsfunktion von 140\,fs auf eine  sech$^2$-f�rmige
Impulsform bezogen.


In Abbildung \ref{experix} ist der experimentelle Aufbau zur Messung der
R�ntgenemission dargestellt. 

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 112mm 98mm]{experix.pcx}
\beschriftung[]{Experimenteller Aufbau zur Messung der R�ntgenemission aus
Ultrakurzzeit Laserplasmen.}
\label{experix}
\end{figure}


Die Laserimpulse wurden unter einen Einfallswinkel von 45\grad\ zur
Festk�rperoberfl�che fokussiert. Aufgrund der spektralen Bandbreite der
fs-Lichtimpulse wurden achromatische Linsen mit den Brennweiten f=60\,mm und
f=200\,mm eingesetzt. Die Durchmesser der Laserfoki lagen im Bereich von
$d_{Fok}=3\dots 4 \mu$m bei f=60\,mm und bei $d_{Fok}=8 \mue$m bei
f=200\,mm. F�r ein gau"sf�rmiges Strahlprofil erh�lt man eine
Spitzenintensit�t im Fokus von $1\times10^{17}$W/cm$^2$ f�r einen Laserimpuls
mit der Energie von 3\,mJ und einer Impulsdauer von 100\,fs. Bei einem
Kontrastverh�ltnis der Intensit�t zum Impulsuntergrund von $4\times10^8$
ergeben sich maximale Intensit�ten f�r den fokussierten Impulsuntergrund von
$10^{9}$\,W/cm$^2$. Die Intensit�t liegt noch unter der Ionisierungsgrenze
f�r Festk�rper und bildet somit kein Vorplasma aus. Deshalb kann bei den im folgenden
vorgestellten Experimenten von quasi Untergrund freien fs-Laserimpulsen ausgegangen werden. 
Die Auswahl des Targetmaterials wird durch die verf�gbare Kristalloptik stark
eingeschr�nkt. Aus der Bragg-Gleichung $\lambda=2d_{hkl}\sin{\Theta}$ geht
hervor, das die reflektierte Wellenl�nge maximal den doppelten effektiven
Netzebenenabstand des verwendeten Kristalls erreichen kann. Durch die
experimentellen Begebenheiten wird der Reflexionswinkel auf den Bereich von
ca.\ 30\grad\ bis 80\grad\ eingegrenzt. Betrachtet man die
R�ntgenemissionsspektren der Elemente, so eignen sich als Targetmaterial die
Elemente niedriger Ordnungszahl. Die intensivsten R�ntgenemissionslinien der
Elemente Magnesium, Aluminium und Silizium liegen im Wellenl�ngenbereich
von 6,65\,\AA\ f�r die Silizium He$_\alpha$-Linie bis 9,89\,\AA\ f�r die
Magnesium K$_\alpha$-Linie. 
Der effektive Gitterebenenabstand der R�ntgenkristalle Quarz, Glimmer und PET
(Pentaerythritol) deckt diesen Wellenl�ngenbereich gut ab.
Die schweren Elemente emittieren ihre charakteristischen Emissionslinien bei
deutlich k�rzeren Wellenl�ngen. 
Ein weiterer wichtiger  Punkt ist das Elastizit�tsmodul des Kristalls. Ist
das Substratmaterial zu spr�de, eignet es sich nicht f�r die elastische
Verformung. F�r die Herstellung von gebogenen Kristallen eignen sich nur
wenige Substrate. F�r die Experimente standen gebogene Kristalle aus Quarz,
Glimmer und PET zur Verf�gung. Als Targetmaterial wurden deshalb Silizium und
Aluminium gew�hlt, da die K$_\alpha$- sowie die He$_\alpha$-Linien f�r die
Spektroskopie geeignet sind.


