\chapter{Experimentelle Grundlagen}
\label{Experiment}

In diesem Kapitel werden die apparativen Systeme vorgestellt, die zur
Erzeugung und Detektion der Strahlung verwendet wurden. Aufgrund der
Komplexit�t der verwendeten Lasersysteme wird nur eine knappe Beschreibung
der Leistungsmerkmale gegeben. F�r weitere Informationen sei auf die
angegebenen Arbeiten verwiesen.
Bei der Detektion der VUV-Strahlung und der Analyse der R�ntgenstrahlung
mu"sten neue Wege eingeschlagen werden. Insbesonders wird die spezielle
VUV-Me"stechnik mit CCD-Detektoren beschrieben. Aufgrund der experimentellen
Bedingungen konnte kein kommerzielles Spektrometer eingesetzt werden.
Als ein gro"ses Problem stellte sich das starke Streulicht des Lasers in der
Experimentierkammer dar. Da es nur sehr eingeschr�nkt m�glich ist spektrale
Filter zur Unterdr�ckung des Streulichts einzusetzen, wurde ein neuartiger
VUV-Me"splatz aufgebaut.
Die spektrale Analyse wurde mit Kristallspektrometern und Filterkombinationen
durchgef�hrt. Im Hinblick auf die Anwendung der Strahlung aus Ultrakurzzeit
Laserplasmen wurde mit gebogenen Kristallen die Fokussierbarkeit der
R�ntgenstrahlung nachgewiesen. 
In den folgenden Abschnitten wird auf diese beiden apparativen Systeme
intensiver eingegangen.


\section{Ultrakurzzeit Lasersysteme}
\label{Laser}

Die Experimente zur R�ntgenemission aus Plasma-Vakuum Grenzfl�chen wurden am
Institut f�r Laser- und Plasmaphysik in der Arbeitsgruppe von
Prof.\ Dr.\ D.\ von~der~Linde durchgef�hrt. Als Strahlquelle diente ein in
der Arbeitsgruppe aufgebauter passiv-modengekoppelter CPM-Farbstofflaser
(Colliding-Pulse-Modelocking) benutzt. Die Wellenl�nge der Laserimpulse liegt
bei $\lambda=625$\,nm bei einer maximalen Impuls-Energie von 5\,mJ und
einer Impulsdauer von $\tau=140$\,fs der Autokorrelationsfunktion.
Eine Beschreibung des mehrstufigen Lasersystems findet sich in \cite{Schu90}.
Ein wichtiger Parameter von fs-Laserimpulsen ist das zeitliche und r�umliche
Intensit�tsprofil. Insbesonders das Verh�ltnis von Spitzenintensit�t zu
Impulsuntergrund ist bei fokussierten Intensit�ten von bis zu
$10^{16}$W/cm$^2$ entscheidend. Durch einen zeitlichen Impulsuntergrund wird
bei diesen Intensit�ten ein Vorplasma generiert, soda"s man nicht mehr von
einem fs-Experiment sprechen kann. 
Eine Charakterisierung der Laserparameter findet sich in \cite{Enge94}.

Die Experimente zur Erzeugung h�herer Harmonischer an Festk�rperoberfl�chen
wurden an den Titan-Saphir-Lasersystemen am Laboratoire d'Optique Appliqu\'ee
der \'Ecole Nationale Superieure de Techniques Avanc\'ees an der \'Ecole
Polytechnique in Palaiseau, Frankreich, durchgef�hrt. Die Experimente wurden
an zwei Laseranlagen durchgef�hrt, die sich durch Impulsdauer sowie maximale
Impulsenergie unterscheiden. Die Laser sind nach den Farben der Labors
benannt.  
Der Oszillator der Laseranlage im "'Salle Verte"' besteht aus einem
kommerziellen Titan-Saphir-Laser. Der Impuls wird mit Hilfe der CPA-Technik
(Chirped-Pulse-Amplification) \cite{Stri85} auf eine
maximale Energie von $E_{max}=60$\,mJ verst�rkt.
Die Impulsdauer der Autokorrelationsfunktion betr�gt $\tau=130$\,fs bei
einer Zentralwellenl�nge des Lasers von 800\,nm. Der Laser wird im Rahmen
von Forschungsprojekten von mehreren europ�ischen Forschungsgruppen genutzt.
Eine Beschreibung der Anlage und eine Charakterisierung der Impulsparameter
findet sich in \cite{LeBl93,Dias97}.
Der Laser im "'Salle Jaune"' ist eine Eigenentwicklung der ENSTA, die auf den
Erfahrungen mit dem Laser im "'Salle Verte"' beruhen. Ziel war es in der
letzten Ausbaustufe ein System mit einer maximalen Impulsenergie von 
1\,J bei einer Impulsdauer von 30\,fs zu erhalten. Zum Zeitpunkt der
Experimente war die Entwicklung noch nicht abgeschlossen. Erreichbare
Impulsenergien lagen bei 600\,mJ und die Impulsdauer bei 60\,fs bei einer
Zentralwellenl�nge von 800\,nm.
Bei der Erzeugung von Harmonischen an Oberfl�chenplasma ist das
Intensit�ts-Kontrastverh�ltis der Laserimpulse zum Untergrund oder zu
Impulsvorl�ufern von entscheidender Bedeutung.
Wie im Kapitel \ref{Theorie} erl�utert wird, ist f�r den Erzeugungsproze"s
ein steiler Plasma-Vakuum Dichtegradient erforderlich. Durch einen zeitlichen
Impulsvorl�ufer wird bei entsprechend hoher Intensit�t ein Vorplasma erzeugt.
Der Hauptimpuls trifft dann nicht mehr auf eine Festk�rperoberfl�che,
sondern auf ein expandierendes Plasma \cite{Teub92}.

\section{VUV--Spektrometer}
\label{Spektrometer}

Betrachtet man die Wellenl�ngen der Harmonischen so wird deutlich,
da"s bei einer Lasergrundwellenl�nge von 800\,nm schon ab der 3.\
Harmonischen der ultraviolette Strahlungsbereich erreicht ist. Unterhalb einer Wellenl�nge
von 200\,nm nimmt die Absorption in Luft stark zu und man spricht von
vakuum-ultraviolettem Strahlungsbereich (VUV-Strahlung) \cite{Sams67}.

\begin{figure}[hb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 116mm]{transanm.pcx}
\beschriftung[]{Transmission eines Photons in Luft bei einer Wegl�nge von
                100\,cm und $10^{-3}$\,mbar Restatmosph�re \cite{Henk57}}
\label{transanm}
\end{figure}

In Abbildung \ref{transanm} ist die Transmission eines Photons in
Luft f�r die im Experiment typische Wegl�nge und Druck im Feinvakuum 
abgebildet. Die h�chste Absorption findet im Bereich um 60\,nm statt.
Da aber die Werte f�r die Transmission �ber 90\% liegen, sind die
Vakuumbedingungen ausreichend f�r die im Experiment erreichten Wegl�ngen der
Photonen bis zum Detektor.
Durch die hohen Absorptionskoeffizienten in jeglichen Materialien kann im
VUV-Bereich nur reflektive Optik zum Einsatz kommen. Die Reflexionswerte f�r
die besten optischen Beschichtungen und normale Einfallswinkel liegen im
Wellenl�ngenbereich von 50\,nm-100\,nm zwischen 10\%-20\%. Spektrometer mit
mehreren Spiegeln scheiden aufgrund der geringen Transmission im VUV aus.
Die typischen Beugungseffizienzen von VUV-Gittern liegen zwischen 2\% und
15\%. Ein ideales Spektrometer f�r die spektrale und quantitative Analyse
der h�heren Harmonischen sollte folgende Eigenschaften besitzen:

%\renewcommand{\labelenumi}{\roman{enumi}}
\begin{itemize}
\item hohe Transmission
\item gute Abbildungseigenschaften
\item hohe Beugungseffizienz
\item gro"ser �ffnungswinkel
\item gro"ser Spektralbereich
\item hohe Aufl�sung
\item hohe Empfindlichkeit des Detektors
\end{itemize}

Bei den Experimenten wurden zwei verschiedene Vakuum-Toroidgitter Spektrometer
eingesetzt. Die ersten Me"sreihen wurden mit einem zum Spektrometer
umgebauten VUV-Monochromator der Firma Jobin Yvon durchgef�hrt. Das toroidale
Gitter ist f�r den Wellenl�ngenbereich 15\,nm bis 150\,nm geeignet. Das
Platin beschichtete Gitter hat eine Strichzahl von 550 Linien/mm und eine
mittlere Aufl�sung von 0,57\,nm. Durch den Einfallswinkel von 71\grad, einen
Arbeitsabstand von 320\,mm und die Gitterabmessungen von 30\,mm$\times$30\,mm
ergibt sich ein Raumwinkel von 4,6$\cdot 10^{-4}$\,sr. Durch die
fokussierende Eigenschaft eines konkaven Spiegels und die
dispersive Funktion des Gitters sind zwei optische Elemente in einem Bauteil
vereint. Gegen�ber einem Spektrometer mit planem Gitter und fokussierenden
Spiegel existiert nur eine reflektierende Oberfl�che. Das Toroidgitter
Spektrometer hat gute Transmissonseigenschaften bei gleichzeitig
fokussierender Wirkung.
Aufgrund des urspr�nglichen Einsatzzwecks in einem Monochromator ist die
Abbildung der Quelle nur in einem Punkt stigmatisch. Bei einem ausgedehnten
Spektrum treten recht und links des Fokalpunktes Verzeichnungen der
punktf�rmigen Quelle auf. Damit variiert auch die spektrale Aufl�sung, die zu
den R�ndern des Spektrum hin abnimmt. Das Gitter mu"ste f�r die Messung des
gesamten Harmonischen Spektrums gedreht werden um in einem kleinem
Spektralbereich noch eine vertretbar gute Aufl�sung zu erreichen. F�r ein
komplettes Spektrum waren mehrere Einstellungen des Gitters n�tig.
Abbildung \ref{eilht} und \ref{ar80pimo} zeigen das Argon-Spektrum einer
Hohlkathodenentladungsquelle, ein als Kalibrierquelle von der
Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) verwendetes Transferstrahlungsnormal.
Als Detektor wurde eine r�ckseitig ged�nnte CCD-Kamera verwendet. Es sei auf
den zunehmenden Astigmatismus zu den R�ndern des Spektrums hingewiesen.  

