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Dissertation angenommen durch: Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg, Fachbereich Betriebswirtschaft, 2006-04-12
BetreuerIn: Prof. Dr. Rainer Leisten , Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg, Fachbereich Betriebswirtschaft
GutachterIn: Prof. Dr. Rainer Leisten , Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg, Fachbereich Betriebswirtschaft GutachterIn: Prof. Dr. Peter Chamoni , Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg, Fachbereich Betriebswirtschaft
Schlüsselwörter in Deutsch: Produktionsplanung, CPLEX,
Losgröße, Hierarchie, Koordination, Aggregation, Disaggregation,
Kapazitätsplanung, Optimierung, MRP, ERP, SAP, LIT, MIT, APS, Advanced
Planning, Bottom up, top down, LP-Aggregation, Heuristik
Schlüsselwörter in Englisch: poduction planning, lot sizing,
hierarchy, aggregation, disaggregation, capacity planning,
optimization, MRP, ERP, SAP, LIT, MIT, APS, advancedplanning, bottom
up, top down
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Abstrakt in Deutsch
In dieser Arbeit wird herausgearbeitet, was Planung allgemein bedeutet,
und welche Aufgaben die Planung im Unternehmen hat. Anschließend werden
sowohl die Simultanplanung als auch die hierarchische Planung als
besondere Herangehensweisen an die Planungsaufgabe vorgestellt. Nach
dieser allgemeinen Einführung zur Planung werden die besonderen
Eigenschaften der Produktionsplanung erörtert und verdeutlicht, wie
Produktionsplanung heutzutage in Unternehmen durchgeführt wird. Dabei
wird auch auf die für den betrachteten Problemausschnitt relevanten
Produktionsplanungsfunktionen der Planungssoftware von SAP eingegangen
und gezeigt, welche Probleme beim Einsatz dieser Systeme in der Praxis
auftreten können. Im Folgenden werden die theoretischen Hintergründe
für die Koordination zwischen der Programm- und der Mengenplanung
erläutert. Dafür wird eine Übersicht über die Formalmodelle dieses
Problembereichs erarbeitet und die Möglichkeiten der Abstimmung bzw.
Koordination zwischen den genannten Planungsebenen identifiziert. Zur
Abstimmung der Programmplanung und der Mengenplanung in einem
hierarchischen System müssen sowohl auf der übergeordneten Ebene
Informationen über die untergeordnete Ebene berücksichtigt werden wie
umgekehrt. Die Bottom-Up-Koordination erfolgt in dem hier verwendeten
hierarchischen Ansatz durch die Aggregation der Informationen der
detaillierten Ebene. Diese Aggregate bilden die Datenbasis für die
übergeordnete Ebene. In dieser Arbeit wird speziell die
Produktaggregation betrachtet, bei der einzelne Produkte zu
Produktgruppen zusammengefasst werden. In der klassischen
hierarchischen Produktionsplanung werden nur Produkte, die als
„ähnlich“ klassifiziert werden und sich bezüglich ihrer für die Planung
entscheidenden Parameter nicht voneinander unterscheiden, in Gruppen
zusammengefasst. Da reale Datenkonstellationen aber in der Regel keine
Vielzahl von Produkten mit identischen Eigenschaften enthalten, wird
hier untersucht, welche Auswirkungen die Heterogenität von
Produktgruppen auf die Planungsergebnisse hat. Zudem wird betrachtet,
wie diese Heterogenität erfasst werden kann.
Im letzten Abschnitt dieser Arbeit werden die vorgestellten Ansätze
daraufhin evaluiert, wie sie in der Lage sind, die
Gesamtplanungsaufgabe der Programm- und Mengenplanung zu lösen. Dabei
wird sowohl die Abhängigkeit der Lösungsdauer und -qualität von der
Problemgröße betrachtet, als auch das Verhalten bei unterschiedlichen
Datenkonstellationen nachvollzogen. Zuerst wird gezeigt, wie gut das
Simultanplanungsproblem durch das kommerzielle ILOG CPLEX
Optimierungssystem gelöst werden kann. Es wird gezeigt, mit welchen
Parametern der Lösungsprozess des gemischt-ganzzahligen Modells
beeinflusst werden kann, um möglichst schnell gute Ergebnisse zu
erreichen. Die hier präsentierten Ergebnisse zeigen, dass trotz der
gemischt-ganzzahligen Modellformulierung eine gute Lösung des
Optimierungsmodells in akzeptabler Zeit gefunden werden kann. Mit
zunehmender Problemgröße steigt allerdings sowohl die Laufzeit als auch
der Speicherplatzbedarf für die Lösung deutlich an.