\subsection{Emissionsspektren Aluminium und Silizium}
\label{AlSi}

Die R�ntgenemissionsspektren wurden mit einem fokussierenden {\sc von Hamos}
Kristallspektrometer aufgenommen. Der zylindrisch gebogene PET Kristall hat
einen  Kr�mmungsradius $R_v=100$\,mm und einen Braggebenenabstand von
$2d_{002}=8,742$\,\AA. Das Spektrometer  erlaubte es die K-Schalenspektren
von Aluminium und Silizium im Wellenl�genbereich von 5,6\,\AA (Si He$_\beta$)
bis zu 8,4\,\AA (Al K$_\alpha$) zu untersuchen. Das entspricht dem
Energiebereich von 1,4\,keV bis 2,3\,keV. Die als Detektor verwendeten
R�ntgenfilme Kodak DEF und Kodak SB wurden absolut kalibriert
\cite{Dumo91}\cite{rock85}, soda"s eine quantitative Bestimmung der
Photonenausbeute m�glich war \cite{Miss99}.

Abbildung \ref{sp050293} zeigt ein Aluminium R�ntgenspektrum. Die Energie der
p-polarisierten Laserimpulse betrug 2,1\,mJ bei einer Impulsdauer von
100\,fs.  F�r eine Aufnahme eines Spektrums waren 3000 Laserimpulse
erforderlich, was einer Me"szeit von 5\,min entspricht. Das Spektrum zeigt
die typische Linienemission mit intensiven K$_\alpha$-- und
He$_\alpha$--Linien des Siliziums, wobei eine vergleichbare Intensit�t der
Linien auftritt. Zwischen den beiden intensiven Linien finden sich weitere
Spektrallinien. Den Linien konnten �berg�nge von schw�cher ionisiertem
Aluminium zugeordnet werden. Weiterhin konnte die K$_\beta$-Linie und die
Satelitenlinien j,k von helium�hnlichen Ionen vermessen werden. F�r die
Kalibrierung wurden die Tabellenwerte der K$_\alpha$ und der
He$_\alpha$-Linien verwandt \cite{Bear67}. In Tabelle \ref{xlinien} sind die
gemessenen und die tabellarischen Spektrallinien zusammengefa�t.

\begin{center}
\begin{tabular}{lll}
R�ntgenlinie    & gemessene Wellenl�nge [nm]            & Literaturwert
[\AA]\\\hline
Al K$_\alpha$   & *                                     & 8,34    \\
Al He$_\alpha$  & *                                     & 7,7756  \\
Al K$_\beta$    & 7,96                                  & 7,960   \\
j,k- Satellit    & 7,87                                  & 7,8712/7,8753
\label{xlinien}
\end{tabular}
\end{center}

Bei s-polarisierter Laserstrahlung ist bei gleichen experimentellen
Bedingungen die Intensit�t der $He_\alpha$-Linie deutlich geringer. 
Aufgrund des hohen Ionisationsgrades des Laserplasmas ist eine geringere
Intensit�t der K$_\alpha$--Strahlung gegen�ber der He$_\alpha$--Strahlung zu
erwarten. In Plasmen, die mit ps--Laserimpulsen
erzeugt worden sind, war eine deutlich schw�\-che\-re K$_\alpha$--Linie
aufgetreten. Diese Experimente wurden mit dem gleichen
Spektrometer durchgef�hrt \cite{Usch90}. Um auszuschlie"sen, da"s das
Spektrometer in diesem Wellenl�ngenbereich stark unterschiedliche
Reflektivit�ten aufweist, wurden Messungen am Berliner Elektronenspeicherring
f�r Synchrotronstrahlung (BESSY) mit genau vermessenen Strahlintensit�ten
durchgef�hrt \cite{Foer92c}. Der im Spektrometer verwendete Glimmerkristall
enth�lt Aluminium. Dadurch besteht die M�glichkeit, da"s der Kristall bei der
Wellenl�nge der K$_\alpha$--Strahlung eine Absorptionskante besitzt,
wodurch bei der K$_\alpha$--Linie eine geringere Abschw�chung als bei der
He$_\alpha$--Linie auftreten kann. Die Messungen ergaben aber nur eine um den
Faktor 1,3 h�here Reflektivit�t. Somit ist die reale Intensit�t der
K$_\alpha$--Linie h�her als die der He$_\alpha$--Linie.