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 127mm 15mm]{ar80pisw.pcx}
\beschriftung[]{2D-Spektrum der Hohlkathodenentladungsquelle. Aufgenommen mit
dem VUV-Toroid-Gitter Monochromator. Arbeitspunkt der
Hohlkathodenentladungsquelle: 500\,V,  1\,A,
Arbeitsgas: Argon}
\label{ar80pimo}
\end{figure}

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{eilht.pcx}
\beschriftung[]{Spektrum der Hohlkathodenentladungsquelle. Aufgenommen mit
dem VUV-Toroid-Gitter Monochromator. Arbeitspunkt der
Hohlkathodenentladungsquelle: 500\,V,  1\,A,
Arbeitsgas: Argon}
\label{eilht}
\end{figure}

Um den Nachteil zus�tzlicher Messungen zu umgehen wurde ein Spektrometer
mit einem sog.\ Flat-Field-Gitter konstruiert. Den mechanischen Aufbau gibt
die Skizze in Abbildung \ref{flatfield} wieder. Das Spektrometer kann �ber
einen 150\,mm Standard Vakuumflansch an die Experimentierkammer angeflanscht
werden. Ein von au"sen bedienbares Ventil erm�glicht es das
Spektrometergeh�use hermetisch abzuschlie"sen, wodurch die Verschmutzung des
Gitters durch Pumpen�l oder Staub weitgehend verhindert werden kann.
Das Flat-Field-Gitter ist ein speziell f�r ebene zweidimensionale Detektoren,
wie \zB CCD-Kameras, korrigiertes toroidales Gitter. Das Spektrum liegt nicht
auf dem Rowland-Kreis wie bei normalen Toroid-Gittern, sondern in einem
Wellenl�ngenbereich von 10\,nm bis 110\,nm auf einer Geraden von 40\,mm
L�nge. Bei einem entsprechend ausgedehnten Detektor kann ein komplettes
Spektrum mit einer Einstellung aufgenommen werden. Das Gitter hat eine
Strichzahl von 450 Linien/mm und eine angegebene Aufl�sung von 0,075\,nm.
Bei einem Abstand Quelle-Gitter von 292\,mm, einer nutzbaren Gitterfl�che von
10\,mm$\times$30\,mm und einem Einfallswinkel von 70,56\grad\ erh�lt man f�r
die Dispersion den Wert von 2,5\,nm/mm und ein Raumwinkelelement von
1,9$\cdot 10^{-4}$\,sr.

\begin{figure}[hb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 136mm 99mm]{flatfield.pcx}
\beschriftung[]{Skizze des VUV-Flatfield-Gitterspektrometers}
\label{flatfield}
\end{figure}

F�r den Einsatz des Spektrometers an dem Ultrakurzzeit-Lasersystem mu"ste das
neu konstruierte Me"sger�t justiert und kalibriert werden. Als Kalibrierquelle
wurde die Hohlkathodenentladungsquelle verwendet.
Ein mit dem CCD-Detektor aufgenommenes Spektrum ist in Abbildung
\ref{pin150mo} dargestellt. Die Aufnahme zeigt �ber den gesamten Spektralbereich
keinen me"sbaren Astigmatismus. Da sich das Spektrum �ber eine L�nge von
40\,mm erstreckt, kann aufgrund der Breite des CCD-Detektors von 25\,mm nur
jeweils eine H�lfte des nutzbaren Spektralbereichs aufgenommen werden. 
Abbildung \ref{pin20emo} zeigt die Abbildung eines Pinholes als
Eingangsblende mit 20\,\mue m Durchmesser. �ber den gesamten nutzbaren
Spektralbereich war kein Astigmatismus me"sbar. Die spatiale Aufl�sung des
Spektrometers wird durch die Pixelgr�"se der CCD-Kamera von
24$\times$24\,\mue m begrenzt. Daraus errechnet sich f�r die spektrale
Aufl�sung ein Wert von 0,07\,nm, was in guter �bereinstimmung mit dem vom
Hersteller angegebenen Wert von 0,075\,nm liegt. 

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 127mm 16mm]{pin150sw.pcx}
\beschriftung[]{2D-Spektrum der Hohlkathodenentladungsquelle. Aufgenommen mit
                dem VUV-Flatfield-Gitterspektrometer. Aperturblende:
                150\,\mue m Arbeitspunkt: 500\,V,
                1\,A, Arbeitsgas: Argon}
\label{pin150mo}
\end{figure}

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 127mm 16mm]{pin20dsw.pcx}
\beschriftung[]{2D-Spektrum der Hohlkathodenentladungsquelle. Aufgenommen mit
                dem VUV-Flatfield-Gitterspektrometer. Aperturblende: 20\,\mue
                m Arbeitspunkt: 500\,V,
                1\,A, Arbeitsgas: Argon}
\label{pin20emo}
\end{figure}

Bei dem Strahlungsnormal ist die Strahlst�rke und mittlere Strahldichte
ausgew�hlter Emissionslinien absolut  mit einer Unsicherheit von 10\%
vermessen worden \cite{Holl94a}. 
Mit Hilfe des VUV-Monochromators konnte die Beugungseffizienz bestimmt
werden. Dazu wurden zwei Me"sreihen aufgenommen. Bei der ersten Reihe wurde
die integrale Strahlungsleistung mit der CCD-Kamera direkt hinter dem
VUV-Monochromator bestimmt. In einer zweiten Messung wurde das
Flatfield-Gitterspektrometer hinter dem Monochromator angeflanscht und
wiederum mit der CCD-Kamera die Strahlungsleistung detektiert. Die in Abbildung
\ref{transvuv} dargestellte Beugungseffizienz des Gitters in Abh�ngigkeit von
der Wellenl�nge liegt bei bis zu 11\%. Gegen�ber der VUV-Detektion mit einem 
torischen VUV-Gitter und einem System aus Phosphorschirm/Abbildungsoptik/Diodenzeile als Detektor besitzt das System
VUV-Flatfield-Gitter in Verbindung mit einer r�ckseitig ged�nnten CCD-Kamera
eine um den Faktor 100 h�here Empfindlichkeit. 
                                             

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{transvuv.pcx}
\beschriftung[]{Beugungseffizienz des VUV-Flatfield-Gitterspektrometer}
\label{transvuv}
\end{figure}


\section{Hohlkathodenentladungsquelle als Kalibrierstandard}
\label{Hohlkathode}

Um mit dem Spektrometersystem quantitative Aussagen �ber Wellenl�nge und
Photonenflu"s der Strahlung machen zu k�nnen, mu"s das Reflexionsverm�gen
bzw.\ die Beugungseffizienz der optischen Komponenten sowie die spektrale
Empfindlichkeit des Detektors bestimmt werden. F�r diese Messungen ben�tigt
man eine durchstimmbare monochromatische VUV-Lichtquelle mit kalibriertem
Photonenflu"s. Weitere Anforderungen sind hohe Intensit�t und Stabilit�t der
Strahlung, da die Reflektivit�t von Spiegeln und Gittern im Bereich der
VUV-Strahlung nur noch im Bereich von 10-20\,\% liegt. F�r die
Wellenl�ngenkalibrierung des Spektrometers ist eindeutig identifizierbare
Linienstrahlung sowie ein gro"ser Wellenl�ngenbereich vorteilhaft.
Aufgrund der hohen Absorptionskoeffizienten der VUV-Strahlung in Medien
k�nnen nur fensterlose Lichtquellen zum Einsatz kommen.
Neben Reflektometern an Synchrotronstrahlungsquellen bietet sich die
Hohlkathodenentladungsquelle (HK-Lampe) an. Die HK-Lampe emittiert ein
Linienspektrum im Wellenl�ngenbereich von 40\,nm bis 125\,nm.