Für den Fall, dass der Aufwand für die Lösung des betrachteten Problems
mit dem Optimierer bzw. der Speicherplatzbedarf des B&C-Baumes zu
groß ist, wird der Einsatz der hier entwickelten Heuristik empfohlen.
Sie erzielte insbesondere bei geringeren Schwankungen der Bedarfsmenge
sehr gute Ergebnisse, die in einem Bruchteil der Rechenzeit des
Optimierers bestimmt wurden.
Im darauf folgenden Abschnitt wird der hierarchische Ansatz auf sein
Potential hin untersucht. Zuerst wird ein aggregiertes, lineares
Programmplanungsmodell verwendet, welches mit gemischt-ganzzahligen
Losgrößenmodellen für jede Produktgruppe gekoppelt ist. Für diese
Modellkombination wird hier geprüft, welchen Einfluss die verschiedenen
Aggregationsverfahren und Clusterungsmöglichkeiten bei
unterschiedlichen Datenkonstellationen auf die Lösung haben. Im
Anschluss daran wird untersucht, ob durch die Verwendung eines
gemischt-ganzzahligen Programmplanungsmodells Probleme, die bei der
Verwendung des linearen Modells aufgetreten sind, vermieden werden
können.
Beim Vergleich der Ergebnisse ergab sich, dass mit einem aggregierten
gemischt-ganzzahligen Modell im Top-Level eine wesentlich bessere
Koordination zwischen den beiden Ebenen des hierarchischen Verfahrens
erzielt werden kann. Diese Koordination ist insbesondere bei
organisatorischer und temporaler Trennung der Entscheidungsebenen von
zentraler Bedeutung und daher für die praktische Umsetzbarkeit eines
hierarchischen Verfahrens entscheidend. Die gute Umsetzbarkeit zeigt
sich zum einen darin, dass die Zusatzkapazitätsmengen, die vom
Top-Level eingeplant wurden, tatsächlich verwendet und auch sinnvoll
über den Planungszeitraum verteilt werden. Sie konzentrierten sich
nicht in einer einzigen Periode, wie dies beim Einsatz der linearen
Modelle der Fall ist. Zum anderen müssen kaum noch
Zusatzkapazitätsmengen von den Base-Level-Modellen eingeplant werden,
so dass auch die insgesamt benötigte Zusatzkapazitätsmenge deutlich
geringer ausfällt.
Abstrakt in Englisch
This paper discusses several approaches to solve production planning
problems especially in the area of Master Planning and Lot Sizing.
Most modern Production Planning Concepts inherit a hierarchical
planning approach. The splitting of a simultaneous production planning
approach leads to the reduction of complexity and allows the
consideration of organizational structures within the system.
The most popular and widely used paradigm for Hierarchical Production
Planning is Manufacturing Resource Planning (MRP II). It consists of 4
different levels. The highest level is called Master Production
Scheduling or Program Planning. It determines a Master Schedule using
aggregate capacity limits and demand forecasts. Mathematical Models for
Master Planning try to coordinate the use of inventory and overtime.
The next level in the hierarchy has to deal mainly with Lot Sizing
Problems. These models have to combine orders for the same product into
lots that are produced without interruption. The objective is to
minimize the sum of setup and holding costs that have to be paid for
inventory that is used to serve orders that are due during the
production cycle of a different product or in a period with
insufficient production capacity. The following two levels are Capacity
Planning and Production Scheduling which are not going to be analysed
here.
The use of mathematical models for Production Planning is limited by
the complexity of the models that have to be solved. Problems are
especially caused by binary and mixed integer restrictions like in a
setup constraint of a Lot Sizing Problem. Because of these problems
hierarchical planning approaches are used to approximate the optimal
solution of a model that combines Master Planning and Lot Sizing. These
steps in Production Planning are frequently used, but up till now
almost no scientific simulations have shown how to use information or
results from one level in the other in order to find a better global
solution of the planning process.
The main focus of this paper is to show under which circumstances a MIP
Solver like ILOG CPLEX can be used to solve the total model in one
step, and which mechanisms can be used to coordinate the results of
different levels of a hierarchical planning approach, and how they have
to be adjusted such that the result of the hierarchical planning
process comes closest to the result of the optimal solution of the
total model. For this purpose a system of models, including mechanisms
for their coordination, is developed and the performance of the system
as well as the quality of the results provided by the system are
evaluated by simulations. The simulation results show, that ILOG CPLEX
is able to find good solutions in a reasonable time if parameters are
adjusted properly. Since the runtime is rising exponentially with the
size of the problem the use of a heuristic which was developed here
should be considered. This heuristic is able to find solutions of
almost the same quality but in much less runtime.
The simulations of the hierarchical approach showed that in order to
achieve good coordination between the two levels, a mixed integer model
which is able to anticipate the setup decisions of the base level has
to be used in the top level.
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