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{sp050293.pcx}
\beschriftung[]{R�ntgenspektrum Silizium--Target poliert, CPM--Farbstofflaser
Wellenl�nge: 620\,nm, Impulsenergie: 2,1 mJ, Impulsdauer: 100\,fs,
Polarisation: p-pol.\ 3000 Impulse}
\label{sp050293}
\end{figure}

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{sp020293.pcx}
\beschriftung[]{R�ntgenspektrum Silizium--Target poliert, CPM--Farbstofflaser
Wellenl�nge: 620\,nm, Impulsenergie: 2,1 mJ, Impulsdauer: 100\,fs,
Polarisation: s-pol.\ 3000 Impulse}
\label{sp020293}
\end{figure}

Die R�ntgenspektren des Aluminiums in Abbildung \ref{sp021292} zeigten
ebenfalls intensive K$_\alpha$-- und He$_\alpha$--Linienemissionen. Die
Intensit�t liegt etwa um den Faktor 3 �ber der des Siliziums. Als
Targetmaterial wurde poliertes Aluminium verwendet.


\subsection{Einflu"s der Targetoberfl�che}

Bei aufgerauhtem Target zeigt das Spektrum \ref{sp121292} deutliche
Unterschiede bei der Intensit�t der He$_\alpha$-Linie im Vergleich zum
polierten Aluminiumtarget. Durch die rauhe Oberfl�chenbeschaffenheit des
Targetmaterials wird die Energieeinkopplung verbessert. Die Aluminium
$He_\alpha$-Linie wird durch 11-fach ionisiertes Aluminium emittiert, wogegen
die Aluminium $K_\alpha$-Linie aus dem "`kalten"' Festk�rpermaterial
abgestrahlt wird. Bei einem rauhen Target wird das Mikroplasma st�rker
aufgeheizt und die Al He$_\alpha$-Linie wird intensiver. Die
K$_\alpha$-Strahlung wird durch schnelle Elektronen erzeugt, die in das
Festk�rpermaterial eindringen \cite{Rous94b}.

Der Einflu"s der Oberfl�chenbeschaffenheit wurde von {\sc Murnane et al.\ }
\cite{Murn93} untersucht. In den Experimenten wurden eine por�se
Goldoberfl�che sowie periodische Gitterstrukturen bestrahlt. Die Anzahl der
emittierten R�ntgenphotonen lag �ber zwei Gr�"senordnungen
h�her als bei der Verwendung von ebenem Targetmaterial.



\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{sp021292.pcx}
\beschriftung[]{R�ntgenspektrum Aluminium--Target poliert,
CPM--Farbstofflaser
Wellenl�nge: 620\,nm, Impulsenergie: 3 mJ, Impulsdauer: 100\,fs,
Polarisation: p-pol.\ 1000 Impulse}
\label{sp021292}
\end{figure}

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{sp121292.pcx}
\beschriftung[]{R�ntgenspektrum Aluminium--Target rauh, CPM--Farbstofflaser
Wellenl�nge: 620\,nm, Impulsenergie: 3 mJ, Impulsdauer: 100\,fs,
Polarisation: p-pol.\ 1000 Impulse}
\label{sp121292}
\end{figure}


Die verwendeten Filme Kodak SB und Kodak DEF zeigen alle eine diffuse
Untergrundschw�rzung. Als Ursache hierf�r kommt die Bremsstrahlung und die
elektroneninduzierte Fluroreszenstrahlung in Betracht. Ein Teil der
Untergrundschw�rzung konnte durch eine Restatmosph�re von ca.\ 30 Torr in der
Experimentierkammer unterdr�ckt werden. Dies ist ein Indiz f�r die schnellen
Elektronen, die im Restgas abgebremst wurden und in den Lichtfilterfolien des 
Spektrometers keine R�ntgenfluroreszenzstrahlung erzeugten. 
Eine weitere Reduktion des Untergrundsignals wurde durch 10 $\mu$m dicke
Filterfolien aus Polyethylen vor dem Spektrometer und den Filmkassetten
erreicht. Die in den Folien angeregte Fluroreszenz liegt im langwelligeren
R�ntgenbereich und kann die folgenden Lichtfolien aus Berillium nicht
durchdringen. Durch diese Ma"snahmen konnte das Untergrundsignal stark
abgeschw�cht werden. Eine vollst�ndige Eliminierung war aber nicht m�glich.
Als weitere Ursache kommt kurzwellige Strahlung ($\lambda < 0,3 $nm) in
Betracht, die durch die Filterfolien fast ungehindert transmittiert wird. Das
Vorhandensein kurzwelliger Strahlung zeigen auch die Messungen bei denen die
fokussierenden Kristalle eingesetzt wurden.