\minisec{Der Hohlkathodeneffekt}

Die Hohlkathodenentladung ist eine spezielle Form der Glimmentladung und
wurde von {\sc Paschen} 1916 entdeckt \cite{Pasc16}. Bei einer normalen
Glimmentladung mit ebener Geometrie bilden sich vier dunkle und vier
strahlende Entladungsbereiche aus. Die leuchtende positive S�ule hat im
allgemeinen die gr�"ste Ausdehnung. Verwendet man eine rotationssymmetrische
Kathodengeometrie, so erh�lt man in einem bestimmten Druckbereich ein
vollst�ndig anderes Bild. Das helle negative Glimmlicht f�llt den gesamten
Kathodenraum aus wogegen die positive S�ule und das Anodenglimmlicht nur noch
schwach leuchten. Die Hohlkathodenentladung erreicht eine um etwa zwei
Gr�"senordnungen h�here Stromdichte als eine normale Glimmentladung.
Die Brennspannung bei der Hohlkathodenentladung f�llt fast vollst�ndig am
Kathodenfall ab. Da die Ausdehnung des Kathodenfalls klein gegen�ber dem
Durchmesser der Kathode ist, kann das negative Glimmlicht als nahezu
feldfreies Gebiet angesehen werden. Die mittlere freie Wegl�nge der
Elektronen ist bei typischen Teilchendichten im Betrieb der Quelle gr�"ser
als der Kathodendurchmesser. Die aus der Kathode austretenden Elektronen
werden im Kathodenfallraum beschleunigt, durchlaufen den fast feldfreien Raum
des negativen Glimmlichts und werden von der gegen�berliegenden Kathodenwand
reflektiert. Die Elektronen werden vom Potentialtopf des
Hohlkathodenzylinders eingefangen. Diese Pendelelektronen geben einen gro"sen
Teil ihrer Energie durch ionisierende und anregende St�"se an die Atome des
Arbeitsgases ab, bevor sie den Kathodenraum verlassen. Der Hohlkathodeneffekt
ist f�r die Erh�hung der Ionendichte an der Kathode verantwortlich. Bei der
Ionisierung der Edelgasatome entstehen energie�rmere Sekund�relektronen, die
f�r Anregungen im negativen Glimmlicht verantwortlich sind. In der 
Hohlkathodenentladung treten somit zwei Elektronengruppen mit
unterschiedlicher Energie und Dichte auf.
Durch das Auftreffen von Ionen und metastabilen Atomen auf die Kathodenwand
werden zus�tzlich Elektronen ausgel�st. Gegen�ber der normalen Glimmentladung
werden bei der Hohlkathodenentladung durch die intensive VUV-Strahlung im
negativen Glimmlicht deutlich mehr Elektronen durch den Photoeffekt an den
Kathodenw�nden generiert. Aufgrund der Wasserk�hlung des Kathodenzylinders
werden keine thermischen Elektronen generiert. Die hohe Stromdichte der
Hohlkathodenentladung bedingt eine hohe Volumenstrahldichte im negativen
Glimmlicht. Dadurch ist die Hohlkathodenentladungsquelle ein intensiver
Linienstahler im VUV-Bereich.
Die niedrige Gas- und Kathodentemperatur in der Entladung bedingt eine
praktisch untergrundfreie Linienemission. Durch Wahl des Arbeitsgases und des
Kathodenmaterials ist eine Auswahl der Emissionslinien in einem breiten
Wellenl�ngenbereich m�glich.

Die verwendete Quelle emittiert je nach Arbeitsgas (Ar, He, Ne, Xe, Kr) ein
dichtes charakteristisches Linienspektrum mit sehr geringer
Untergrundstrahlung und deckt den Wellenl�ngenbereich von 20\,nm bis 170\,nm
ab. Die HK-Lampe ist von der PTB als Transfer-Strahlungsnormal kalibriert worden 
\cite{Holl94a}.
Durch die Kathodengeometrie sowie die makroskopischen Parameter wie
Brennspannung, Arbeitsgasdruck und Entladungsstrom wird die Entladung
bestimmt. Die Strahlst�rke der Hohlkathodenentladungsquelle wird durch die
von au"sen vorzugebenden Parameter genau definiert.
Die Entladungsquelle ist in Abbildung \ref{hclampe} gezeigt.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 104mm]{hohlkat2.pcx}
\beschriftung[]{Schnittzeichnung durch die Hohlkathodenentladungsquelle (aus \cite{Holl94b})}
\label{hclampe}
\end{figure}

Die Entladungsquelle ist modular aufgebaut und kann zu Wartungszwecken leicht
zerlegt werden. Die beiden Anodenbl�cke rechts und links werden durch zwei
geschliffene Glasbl�cke vom Kathodenblock isoliert. Der Kathodenzylinder aus
Aluminium sitzt in einer Pa"sbohrung des Kathodenblocks. Das in den
vorderen Anodenblock integrierte differentielle Pumpsystem erm�glicht eine
fensterlose Beobachtung der vom negativen Glimmlicht emittierten
VUV-Strahlung. Das l�ngs der Zylinderachse im Kathodenzylinder
entstehende Entladungsplasma l�"st sich durch eine Bohrung im hinteren
Anodenblock beobachten. Der Gaseinla"s befindet sich zwischen der ersten und
zweiten Stufe des differentiellen Pumpsystems. Bei f�r die
Hohlkathodenentladung typischen Dr�cken von etwa 1\,mbar betr�gt die mittlere
freie Wegl�nge der Atome ca.\ 100\,$\mu$m und ist damit deutlich kleiner als
die Ausdehnung des Gaseinla"ssystems. Die Anordnung bewirkt, da"s der Flu"s
von im Kathodenzylinder abgesputterten Aluminiumatomen durch die Aperturblende
erheblich reduziert wird. Eine Kontamination der nachfolgenden optischen
Komponenten sowie das Zuwachsen der Aperturblende mit Aluminium wird damit
deutlich vermindert. Die Aperturblendendurchmesser betr�gt 1,2\,mm, was den
nutzbaren Raumwinkel der Quelle auf $3\times10^{-4}$\,sr begrenzt.
Die Anodenbl�cke und der Kathodenblock sind wassergek�hlt um die Quelle im
Betrieb thermisch konstant zu halten. Die Kalibrierung der
Entladungsquelle f�r einen bestimmten Arbeitspunkt wird �ber feste Strom- und
Spannungswerte vorgenommen. Die HK-Lampe wird als Strahlungsnormal mit einer
Spannung von 500\,V und einem Strom von 1\,A betrieben.
Der Arbeitsgasdruck in der Hohlkathode ist empfindlich vom vorgegebenen
Arbeitspunkt abh�ngig \cite{Holl94b}. Die Regelung des Gasdrucks erfolgt �ber
ein Feinregulierventil. Je nach verwendetem Arbeitsgas und damit
unterschiedlichen Sputterraten f�r den Kathodeneinsatz, betr�gt die
Brenndauer der HK-Quelle 30-40 Stunden. Danach mu"s der Kathodeneinsatz
erneuert werden und die HK-Quelle zerlegt und gereinigt werden. Nach einer
�berholung ist eine Einbrennphase von ca.\ 2 Stunden bei reduzierter Spannung
und reduziertem Strom n�tig um die kalibrierten Arbeitspunkte wieder zu erreichen. Als
Arbeitsgas zum Einbrennen ist Argon besonders geeignet, da es sich zum einem durch
seine niedrige Ionisierungsenergie leicht z�nden l�"st und zum anderen von
allen Edelgasen den h�chsten Ausl�sekoeffizienten besizt. Die
Aluminiumoxidschicht einer neuen Aluminiumkathode wird durch den
Ar-Ionenbeschu"s am wirkungsvollsten entfernt.

In Abbildung \ref{eivuvd} ist das Spektrum der Hohlkathodenentladungsquelle f�r
das Edelgas Argon dargestellt. Argon besitzt ein breites Linienspektrum der
jeweiligen Ionisationsstufen und eignet sich damit gut f�r die Kalibrierung
von Spektrometern und Detektoren. Das Spektrum wurde mit dem
VUV-Flatfield-Gitter Spektrographen aufgenommen.


\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{eivuvd.pcx}
\beschriftung[]{Spektrum der Hohlkathodenentladungsquelle. Aufgenommen mit
dem VUV-Flatfield-Gitter Spektrographen. Arbeitspunkt: 500\,V,  1\,A,
Arbeitsgas: Argon}
\label{eivuvd}
\end{figure}



\section{Detektoren f�r den XUV-- und R�ntgenbereich}
\label{Detektor}
\subsection{CCD-Detektoren}

F�r die zweidimensionale Detektion von Strahlung im VUV-- und XUV--Bereich,
\dH f�r den Wellenl�ngenbereich von 200\,nm bis hinunter zu 10\,nm,
existieren nur einige wenige Detektoren. Aufgrund der geringen Eindringtiefe
der Strahlung (10\,nm bei einer Wellenl�nge von 100\,nm) kommen nur
oberfl�chensensitive Verfahren in Betracht. Neben dem R�ntgenfilm ist in den
letzten Jahren der CCD-Detektor (Charged Coupled Device) entscheidend
weiterentwickelt worden, soda"s die spektrale Empfindlichkeit des Detektors
bis in den VUV-Wellenl�ngenbereich ausgedehnt werden konnte \cite{Boyl70}.
Die CCD-Kamera vereint die Vorteile der Photodiode mit denen des Films:
Zweidimensionale Information und einfaches Auslesen und Weiterverarbeiten der
Daten. Im folgenden Kapitel wird ein VUV-Me"splatz f�r die spektrale
Untersuchung von h�heren Harmonischen von Femtosekunden-Laserpulsen speziell
f�r den Wellenl�ngenbereich 10\,nm bis 100\,nm vorgestellt.
              

\subsubsection{Aufbau und Wirkungsweise}
Der CCD-Detektor besteht standardm�"sig aus einer Matrix von
Metall-\-Isolator-\-Halb\-leiter Kondensatoren als lichtempfindliche Elemente
(Pixel). Die Funktionsweise beruht darauf, da"s die durch die Photoabsorbtion
erzeugten Photoelektronen in Potentialt�pfen der Kondensatoren gespeichert
werden. Die Ladungspakete werden durch lokale Ver�nderung der
Potentiale in benachbarte Kondensatoren weitergeschoben und einem
Ausgangsverst�rker zugef�hrt (Charged Coupled Device).

