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{\bf Landau-Zener-Tunneln von Atomen in beschleunigten Lichtfeldern\\}

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In dieser Arbeit haben wir das Verhalten von Atomen in beschleunigten Lichtfeldern untersucht. Dabei ging es vorallem darum, bereits durchgef"uhrte Experimente zu verstehen. Die Wechselwirkung zwischen Licht und Atomen kann durch eine Dipolwechelwirkung beschrieben werden.  

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Die Dynamik der Atome in einem beschleunigten periodischen Potential ist gepr"agt durch die Bewegung der Atome durch das periodische Bandspektrum. Die Dauer zum Durchlaufen einer Periode wird Blochperiode genannt und ist proportional zur inversen Beschleunigung. Die Beschleunigung bewirkt eine Kopplung der B"ander, so dass es zus"atzlich zu "Uberg"angen zwischen den B"andern kommt. Es reicht aus, sich die "Uberg"ange ausschlie"slich an den Stellen des geringsten Bandabstandes vorzustellen. Solche "Uberg"ange zwischen den B"andern werden Landau-Zener-Tunneln genannt. Numerische Untersuchungen zeigen, dass die Landau-Zener-Rate nur das mittlere Verhalten richtig beschreibt. Ein Modell, in dem Interferenzen zwischen verschiedenen Landau-Zener-"Uberg"angen ber"ucksichtigt werden, kann den Verlauf der Tunnelrate als Funktion der Beschleunigung richtig wiedergeben.  

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Daneben haben wir die Zeitabh"angigkeit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Atome im untersten Band f"ur eine gegebene Beschleunigung des Lichtfeldes untersucht. Hier zeigt sich f"ur lange Zeiten ein exponentielles Zerfallsgesetz. Die Zerfallskonstante ist dabei durch die Tunnelrate bestimmt. F"ur kurze Zeiten hingegen findet man ein koh"arentes Verhalten.  Die Koh"arenzzeit ist dabei von der gleichen Gr"o"senordnung wie die Blochperiode. 

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Ein weiterer Punkt unserer Betrachtungen war das Verhalten von Bose-Kondensaten in Lichtfeldern. Anders als bei den Atomen werden die Bose-Kondensate in Fallen erzeugt. Daneben weisen sie noch eine Wechselwirkung zwischen den Atomen auf. Hier ging es ersteinmal darum, den Grundzustand des Kondensates in einem Potential, bestehend aus Falle und Lichtfeld zu, bestimmen. Wenn die typische L"angenskala des Lichtpotentials viel kleiner als die des Fallenpotentials ist, so kann der Grundzustand mit Hilfe einer Einh"ullenden beschrieben werden, die durch eine periodische Funktion moduliert wird. Die Form der Einh"ullenden wird dabei ausschlie"slich von der Falle bestimmt, w"ahrend die periodische Funktion durch eine Eigenfunktion des periodischen Potentials dargestellt werden kann.

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Au"serdem haben wir noch das Verhalten der Bose-Kondensate in Fallen bei einem zus"atzlichen zeitabh"angigen periodischen Potential mit numerischen Methoden untersucht. 
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