Bei dem Experiment zur Messung der spektral integrierten R�ntgenausbeute
wurde ein R�ntgenfilm direkt der R�ntgenstrahlung des Plasmas ausgesetzt. Vor
dem Film befanden sich als Lichtschutz zwei Filterfolien, bestehend aus
6\,\mue m Mylarfolie mit einer 0,2\,\mue m dicken Aluminiumschicht und ein
Stufenfilter aus dem gleichen Material, bestehend aus 5 Filterfolien. Das
Stufenfilter erlaubte im Energiebereich von ca.\ 1\,keV bis 4\.keV, was einem
Wellenl�ngenbereich von 3\,\AA\ bis 10\,\AA\ entspricht, eine grobe
Absch�tzung der spektralen Verteilung der R�ntgenemission.
In Abbildung \ref{yieldexp} ist die integrale Anzahl der R�ntgenphotonen in
Abh�ngigkeit von dem Targetmaterial und der verwendeten Filterfolien
dargestellt. Bei den nicht polierten Targetmaterialien (rauhes Aluminium und
Magnesium), sowie bei den Laserimpulsen mit erh�htem Impulsuntergrund (ASE)
wird die Strahlung durch die Filterfolien nicht geschw�cht. Der Sachverhalt
deutet auf R�ntgenstrahlung im Energiebereich oberhalb von 4\,keV hin, die
fast ungeschw�cht die Filter durchdringen kann. Wie auch schon bei den
Aluminiumspektren deutlich wurde, ist die Photonenausbeute f�r rauhes
Targetmaterial deutlich h�her. F�r aufgerauhtes Aluminium ist die Anzahl der
Photonen pro Fl�chenelement um ca.\ eine Gr��enordnung h�her als f�r
poliertes Aluminium. F�r polierte Targetmaterialien und f�r Laserimpulse
mit Untergrundstrahlung ist eine Abschw�chung durch die Filter ersichtlich. Der Anstieg
der Geraden ist ein Ma� f�r die Absorption im Filtermaterial. Die
Photonenausbeute f�r Silizium ist geringer als f�r Aluminium. Silizium
besitzt aber h�here Photonenenergien, erkennbar an der geringeren Steigung der
Geraden. Eine um den Faktor 3,7 verringerte Laserenergie verringert die
R�ntgenphotonenausbeute etwa um eine Gr��enordnung.    


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 145mm]{yieldexp.pcx}
\beschriftung[]{Anzahl der R�ntgenphotonen pro Laserimpuls und Fl�che  in
Abh�ngigkeit von der Anzahl der Filter. Targetmaterialien: Aluminium,
Silizium, Magnesium; Oberfl�chenbearbeitung: rauh (sandgestrahlt),
geschliffen, poliert; Abstand Plasma--Film: 100\,mm;  Filterfolien: 6\,\mue m
Mylar + 0,2 \mue m Aluminium;  CPM--Farbstofflaser, Wellenl�nge: 620\,nm,
Impulsdauer: 100\,fs}
\label{yieldexp}
\end{figure}