Im Herstellungsverfahren wird Siliziumdioxid durch Oxydation auf
p-dotiertem Silizium erzeugt. Durch Aufbringen von metallenen Kontakten
auf das nichtstrukturierte Halbleitermaterial wird eine Matrix von
Metall-Oxid-Halbleiter-Kondesatoren (Metal-Oxide-Semiconductor) erzeugt.
Der Aufbau des Detektors ist in Abbildung \ref{ccd} dargestellt.
Bei frontseitig belichteten CCDs erfolgt die Belichtung durch die
Gatestruktur und die Siliziumoxidschicht hindurch. Aufgrund der Absorption
der einfallenden Strahlung in die je ca.\ 100\,nm dicken Schichten ist das
CCD im ultraviolettem Spektralbereich nicht mehr empfindlich.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 85mm 106mm]{ccd.pcx} \\
%\includegraphics[bb=0 0 100mm 63mm]{ccdb.pcx}
\beschriftung[]{a) Aufbau frontseitig belichtbare CCD, b) r�ckseitig
                belichtbare CCD \cite{Wilh94}}
\label{ccd}
\end{figure}

Aus diesem Grunde wurden r�ckseitig ged�nnte CCDs entwickelt. Die Belichtung
erfolgt hier von der R�ckseite. Das Halbleitermaterial wird durch �tzprozesse
auf Dicken von ca.\ 20\,\mue m bis 10\,\mue m herunterged�nnt. Die Photonen
m�ssen nur noch das ca.\ 10\,nm dicke nat�rliche Siliziumdioxid durchdringen
um in das depletierbare Halbleitersubstrat zu gelangen.
Die Empfindlichkeit ist durch folgende Effekte limitiert:

1. Reflexionen an der R�ckseite \\
2. Absorption in der Siliziumdioxid Schicht \\
3. Verluste beim Ladungstransfer im Detektor \\

Die Reflexionsverluste sind unabdingbar, da f�r den ultravioletten
Strahlungsbereich aufgrund der geringen Eindringtiefe der Strahlung keine
Antireflexbeschichtungen mehr aufgebracht werden k�nnen.
Aus dem gleichen Grund ergibt sich der Hauptverlustmechnismus durch die
Absorption des einfallenden VUV-Lichts in der Siliziumdioxid Schicht. Die
bis in den Wellenl�ngenbereich von 150\,nm hinunter transparente Quarzschicht
weist f�r die Wellenl�nge von 100\,nm nur noch eine Absorptionsl�nge von
ca.\ 10\,nm auf. Die Quanteneffizienz wird allein dadurch um ca.\ 60\,\%
verringert. CCD-Detektoren neuer Bauart weisen nur noch sehr geringe
Ladungstransferverluste ($\leq 10^{-5}$) auf. In guter N�herung kann davon
ausgegangen werden, da"s dieser Effekt keinen nennenswerten Einflu"s auf die
Empfindlichkeit hat. In Abbildung \ref{qeccd} ist die gemessene Quanteneffizienz f�r den
im Me"saufbau verwendeten CCD-Chip TK1024T der Firma SiTe dargestellt.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{qeccd.pcx}
\beschriftung[]{Quanteneffizienz der r�ckseitig ged�nnten CCD (SiTe TK1024T)}
\label{qeccd}
\end{figure}

Die Werte f�r die Quanteneffizienz bei einer Wellenl�nge des einfallenden Lichts 
von 60\,nm bis 55\,nm liegen im Bereich von 15\,\% bis zu 57\,\%.
Die mittlere Eindringtiefe der Strahlung betr�gt in diesem
Wellenl�ngenbereich etwa 10\,nm (siehe Abbildung \ref{etiefe}). Typischer
Weise liegt die Dicke der Siliziumdioxidschicht ebenfalls in dieser
Gr�"senordnung. Ein Gro"steil der in der Siliziumdioxidschicht erzeugten Photoelektronen
geht deshalb  f�r die Detektion verloren, soda"s etwa 30\,\% der Photonen im
Siliziumkristall Elektronen generieren k�nnen. Aufgrund von Oberfl�chendefekten an der Grenzschicht zwischen Silizium und Siliziumdioxid gelangt wiederum ein Teil der Elektronen nicht in die Nachweiszonen.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{etiefe.pcx}
\beschriftung[]{Mittlere Eindringtiefe (1/e-L�nge) f�r Ultraviolette
                Strahlung im Wellenl�ngenbereich 10--100\,nm f�r Silizium und
                Siliziumdioxid \cite{Hand97}}
\label{etiefe}
\end{figure}



\subsection{Strahlensch�den in CCD-Detektoren}
\label{CCDSchaden}

Bei der Durchf�hrung der Kalibriermessungen an dem VUV-Spektrographen trat
ein Strahlenschaden an der CCD-Kamera auf. Bei Messungen im
VUV-Strahlungsbereich um 80\,nm Wellenl�nge wurde die Empfindlichkeit des
CCD-Chips deutlich reduziert. Bei hohen Strahlungsdosen war die Kamera an
der gesch�digten Stelle v�llig blind f�r VUV-Strahlung. Sichtbares Licht
konnte aber weiterhin detektiert werden. Der Dunkelstrom war lokal deutlich
erh�ht. In Abbildung \ref{lochmo} ist der Strahlenschaden auf dem
CCD-Detektor dargestellt.

\begin{figure}[hb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 64mm 21mm]{lochsw2.pcx}
\beschriftung[]{Abnahme der lokalen Empfindlichkeit des CCD-Chips durch
                VUV-Strahlung.}
\label{lochmo}
\end{figure}


%1.) Eine Erh�hung des Dunkelstroms und daraus resultierende Verminderung
%    des dynamischen Bereichs. \\
%2.) Bei h�heren Dosen abnehmende Ladungstransfer Effizienz, respektive
%    herabgesetzte Empfindlichkeit. \\

Die Strahlensch�den an CCD-Detektoren werden auch von anderen Autoren beschrieben
\cite{Mago88}\cite{Wilh94}. Eine Erh�hung des Dunkelstroms um den Faktor 10
bei der Bestrahlung von Fotodioden mit weicher R�ntgenstrahlung und einer
Dosisleistung von 10$^7$\,rad wurde von \cite{Bors82} beobachtet. Eine
detaillierte Beschreibung der elementaren Prozesse, die bei der Bestrahlung
von SiO$_2$/Si Grenzfl�chen auftreten, findet man in {\cit Grunthaner et al.}
\cite{Grun86}. Die Strahlensch�den in Silizium und Siliziumdioxid lassen sich
in zwei Gruppen aufteilen: \\

1. Gitterfehler, die durch hochenergetische Partikel hervorgerufen werden.\\
2. Elektronen-Loch Paare, die durch die ionisierende Strahlung erzeugt
werden.\\

Bei Anwendungen im VUV-Bereich und im Bereich der weichen R�ntgenstrahlung
kann Punkt 1.) ausgeschlossen werden.
Die von den in der SiO$_2$-Schicht absorbierten Photonen erzeugten
Elektronen-Loch Paare werden durch den Potentialverlauf im CCD-Detektor
separiert. Die Elektronen bewegen sich durch Diffusion und Drift durch die
SiO$_2$/Si-Grenzfl�che und ein Teil gelangt in die Nachweiszonen.
Die L�cher bewegen sich in Bezug auf die Elektronen relativ langsam und
1-30\% der L�cher bilden St�rstellen an der Grenzfl�che. Der Prozentsatz ist
stark abh�ngig vom Herstellungsproze"s des Siliziumoxids \cite{Mago88}.
Die Bildung der St�rstellen in einem MOS-Bauelement, wie es ein CCD-Detektor
darstellt, kann durch ein 4-stufiges Modell beschrieben werden.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 128mm 65mm]{crack.pcx}
\beschriftung[]{Modell nach Grundthaner et al. \cite{Grun86}.
                Bildungsmechanismus von Grenzfl�chenst�rstellen in einem
                Oxid, hervorgerufen durch ionisierende Strahlung.}
\label{crack}
\end{figure}

{\em 1.\ Stufe:} Strahlungsinduzierte Erzeugung einer Si--O Bindung\\
Bei der Absorption eines Photons wird eine Si--O Bindung in einen
ungebundenes Sauerstoffdefekt und eine trivalente Silizium Bindung mit drei
Sauerstoff Gitteratomen (O$_3$--Si) aufgebrochen. Der trivalente Silizium
Zustand erzeugt feste positive Ladungen, da seine nicht aufgef�llten
Valenzorbitale St�rstellen f�r L�cher darstellen. Der ungebundene
Sauerstoffdefekt ist mobil und ist f�r das anschlie"sende Umordnen des
Gitters verantwortlich.

{\em 2.\ Stufe:} Tunnel Rekombination\\
Die Neutralisierung der positiven Ladungen erfolgt �ber Tunnelelektronen
vom Substratmaterial her. Die Tunnelwahrscheinlichkeit nimmt exponentiell
mit der Entfernung der St�rstelle von der Grenzfl�che ab.  Die Reduzierung
der Tunnelwahrscheinlichkeit ist gleichbedeutend mit dem Anwachsen der
effektiven Lebensdauer der St�rstellen.

{\em 3.\ Stufe:} Wasserstoff unterst�tztes Abwandern des ungebundenen
               Sauerstoffdefekts \\
Die schnelle Bewegung des ungebundenen Sauerstoffdefekts beruht auf einen
niederenergetischen Wanderungsproze"s. Der ungebundene Defekt mit seinem
einfach besetzten Zustand wird von einem nahen Silizium Atom eingefangen
und bildet einen f�nfwertigen �bergangszustand. Gleichzeitig mit der Bildung
der f�nfwertigen Si--O Bindung, bricht die schw�chste Si--O Bindung im
Komplex auf. Ohne einzelne beweglicher Sauerstoffatome wandert die
ungebundene St�rstelle. Begleitend zu diesem Effekt wandert die OH-Gruppe
durch das Erzeugen und Aufbrechen der Bindungen. Zur SiO$_2$-Grenzschicht hin
werden die Si-O Bindungen zunehmend gestreckt und der Wanderungsproze"s
bewegt sich zur Grenzschicht hin.

{\em 4.\ Stufe:} Bildung der St�rstelle bei erreichen der Grenzfl�che\\
 An der
SiO$_2$/Si-Grenzschicht wird ein an den Silizium Kristall gebundenes
Siliziumatom durch ein ungebundenes Sauerstoffatom aufgebrochen, da die
Si-Si Bindung schw�cher ist als die Si-O Bindung. Der Defekt ist nun nicht
mehr l�nger mobil, da nun eine starke Bindung zum Kristall besteht. Dabei
k�nnen verschiedene Grenzschichttypen entstehen. Durch parametrische
Elektronen Resonanz Messungen (EPR) \cite{Capl79} wurden Si$_3$-Si und
SiO$_2$/Si(111) Grenzfl�chen nachgewiesen.

