Dipl.-Math. Michael Pingen :

Zur Regularitätstheorie elliptischer Systeme und harmonischer Abbildungen

Dissertation angenommen durch: Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg, Fachbereich Mathematik, 2006-05-02

BetreuerIn: Prof. Dr. rer.nat. Ulrich Dierkes , Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg, Fachbereich Mathematik

GutachterIn: Prof. Dr. rer.nat. Ulrich Dierkes , Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg, Fachbereich Mathematik
GutachterIn: Prof. Dr. rer.nat. Heiko von der Mosel , RWTH Aachen, Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften

Schlüsselwörter in Deutsch: A-priori Abschätzungen, Harnack-Ungleichung, harmonische Abbildungen, parabolische Systeme, singulär elliptische Systeme, Muckenhouptklassen
Schlüsselwörter in Englisch: a-priori estimates, Harnack inequality, harmonic mappings, parabolic systems, degenerate elliptic systems, Muckenhoupt classes

  
   
 Klassifikation     
    MSC Primary: 35B45
MSC Secondary: 35J40,58E20,35K45
Sachgruppe der DNB: 510 Mathematik
  
   
 Abstrakt     
   

Abstrakt in Englisch

This thesis deals with regularity questions of elliptic and parabolic systems of partial differential equations of second order. With the help of a Harnack inequality it is shown that bounded weak solutions of certain parabolic systems are Hölder continous. In the second chapter we prove regularity theorems for weak harmonic mappings in the interior and at the boundary, an important tool are again two Harnack inequalities. The last two chapters deal with degenerate elliptic systems. For certain degenerate elliptic coefficients (e.g. in the Muckenhouptclass A2) we prove two Harnack inequalities and show with these inequalities some regularity theorems for degenerate elliptic systems.