Wie die Spektren zeigen, eignen sich beide K-Schalen R�ntgenemissionslinien
gleicherma"sen als fs-R�ntgenquelle. F�r eine Nutzung als R�ntgenquelle ist
eine hohe Lichtst�rke erforderlich. Die Absolutmessungen der R�ntgenemission
zeigen, da"s sich durch die Wahl des Targetmaterials und der
Targetbeschaffenheit die Anzahl der R�ntgenphotonen pro Fl�chenelement um
zwei Gr��enordnungen steigern lassen.
Neben der Lichtst�rke der Quelle ist die Ausdehnung sowie die
R�ntgenimpulsdauer f�r die Anwendungen von Bedeutung. Die Strahlung wird in
den vollen Halbraum vor dem Target emittiert, was eine Fokussierung notwendig
macht. Im R�ntgenspektralbereich kommt daf�r nur Kristalloptik in Betracht.
In dem folgendem Kapitel wird die Fokussierbarkeit der ultrakurzen
R�ntgenimpulse mit gebogenen Kristallen untersucht. 



\pagebreak
\newpage



\subsection{Kristalloptische Fokussierung der R�ntgenstrahlung}
\label{Fokus}

Die Auswahl der verwendeten Kristallspiegel wird durch folgende Kriterien
begrenzt:
\begin{itemize}
\item Der Gitterebenenabstand des Kristall mu"s im Bereich der Wellenl�nge
der R�ntgenstrahlung liegen. Aufgrund der Bragg-Bedingungen k�nnen nur
Kristalle verwendet werden, deren 2d kleiner oder gleich der
R�ntgenwellenl�nge ist. Der resultierende Bragg-Winkel sollte aber im Bereich
30-80\grad\ liegen um f�r die Experimente praktikable Bedingungen zu
schaffen.
\item Der Kristall mu"s eine hohe Elastizit�t aufweisen um ihn in die
gew�nschte Form biegen zu k�nnen.
\item Die integrale Reflektivit�t sollte eine hohen Wert aufweisen.
\item Die spektrale Breite der Reflektivit�tskurve mu"s gro"s sein.
\end{itemize}

In Abbildung \ref{experik} ist der experimentelle Aufbau schematisch
dargestellt. F�r die Fokussierung der R�ntgenemission wurden zweidimensional
gebogene R�ntgenkristalle verwendet und eine Punkt zu Punkt Fokussierung der
Strahlung realisiert \cite{Jenk94}.


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 96mm 98mm]{experik.pcx}
\beschriftung[]{Schematische Darstellung des experimentellen Aufbaus zur
Fokussierung der R�ntgenstrahlung aus Ultrakurzzeit Laserplasmen. }
\label{experik}
\end{figure}


Die Al-He$_\alpha$--Linienemission wurde mit einem torischen gebogenen
Quarz-Kristall (2d$_{100}=8,5098 \rm{\AA}$) abgebildet. Bei dem Kristall
sind die beiden Kr�mmungsradien $R_v$ und $R_h$ exakt auf den
Bragg-Reflexionswinkel $\Theta$ abgestimmt, soda"s ein stigmatisches Bild des
Emissionsgebiets erzeugt werden konnte. Eine Auswertung der
Schw�rzungsverteilung auf dem Kodak SB-R�ntgenfilm ergab mit der Kalibrierung
von {\sc Henke et al.\ } \cite{Henk84b} die Photonendichteverteilung auf dem
Film. Die experimentell ermittelte Anzahl der Photonen lag in dem Bereich 200
bis 400 Photonen/Impuls.
Die laterale Ausdehnung des Quellgebiets der Al-He$_\alpha$--Linie konnte auf
$\approx$ 100$\mue$m bestimmt werden und liegt damit in der Gr�"senordnung
des Fokaldurchmessers des anregenden Laserlichts.


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 50mm 55mm]{mi19hea3.pcx}
\includegraphics[bb=0 0 50mm 55mm]{mikh.pcx}
\beschriftung[]{R�ntgenfokus Aluminium--He$_\alpha$--Linie,
CPM--Farbstofflaser
 Wellenl�nge: 620\,nm, Impulsenergie: 3,5 mJ, Impulsdauer: 100\,fs}
\label{mihea}
\end{figure}