In der Literatur finden sich nur Beschreibungen von Strahlensch�den, die
durch R�ntgenstrahlung im Energiebereich von 1-15 keV erzeugt wurden.
Die Sch�den lie"sen sich nur mit thermischen Ausheilprozessen des Detektors
beseitigen \cite{Mago88}. Die bei unseren Messungen auftretenden
Photonenenergien sind �ber eine Gr�"senordnung niedriger. \\
\hrulefill
An der Grenzfl�che vom kristallinen Silizium zum Siliziumdioxid treten
St�rstellen in der Bandstruktur des Siliziums auf. Sie liegen energetisch im
verbotenen Band und sind in der Lage Ladungstr�ger, abh�ngig von
ihrer energetischen Lage zum Ferminiveau, einzufangen oder zu emittieren.
Die St�rstellen k�nnen in vier Gruppen unterteilt werden (\cite{Deal80}): \\

1. Grenzfl�chenladungen \\
2. Gebundene Sauerstoffladungen \\
3. Sauerstoff gebundene Ladungen \\
4. Mobile ionische Ladungen  \\

In Abbildung \ref{traps} ist die Verteilung der St�rstellen in einem
MOS-Kondensator dargestellt.

\begin{figure}[h]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 100mm 50mm]{traps.pcx}
\beschriftung[]{St�rstellen in einem MOS-Kondensator mit thermisch oxydierten
                Silizium \cite{Deal80}.}
\label{traps}
\end{figure}


Die positiven Ladungen, die an der SiO$_2$/Si- Grenzschicht haften, erzeugen
ein elektrisches Feld, da"s anziehend auf die Photoelektronen wirkt.
Der Potentialverlauf in einem ged�nnten, r�ckseitig belichtbaren CCD ist in
Abbildung \ref{band} skizziert.
Aufgrund der geringen Eindringtiefe der VUV-Strahlung im Wellenl�ngenbereich 
um 100\,nm driften die im Silizium erzeugten
Elektronen durch diesen Potentialverlauf zur Silizium-Siliziumdioxid
Grenzschicht und sind nicht mehr nachweisbar. Mit zunehmender Strahlungsdosis
bildet sich ein den Potentialt�pfen des CCD-Chips �hnliches Potential aus. Die
eingefangenen Elektronen werden aber nicht ausgelesen und k�nnen �ber
Zeitr�ume von Tagen im Potentialtopf verbleiben. Bei Raumtemperatur gelangen
jedoch durch Diffusion Elektronen in die Nachweiszone des Detektors. Dieser
Effekt l�"st sich experimentell durch einen lokal erh�hten Dunkelstrom
nachweisen. Auch konnte �ber einen Zeitraum von Tagen eine stetige Abnahme des 
Dunkelstroms gemessen werden. Wird die Ladung in der parasit�ren Potentialmulde so 
gro"s, da"s die daraus resultierende Raumladungszone gr�"ser wird als die 
Eindringtiefe der VUV-Strahlung, findet kein Elektronentransport zu den 
Potentialt�pfen des Detektors mehr statt. Der Chip ist im VUV-Strahlungsbereich 
blind geworden. Licht l�ngerer oder deutlich k�rzerer Wellenl�nge besitzt gr�"sere
Eindringtiefen und kann die Potentialbarriere �berwinden und die
photoelektrische Absorption findet in dem depletierbaren Gebiet des CCD
statt. Der Chip ist f�r sichtbares Licht weiterhin empfindlich.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{aneal.pcx}
\beschriftung[]{Abnahme des der Dunkelstroms des CCD-Chips in Abh�ngigkeit
                von der Bestrahlungszeit mit UV-Licht.}
\label{aneal}
\end{figure}


Durch ein in der Arbeitsgruppe entwickeltes neues Verfahren \cite{Soko96} kann 
der Detektor wieder regeneriert werden.
Der strahlengesch�digte Chip wird dabei mit UV-Licht im
Wellenl�ngenbereich von 250\,nm (Quecksilber-Linie) bestrahlt. 
In Abbildung \ref{aneal} ist der Verlauf des Dunkelstroms des
CCD-Detektors in Abh�ngigkeit von der Bestrahlungsdauer mit UV-Licht
dargestellt. Als Strahlquelle wurde eine handels�blichr Quecksilberdampflampe
f�r die Spektroskopie eingesetzt, die im Abstand von ca.\ 10\,cm vor dem
Detektor plaziert wurde.
Der physikalische Hintergrund f�r den Regenerationsproze"s ist
noch nicht eindeutig gekl�rt. Der genaue Aufbau und die Herstellungsverfahren
zur Behandlung der r�ckseitigen Oberfl�chen sind von den Herstellern nicht zu
erfahren, da sie Gegenstand der Industrieforschung sind \cite{Ster94}.
Aufgrund der eingeschr�nkten Kenntnisse lassen sich zwei Hypothesen f�r den
Ausheilproze"s favorisieren:

1. Das Modell setzt voraus, da"s sich aufgrund der akkumulierten
Photoelektronen eine Potentialmulde an der Grenzfl�che zum Siliziumdioxid
bildet. Gleichzeitig wird in der Siliziumdioxidschicht ein hoher Anteil
des einfallenden VUV-Lichts absorbiert. Die mobilen Elektronen driften zur
r�ckseitigen Elektrode und rekombinieren. Die Isolatorschicht l�dt sich
positiv auf. Die Potentialmulde wird dadurch noch vergr�"sert.
UV-Licht mit der Wellenl�nge von 250\,nm dringt etwa 100\,nm tief in
den CCD-Detektor ein. Der Gro"steil der Strahlung wird im Bereich des
parasit�ren Potentialtopfes absorbiert. Durch die hohe Generationsrate von
Photoelektronen herrscht ein starker �berschu"s an negativen Ladungen. Dadurch kann 
ein Teil der Elektronen die Tunnelbarriere �berwinden und die positiv geladene Siliziumdioxidschicht wird neutralisiert.

2. Es existiert eine Wechselwirkung zwischen den einfallenden UV-Photonen und den 
Elektronen im r�ckseitigen Potentialtopf. Durch den Impuls�bertrag Photon-Elektron werden
die Elektronen aus dem Potentialtopf gesto"sen und k�nnen im Siliziummaterial
rekombinieren.
%Stichwort: De Broglie


\begin{figure}[h]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 84mm 107mm]{band.pcx}
\beschriftung[]{Potentialverauf in ged�nnten, r�ckseitig belichtbaren CCDs \cite{Dere84}}
\label{band}
\end{figure}


Der ged�nnte r�ckseitig belichtete CCD-Detektor ist aufgrund der
Beeinflussung durch die VUV-Strahlung nur bedingt einsetzbar f�r quantitative Messungen.


\subsection{Phosphor--Detektoren}
\label{Phosphor}

Die Detektion der VUV-Strahlung mit dem CCD-Detektor wei"st einige Nachteile
auf. Im vorhergehenden Absatz wurde auf die durch die VUV-Strahlung
hervorgerufenen Sch�den an dem CCD-Chip eingegangen. 
Als weiterer Nachteil der CCD-Kamera sind die sehr hohen Anschaffungskosten
des Systems zu nennen. Aufgrund des experimentellen Aufbaus ist eine
Sch�digung der Detektoroberfl�che durch Streustrahlung des
Femtosekunden-Laserimpulses nicht sicher auszuschlie"sen. Als Alternative
bietet sich der Einsatz von Phosphorschirmen an. Die Technik hat sich bew�hrt
und es sind f�r viele Einsatzzwecke optimierte Phosphore kommerziell
erh�ltlich \cite{Husk92b}.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{phosphor.pcx}
\beschriftung[]{Quanteneffizienz des Phosphors (Gd$_2$O$_2$S:Tb) in
Abh�ngigkeit von der Energie \cite{Beni91}}
\label{phosphor}
\end{figure}

Als Detektor f�r den UV- und XUV-Bereich wurde eine Glasplatte,
die mit dem Phosphor (Gd$_2$O$_2$S:Tb) beschichtet war, eingesetzt.
Der Phosphor ist auch unter dem Handelsnamen P43 und GTE 2611 bekannt und hat
seine Lichtemission im Bereich von 370\,nm bis 680\,nm, wobei das Maximum
bei 545\,nm liegt. Die Nachleuchtdauer liegt bei einem Abfall der
Leuchtdichte von 90\,\% auf 10\,\% bei 4\,ms und bei einem Abfall von 10\,\%
auf 1\,\% bei 55\,ms \cite{Prox97}. Der Phosphor eignet sich aufgrund der
langen Nachleuchtdauer nur f�r integrative Messungen. Die Abbildung
\ref{phosphor} zeigt die Quantenffizienz des Phosphors im weichen
R�ntgenbereich \cite{Beni91}.

\begin{figure}[t]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{bg39gg47.pcx}
\beschriftung[]{Transmisson der Farbfilter der Fa.\ Schott BG39 und GG475
(3\,mm Dicke) \cite{Scho97}}
\label{bg39gg47}
\end{figure}

Der Einsatz des Phosphorschirms in der Bildebene des Spektrometers hat zwei
entscheidene Vorteile:  \\
1. Die Lichtemission liegt im gelb-gr�nen Bereich
des Spektrums. Durch die nachgeschalteten Farbfilter konnte nur
Licht im Wellenl�ngenbereich der maximalen Lichtemission des Phosphors in den
Detektor gelangen und das unerw�nschte Streulicht der Lasergrundwelle und der
zweiten Harmonischen sehr wirkungsvoll unterdr�ckt werden. In Abbildung
\ref{bg39gg47} sind Transmissionskurven der Farbfilter BG39 und GG475
dargestellt. Die Filterkombination ist optimal auf die Hauptemissionslinie
des Phosphors abgestimmt.

2. Der Detektor ist leicht austauschbar und preiswert. Durch
Laserstreulicht kann es aufgrund der fokussierenden Eigenschaft des
torischen Gitters zu einer Zert�rung des Detektors kommen.
Das Phosphorpulver wird �ber ein Sedimentationsverfahren auf einen Glastr�ger
aufgebracht. Die Schichtdicke, die entscheidend die Konversionseffizienz
beeinflu"st, ist durch dieses Verfahren jedoch nicht exakt kontrollierbar.
Weiterhin ist der Phosphor stark hygroskopisch, wodurch sich seine
Eigenschaften durch die Aufnahme von Wasser aus der Luft �ndern k�nnen.

\begin{figure}[t]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{ccdphos.pcx}
\beschriftung[]{Relative spektrale Empfindlichkeit des Systems Phosphor
                (Gd$_2$O$_2$S:Tb)/Abbildungsoptik/Diodenzeile(OMAIII) im
                Vergleich zum ged�nnten r�ckseitig belichteten CCD-Detektor
                (TK1024T SiTe)}
\label{ccdphos}
\end{figure}

Durch intensive Laserstrahlung, wie \zB Streulicht der fundamentalen Welle
und der zweiten Harmonischen, wurden bei den Experimenten lokale Ver�nderungen in
der Konversionseffizienz des Detektors beobachtet. In Abbildung \ref{ccdphos} ist
die relative spektrale Empfindlichkeit des Systems
Phosphorschirm/Abbildungsoptik/Diodenzeile  gegen�ber dem r�ckseitig
belichteten CCD-Detektor dargestellt. Die Empfindlichkeit des
Phosphordetektors liegt etwa eine Gr�"senordnung unter der des CCD-Detektors.

%\pagebreak
%\newpage

\section{R�ntgenkristalle und Spiegel}
\label{spiegel}

Die R�ntgenemission aus Femtosekunden-Laserplasmen erfolgt, anders als die Emission 
der h�heren Harmonischen, nicht in ein enges Raumwinkelement gerichtet, 
sondern in den vollen Halbraum vor dem Target. 
Um einen m�glichst gro"sen Teil der Strahlung detektieren zu
k�nnen und somit die Me"szeiten kurz zu halten, ist eine kollimierende
R�ntgenoptik notwendig. Im R�ntgenbereich kommt aufgrund der kurzen
Wellenl�nge des Lichts von einigen Angstr�m nur Kristalloptik in Betracht.
F�r die Charakterisierung der R�ntgenstrahlung aus fs-Laserplasmen wurden
ein- und  zwei-dimensional gebogene Kristalle verwendet.

\subsection{Braggreflexion an ebenen Kristallen}
Die Kristalloptik beruht auf der symmetrischen Braggreflexion.
Der reflektierte Strahl setzt sich aus den von den Netzebenen des Kristalls
reflektierten Teilstrahlen zusammen. Die Braggsche Reflexionsbedingung
lautet:

\begin{eqnarray}
n\lambda=2d_{hkl}sin{\Theta}
\end{eqnarray}

Hierbei ist $\lambda$ die reflektierte R�ntgenwellenl�nge, $n$ die Beugungsordnung,
$d_{hkl}$ der effektive Gitterebenenabstand und $\Theta$ der Bragg- oder
Glanzwinkel. Abbildung \ref{crystal} zeigt den schematischen Aufbau der
Kristalloptik. Es ist eine 1:1 Abbildung dargestellt, was gleichbedeutend ist mit
Quelle und Bild liegen auf dem Rowlandkreis. Bei dieser Abbildung wird die h�chste
Brillanz im Fokuspunkt erreicht.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 102mm 89mm]{crystal.pcx}
\beschriftung[]{Fokussierung von R�ntgenstrahlen mit 2-dimensional gekr�mmten
Kristallen. Der Abbildungsma�stab ist 1:1 gew�hlt.}
\label{crystal}
\end{figure}


Die Reflexionseigenschaften des Kristalls, \dH das Verh�ltnis von
reflektierter zu einfallender spektraler Energiedichte, werden durch die
Reflexionskurve dargestellt.

% $C\left(\Delta\Theta-\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}\tan{\Theta_0}\right)$

Die �nderung des Braggwinkels $\Delta\Theta$ ist eine Funktion
der Divergenzwinkel $\alpha$ in der Dispersionsebene und $\Phi$ senkrecht zur
Dispersionsebene.
Die integrale reflektierte Energie kann nach {\sc Compton $\&$ Allison} durch
die Gleichung \ref{reflekt} beschrieben werden, wobei $\alpha$ und $\Theta$ die 
Divergenzwinkel in der horizontalen bzw.\ vertikalen Ebene sind. 

\begin{eqnarray}
E_{ref}=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\int_{\Phi_1}^{\Phi_2}
\int_{\lambda_1}^{\lambda_2}
d\alpha d\Phi d\lambda
G(\alpha,\Phi)J(\lambda)C\left(\Delta\Theta(\alpha,\Phi)
-\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}\tan{\Theta_0}\right)
\label{reflekt}
\end{eqnarray}

Die horizontale Ebene ist die
Dispersionsebene. Die Funktion $J(\lambda)$ stellt die Energieverteilung der
einfallenden Strahlung in Abh�ngigkeit von $\lambda$ und die Funktion
$G(\alpha ,\Phi)$ die Energieverteilung der emittierten R�ntgenstrahlung �ber
$\alpha$ und $\Phi$ dar. Die Integrationsgrenzen von $\alpha$ und $\Phi$
werden durch die Geometrie der verwendeten Kristalle und Blenden bestimmt.
Die Reflexionskurve des Kristalls
$C\left(\Delta\Theta-\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}\tan{\Theta_0}\right)$
ist die Braggwinkelabweichung der einfallenden Strahlen vom idealen
Braggwinkel $\Theta_0$ f�r eine Wellenl�nge $\lambda_0$. Die Abweichung vom
idealen Braggwinkel wird durch die geometrische Ausdehnung des Kristalls und
damit durch unterschiedliche Reflexionspunkte der Strahlung hervorgerufen.
F�r das Experiment sind Kristalle mit breiten Halbwertsbreiten der
Reflexionskurve interessant, da diese eine gro"se Winkelakzeptanz
besitzen.
W�hlt man im Vergleich zu $\lambda_0$ eine kleine Wellenl�ngenabweichung
$\Delta\lambda$ erh�lt man die differenzierte Bragg-Gleichung f�r ebene
Kristalle und kleine Divergenzwinkel:

\begin{eqnarray}
\Delta\Theta=\Theta-\Theta_0 \approx \alpha-\frac{\Phi^2}{2} \tan{\Theta}
\end{eqnarray}

Das spektrale Aufl�sungsverm�gen des ebenen Kristalls wird durch Faktoren wie
die Gr�"se der Quelle, Eindringtiefe der Strahlung in den Kristall,
Ortsaufl�sung des Detektors (Film, CCD) und insbesonders durch die
Halbwertsbreite der Reflexionskurve $\Delta_{RK}$ bestimmt. Nach der
differenzierten Bragg-Gleichung erh�lt man unter Vernachl�ssigung der anderen
Faktoren die Beziehung:

\begin{eqnarray}
\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=\frac{\tan{\Theta}}{\Delta\Theta_{RK}}.
\label{diffbragg}
\end{eqnarray}

Die Reflexionskurven wurden nach der dynamischen Theorie der
R�ntgenbeugung berechnet \cite{Cole62}\cite{Taup64}\cite{Pins78}.
Die experimentelle Aufnahme der Kurven gestaltet sich schwierig, da ein
paralleles monochromatisches R�ntgenlicht erforderlich ist. Im allgemeinen
kann ein solches Experiment mit Synchrotronstrahlung durchgef�hrt werden
\cite{Usch93}.
F�r ebene Quarzkristalle k�nnen Werte f�r $\frac{\lambda}{\Delta\lambda}$
von 10000 erreicht werden. In Tabelle \ref{theoauf} sind die berechneten
Werte der Aufl�sung f�r einen Quarz(100) Kristall mit einem
Netzebeneabstand 2d=8,5098\AA\ dargestellt.


\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{l|l|l}
$\Theta_0$  & $ \Delta\Theta_{RK}$             &
$\frac{\lambda}{\Delta\lambda}$  \\\hline
70\grad     &  48.3\,"'                        & 11730         \\
50\grad     &  27.4\,"'                        & 8970
\label{theoauf}
\end{tabular}
\caption{Berechnete Aufl�sung f�r eine Quarz(100) Kristall \cite{Miss99}}
\end{table}


Die experimentell ermittelten Werte f�r die Aufl�sung liegen um eine
Gr�"senordnung unter den berechneten, da durch die Ausdehnung der Quelle, dem
Strahlversatz aufgrund der Eindringtiefe der Strahlung in den Kristall und
der begrenzten Ortsaufl�sung des Detektors deutlich niedrigere Werte erreicht
werden. In Tabelle \ref{expauf} sind die erreichten Aufl�sungswerte f�r
den Quarz(100) Kristall bei einer Quellgr�"se von 100\,\mue m und einem
Abstand Quelle--Detektor von  50\,cm aufgelistet.


\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{l|l}
$\Theta_0$  & $\frac{\lambda}{\Delta\lambda}$  \\\hline
70\grad         & 1400          \\
50\grad         & 600           \\
\label{expauf}
\end{tabular}
\caption{Experimentell ermittelte Aufl�sung f�r eine Quarz(100)
                  Kristall; Quellgr�"se: 100\,\mue m; Abstand
                  Quelle-Detektor:
                  50\,cm \cite{Miss99}}
\end{table}


Um eine h�here Aufl�sung zu erreichen, mu"s mit einem m�glichst gro"sen
Einfallswinkel $\Theta\approx$90\grad\ und einem gro"sen Abstand
Quelle-Detektor gearbeitet werden.