Der sph�risch gebogene Quarz-Kristall, der f�r die Abbildung des
R�ntgenemissionsgebiets der Aluminium $K_\alpha$-Linie verwendet wurde,
erlaubt keine stigmatische Abbildung. Der R�ntgenfokus wurde deshalb bei
verschiedenen Entfernungen Kristall-Detektor bestimmt. F�r Bragg-Winkel $\le$
90\grad existieren zwei Fokalpositionen. In Abbildung \ref{alkafo} ist eine
Aufnahme der R�ntgenemission eines fs-Laserplasmas mit einem sph�rischen
Quarzkristall dargestellt.  Die berechneten Geometrien der Abbildung zeigen
den Verlauf der astigmatischen Abbildung entlang der Bildachse. Die beiden
Linienfoki in horizontaler sowie vertikaler Richtung haben eine minimale
Breite von 80\,\mue m. Die Anzahl der reflektierten R�ntgenphotonen erreichte
Werte von 4000 bis 5000 Photonen/Impuls.
Die experimentellen Resultate liegen in guter �bereinstimmung mit den
berechneten Werten f�r die verwendeten Kristalle. In Tabelle \ref{reflex}
sind die Ergebnisse der R�ntgenfokussierung zusammengefa"st.
F�r die Berechnung der theoretischen Werte wurde von einer Quellst�rke des
R�ntgenemissionsgebiets von $10^7$ Photonen/sr Impuls ausgegangen.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 173mm]{alkafo.pcx}
\beschriftung[]{a) Berechnete Bildgeometrie f�r eine Sph�re.
               Einfallswinkel: 78,4\grad. Es ergeben sich zwei
               Fokalpositionen bei $f_H$=148,58\,mm und $f_V$=161,74\,mm\\
               b) Abbildung eines R�ntgenfokus mit einem sph�risch gebogenen
               Quarz (101) Kristall. Radius: $R$=151,7\,mm; Braggwinkel f�r
               die Al-K$_\alpha$ Linie: $\Theta$=78,4\grad}
\label{alkafo}
\end{figure}

\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{l|l|l|l|l}
Kristall    &  R�ntgenlinie   & $\Delta\lambda=\lambda $ &
Phot.\,/Impuls theo.\ & Phot.\,/Impuls exp.\ \\\hline
Quarz(100) &  Al K$_\alpha$  & 6,6$\dots$6.7\,m\AA     & 1800$\dots$2600 &
2030\\
Quarz(100) &  Al K$_\alpha$  & 6,6$\dots$6,7\,m\AA     & 1800$\dots$2600 &
3090            \\
Quarz(100) &  Al He$_\alpha$ & 7.6\,m\AA               & 328 & 247 \\
Quarz(100) &  Al He$_\alpha$ & 10,4\,m\AA              & 422 & 364
\label{reflex}
\end{tabular}
\caption{Photonenausbeute der Reflexion an ausgew�hlten Kristallen bei der Al
K$_\alpha$- und der Al He$_\alpha$-Fokussierung \cite{Miss97a}}
\end{table}

%Ausbeute Photenen Film/Impuls
%Gegen�berstellung von Hamos--Spiegel
%Spektrales Fenster Kristall

%----------------------------------------------------------------------------
% R�ntgenexperimente vom 29.\ 7.\ -- 8.\ 8.\ 1991

%\subsection*{Interkombinationslinie}

%In Laserplasmen, die mit ps oder ns--Laserimpulsen erzeugt wurden und in
%interstellaren Plasmen, wird eine Interkombinationslinie beobachtet. Dieser
%�bergang 1s2p ${\rm ^3P}$--1${\rm s^2\ ^1S}$ von ${\rm Al^{11+}}$ mit der
%Wellenl�nge 7,80 ${\rm \AA}$ ist ein �bergang von einem Triplett-- in einen
%Singulett--Zustand  und normalerweise nach den Auswahlregeln streng
%verboten. Boiko et al.\ bestimmen aus den Intensit�ten der ${\rm
%He}_\alpha$--Linie und der Interkombinationslinie die Elektronendichte
%${\rm n_e}$. Bei zunehmender Elektronendichte nimmt die Intensit�t der
%Interkombinationslinie ab. Dies l�"st darauf schlie"sen, da"s bei unseren
%Messungen eine hohe Elektronendichte vorgelegen haben mu"s.