\subsection{Von Hamos Spektrometer}
Zur spektralen Analyse der mit Femtosekunden-Laserimpulsen erzeugten
R�ntgenemission wurde ein {\sc von Hamos}-Spektrometer \cite{Hamo38}
eingesetzt, da"s sich gegen�ber einem Spektrometer mit ebenem Kristall durch
seine hohe Lichtst�rke auszeichnet. Bei diesem Spektrometertyp
wird ein zylindrisch gebogener Kristall eingesetzt um die Strahlung vertikal
zur Dispersionsebene zu fokussieren.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 136mm 82mm]{hamos.pcx}
\beschriftung[]{Schematischer Aufbau des von Hamos Spektrometers}
\label{hamos}
\end{figure}

Quelle und Spektrum liegen auf der Kr�mmungsachse des Kristalls. Die
Netzebenen des Kristalls liegen parallel zur Oberfl�che, soda"s analog zum
ebenen Kristall eine symmetrische Braggreflexion an den Netzebenen erfolgt.
F�r die Strecken $l_a$ (Quelle-Kristall) und $l_b$ (Kristall-Detektor) folgt
aus der Bragg-Gleichung die Beziehung

\begin{eqnarray}
l_a=l_b=\frac{R_v}{\sin{\Theta}}.
\end{eqnarray}

Aus dem Abstand Quelle-Detektor $l_c=\frac{2R_v}{tan{\Theta}}$ erh�lt man die
Dispersion

\begin{eqnarray}
\frac{dl_c}{d\lambda}=\frac{dl_c}{d\Theta}\cdot\frac{\tan{\Theta}}{\lambda}=
-\frac{4R_v}{\lambda\sin{2\Theta}}
\end{eqnarray}

%Reflektivit�t Kristalle
%Transmission Be-Fenster
%CCD-Detektor

\subsection{Gebogene Kristalle}

%Reflektivit�t Kristalle
%Reflexionskurve
%m�gliche Geometrien
%Linienbreite Emissionslinie
%Zeitliches Verhalten

Aufgrund der kurzen Wellenl�nge der R�ntgenstrahlung und den damit verbundenen
Eigenschaften existieren nur wenige
r�ntgenoptische Komponenten, wie Kristallspiegel, Zonenplatten und elastisch
gebogene Kristalle, als fokussierende Elemente. Speziell zweidimensional
gebogene Kristalle erm�glichen eine effektive Fokussierung von
R�ntgenstrahlung, analog zur reflektiven Optik im klassischen
Spektralbereich. Im folgenden Kapitel werden die M�glichkeiten und Grenzen
dieser Komponenten erl�utert und experimentelle Befunde dargestellt.
 
Die Technik des elastischen Biegens von Kristallen \cite{Usch90} erm�glicht
es d�nne Kristallscheiben in die Form sph�rischer oder sogar torischer
Spiegel zu bringen. Die Netzebenen des Kristalls werden gekr�mmt, soda"s eine
Fokussierung von R�ntgenstrahlung m�glich wird. Diese R�ntgenspiegel k�nnen,
analog zu den optischen Spiegeln, f�r die entsprechende Anwendung optimiert
werden. Insbesonders f�r die Anwendung mit ultrakurzen R�ntgenimpulsen aus
fs-Laserplasmen sind folgende Anforderungen wichtig:

\begin{itemize}
\item Hohe Reflektivit�t
\item Gro"se spektrale Bandbreite der Reflexion
\item Gro"se Apertur
\item Keine zeitliche Verbreiterung der Impulse durch die Reflexion
\end{itemize}

In der Praxis sind die Anforderungen nur schwer zu vereinbaren. Als erster
Schritt mu"s ein Kristall gew�hlt werden, der einen Netzebenenabstand
($2d$-Abstand) aufweist, der im Bereich der Wellenl�nge der R�ntgenstrahlung
liegt. Der daraus resultierende Bragg-Winkel sollte ca.\ zwischen
30\grad--70\grad\ liegen um einerseits die Justage durch streifenden Einfall
auf den Kristall nicht zu erschweren und andererseits gen�gend Abstand
zwischen Quelle und Bildpunkt zu erhalten. Die kommerziell erh�ltlichen
Einkristalle wie \zB Quarz, Silizium, PET (Pentaerythritol), Glimmer
etc.\ decken einen Wellenl�ngenbereich von ca.\ 4\,\AA\ bis 10\,\AA\ ab. 

F�r die Reflektivit�t der Kristallspiegel ist das integrale Reflexionsverm�gen 
mit $C_{max}$ dem Maximum und $\Delta\Theta_{RK}$ der
Halbwertsbreite der Reflexionskurve, das entscheidende Kriterium:

\begin{eqnarray}
R_{int}\approx C_{max}\Delta\Theta_{RK}
\end{eqnarray}

Dies sei an einem Beispiel verdeutlicht:
Eine typische Halbwertsbreite einer R�ntgenemissionslinie betr�gt
$\Delta\lambda_L \approx$ 10-20\,m\AA. Die berechneten
Kristallreflexionskurven f�r einen torischen und einen sph�rischen
Quarzkristall sind in Abbildung \ref{rocking} dargestellt.

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 115mm]{rocking.pcx}
\beschriftung[]{a) Reflexionskurve eines sph�risch gebogenen Kristalls
                Quarz(100). Optimiert f�r die Wellenl�nge
                $\lambda=0,834$\,nm, Bragg-Winkel
                $\Theta=78,52$\grad. Sph�re R=151,7\,mm; Netzebenenabstand:
                2d=0,8509\,nm \\
                b) Reflexionskurve eines torisch gebogenen Kristalls
                Quarz(100). Optimiert f�r die Wellenl�nge
                $\lambda$=0,777\,nm, Bragg-Winkel
                Netzebenenabstand: 2d=0,8509\,nm \cite{Usch93}}
\label{rocking}
\end{figure}

Die Halbwertsbreite $\Theta_{RK}$ betr�gt ca. 50''. Aus der differentiellen
Bragg-Gleichung (\ref{diffbragg}) erh�lt man eine spektrale Breite
$\Delta\lambda$ der Reflexion von nur 1/100 bis 1/10 des $\Delta\lambda$
einer typischen Emissionslinie. Das integrale Reflexionsverm�gen liegt bei
zweidimensional gebogenen Kristallen im Bereich von $R_{int}\approx10^{-4}$
rad. F�r die Anwendung als R�ntgenspiegel ist es von entscheidender Bedeutung
m�glichst viele R�ntgenphotonen zu reflektieren und auf einen kleinen Fleck
zu fokussieren. In Abbildung \ref{kristalle} ist eine Auswahl von Kristallen 
und die dazu korrespondierenden R�ntgenwellenl�ngen dargestellt. �ber spektrale 
Breite der Reflexion errechnet sich bei vorgegebener Photonenzahl 
($10^7$ Photonen/Puls/rad in einer Spektrallinie) die Photonenausbeute.

\begin{table}[htb]
\centering
\begin{tabular}{l|l|l|l}
Kristall    &  R�ntgenlinie   & $\Delta\lambda=\lambda cot \Theta R_i$ &
Photonen/Puls  \\\hline
Quarz(100) &  Al He$_\alpha$ & 0.28\,m\AA     & 28            \\
Quarz(10-1)&  Si He$_\alpha$ & 0.35\,m\AA     & 66            \\
InSb(111)   &  Si K$_\alpha$  & 2.9\,m\AA      & 329           \\
Ge(111)     &  Si He$_\beta$  & 1.4\,m\AA      & 111           \\
Si(111)     &  Si He$_\beta$  & 6.6\,m\AA      & 44
\label{kristalle}
\end{tabular}
\caption{Bandbreite und Photonenausbeute der Reflexion an ausgew�hlten
         Kristallen bei vorgegebener Photonenzahl \cite{Miss97a}}
\end{table}


Auffallend sind im Vergleich zur klassischen Optik wiederum die gro"sen
Unterschiede in der Photonenausbeute sowie der Halbwertsbreite der
Reflexionskurve. Wie in Kapitel \ref{Experiment} noch dargestellt wird,
tritt bei der R�ntgenemission aus Femtosekunden-Laserplasmen starke
Linienstrahlung auf. Man ist folglich darauf angewiesen eine starke
Emissionslinie auszuw�hlen, um dann mit dem passenden Kristall, d.\ h.\ mit dem
entsprechenden 2d-Abstand, die Strahlung zu fokussieren. Es ist deshalb nur
in sehr begrenztem Umfang m�glich die Kristalle prim�r nach hohen Werten f�r
die Integrale Reflektivit�t auszuw�hlen. Ein weiterer Punkt ist die
Halbwertsbreite der Reflexionskurve. Wie aus der Theorie und Messungen
hervorgeht \cite{Foer92c} besitzt ein elastisch verformter Kristall
gegen�ber einem ebenen Kristall eine geringere Halbwertsbreite. Als Beispiel
seien die Reflexionskurven des sph�risch und des torisch gebogenen Kristalls
in Abbildung \ref{rocking} angef�hrt.


\subsection{Abbildungseigenschaften gebogener Kristalle}

Die mit Femtosekunden-Laserimpulsen  produzierten Plasmen haben eine
Ausdehnung von einigen Mikrometern. Man kann deshalb von punktf�rmigen
R�ntgenquellen sprechen. Eine ideale Punkt-zu-Punkt Abbildung wird im
allgemeinen Fall nur mit einer Oberfl�che in Form eines Rotationselipsoids
erreicht. Aufgrund der schwierigen Herstellung der Oberfl�chen wird f�r
begrenzte Aperturen und Einfallswinkel auf sph�rische oder torische
Oberfl�chen zur�ckgegriffen.
F�r eine Punkt-zu-Punkt Fokussierung mit einem torischen Kristall m�ssen
der vertikale und der horizontale Kr�mmungsradius $R_v$ und $R_h$
die Bedingung in Gleichung \ref{torus} erf�llen:

\begin{eqnarray}
\frac{R_v}{R_h}=\sin{\Theta_0}^2
\label{torus}
\end{eqnarray}

In diesem Fall sind die beiden Brennweiten $f_v$ und $f_h$ identisch.

\begin{eqnarray}
f_v=\frac{R_v}{2\sin{\Theta_0}} \qquad f_h=\frac{R_h}{2}\sin{\Theta_0}
\end{eqnarray}

F�r Einfallswinkel im Bereich von 80\grad--90\grad sind die Abbildungsfehler
eines sph�risch gebogenen Kristalls noch tolerierbar. Bei gr�"seren Winkeln
wandern vertikaler und horizontaler Fokus auseinander und es entsteht
ein stark astigmatisches Bild. Zur Verdeutlichung ist in Abbildung
\ref{alkatheo} die mit einem Ray-Tracing Programm berechnete Bildgeometrie
f�r einen sph�rischen Kristall f�r einen Einfallswinkel von 78,4\grad\
dargestellt. Die Bildebene wurde l�ngs der Strahlrichtung verschoben um beide
Fokalpunkte darzustellen. Der Einfallswinkel der Reflexion entspricht dem
Braggwinkel f�r die Aluminium K$_\alpha$ Linien. 

\begin{figure}[htb]
\centering
\captionsize
\includegraphics[bb=0 0 150mm 94mm]{alkatheo.pcx}
\beschriftung[]{Berechnete Bildgeometrie f�r eine Sph�re.
Einfallswinkel: 78,4\grad. Es ergeben sich zwei Fokalpositionen bei
$f_H$=148,58\,mm und $f_V$=161,74\,mm.}
\label{alkatheo}
\end{figure}


F�r die Abbildung der Aluminium He$_\alpha$ Linie wurde ein speziell f�r
diese Geometrie erforderlicher torischer Kristall hergestellt um eine
Punkt-zu-Punkt Abbildung zu realisieren. Wie Ray-Tracing Rechnungen zeigen
\cite{Usch93}, tritt bei den verwendeten Kristallaperturen (1\,cm) und
Quellgr�"sen ($\approx 100\mue$m) kein Astigmatismus auf.


\subsection{Zeitliches Verhalten der Bragg-Reflektion}

Theoretische Modelle f�r den perfekten Kristall prognostizieren  bei der
Braggreflexion von ultrakurzen R�ntgenimpulsen eine zeitliche
Impulsverbreiterung \cite{Chuk95}\cite{He93}. In den Arbeiten werden drei
Ursachen angef�hrt:

1. Die R�ntgenstrahlung dringt aufgrund ihrer Energie in das Kristallvolumen
   ein. Im Gegensatz zur Reflektion in der klassischen Optik kann nicht mehr
   allein von einem Oberfl�cheneffekt gesprochen werden. Die Braggreflektion
   ist ein Volumeneffekt, wobei unterschiedliche Wege der Strahlung
   entstehen. Der reflektierte Impuls wird in Abh�ngigkeit von der
   Eindringtiefe in das jeweilige Kristallmaterial verbreitert. F�r schwache
   Absorption, wie \zB bei Quarz, gilt die Beziehung:

\begin{eqnarray}
\Delta \tau_1=\frac{2t_e}{c\sin{\Theta}}
\end{eqnarray}

Hierbei stellt $t_e$ die Eindrigtiefe und der $c$ die Lichtgeschwindigkeit dar. In Tabelle
\ref{extink} ist die zeitliche Verbreiterung der reflektierten
R�ntgenimpulses f�r einen Silizium(111) Kristall bei einer R�ntgenwellenl�nge
von $\lambda$=3.151 \AA\ dargestellt.

\begin{table}[htb]
\centering
\begin{tabular}{l|l|l|l}
Kristall    &  R�ntgenlinie   & Eindringtiefe $\Lambda$ & $\Lambda/c$
\\\hline
Quarz(100) &  Al He$_\alpha$ & 12\,\mue m      & 40\,fs            \\
Quarz(10-1)&  Si He$_\alpha$ & 7.2\,\mue m     & 24\,fs            \\
InSb(111)   &  Si K$_\alpha$  & 1.6\,\mue m     & 5.3\,fs           \\
Ge(111)     &  Si He$_\beta$  & 2.1\,\mue m     & 7.0\,fs
\label{extink}
\end{tabular}
\caption{Zeitliche Verbreiterung der reflektierten R�ntgenimpulse,
         verursacht durch das Eindringen der Strahlung in den Kristall \cite{Miss99}}
\end{table}


2. Die begrenzte Breite der Reflektionskurve $\Delta\Theta_{RK}$ des
   Kristalls f�hrt zu einer zeitlichen Verbreiterung der reflektierten
   Impulse. F�r Delta-Funktions artige Impulse gilt f�r die
   R�ntgenimpulsl�nge:

\begin{eqnarray}
\tau \geq \frac{\lambda^2/c}{\Delta\lambda}
\end{eqnarray}

Wobei $\Delta\lambda$ die Bandbreite und $\tau$ der Impulsl�nge darstellt.
In Tabelle \ref{delta} ist die zeitliche Verbreiterung des R�ntgenimpulses
f�r Quarz- und InSb-Kristalle mit den dazu passenden Emissionslinien
dargestellt.

%\begin{eqnarray}
%\Delta\omega \tau \geq 2\pi
%\end{eqnarray}

\begin{table}[htb]
\centering
\begin{tabular}{l|l|l|l}
Kristall    &  R�ntgenlinie   & $\Delta\lambda=\lambda cot \Theta R_i$ &
$\tau$  \\\hline
Quarz(100) &  Al He$_\alpha$ & 0.28\,m\AA          & $\geq$ 70\,fs
\\
Quarz(10-1)&  Si He$_\alpha$ & 0.35\,m\AA          & $\geq$ 41\,fs
\\
InSb(111)   &  Si K$_\alpha$  & 2.9\,m\AA           & $\geq$ 6\,fs
\label{delta}
\end{tabular}
\caption{Zeitliche Verbreiterung des R�ntgenimpulses verursacht durch die
         Bandbreitebegrenzung der Braggreflexion \cite{Miss99}}
\end{table}

\vspace{1cm}

3. Laufzeitunterschiede aufgrund der unterschiedlichen optischen Wege.
   Ray-Tracing Rechnungen, die an der Universit�t Jena in der Arbeitsgruppe
   R�ntgenoptik durchgef�hrt wurden, liefern maximale Laufzeitdifferenzen
   von 120\,fs f�r eine Aperturgr�"se von 50\,mm bei einem Abstand von
   Punktquelle zu Kristall von 160\,mm.


\subsection{Herstellungsverfahren}

Das Verfahren zur Herstellung und die Charakterisierung der R�ntgenkristalle
ist in den Arbeiten von I.\ Uschmann \cite{Usch90} und K.\ G�bel
\cite{Gaeb92} beschrieben.
Hier soll nur kurz der Herstellungsproze"s dargestellt werden.

\begin{enumerate}
\item Kristall in ca.\ 350\,\mue m dicke Scheiben schneiden. Parallelit�t zur
      Gitterebene besser 5\,"'.
\item Aufkitten auf Tr�ger und Pr�fung der Ebenheit der Netzebenen mit
      Planwellentopographie.
\item Kristallscheiben polieren. Interferometrische Pr�fung der Oberfl�che.
      Planit�t mu"s besser als 1 Newton-Ring sein.
\item Scheiben auf nichtpolierter Seite auf $\le$ 100\,\mue m abd�nnen.
\item Ansprengen des Kristalls auf konvexe Glasform.
\item Ankleben eines konkaven Kristallhalters und Aush�rten des Klebers.
\item L�sen der Glasform und abschleifen des Kristallrandes.
\item Optischer Test der Kristalloberfl�che.
\item R�ntgenographischer Test des Kristalls.
\end{enumerate}

Im Prinzip lassen sich beliebig gro"se gebogene Kristalle herstellen.
Limitierender Faktor ist die maximale Gr�"se der erh�ltlichen Kristalle.
Aufgrund ihrer elastischen Eigenschaften lassen sich die Kristalle nicht
in beliebige Kr�mmungen biegen. Aus dem Elastizit�tsmodul $E_l$ und der
kritischen Schubspannung $\rho_k$ des Kristalls kann der maximale
Durchmesser $d_{max}$ des sph�risch zu biegenden Kristalls mit dem
Biegeradius $R$ angegeben werden:

\begin{eqnarray}
d_{max} = 2\sqrt{\frac{6 \rho_k}{E_l}} R.
\end{eqnarray}

F�r Silizium betr�gt der Wert f�r $\frac{\rho_k}{E_l}=6\cdot10^{-4}$
\cite{Burn88}. Ein sph�risch gebogener Silizium-Kristall mit einem
Kr�mmungsradius $R$=300\,mm kann einen maximalen Durchmesser von 36\,mm
erreichen.

F�r torisch gebogene Kristalle kann die maximale Kristallfl�che �ber den vertikalen Kr�mmungsradius $R_v$ abgesch�tzt werden \cite{Usch90} mit der Beziehung:

\begin{eqnarray}
A_{max} \leq \left(\frac{R_v}{10}\right)^2
\end{eqnarray}


Das rechteckige Kristallsubstrat sollte dabei das Aspektverh�ltnis von 1:5
nicht unterschreiten.

Zweidimensional gebogene Quarzkristalle mit einem Durchmesser von 100\,mm
sind bereits realisiert worden. Aufgrund der Eigenschaften der Braggreflexion
ergeben sich jedoch physikalische Grenzen f�r sinnvolle Aperturgr�"sen. Die
geringe Wellenl�ngenakzeptanz und somit auch Braggwinkelvariation f�hrt zu
einer vorgegebenen Geometrie des Kristallspiegels. Die M�glichkeiten und
Grenzen der Kristalloptik werden in Kapitel \ref{Messungen} diskutiert.

