Sven Winklmann :

Krümmungsabschätzungen für stabile Extremalen parametrischer Funktionale

Dissertation angenommen durch: Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik, 2004-03-03

BetreuerIn: Prof. Dr. Ulrich Dierkes , Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik

GutachterIn: Prof. Dr. Ulrich Dierkes , Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik
GutachterIn: Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Stefan Hildebrandt , Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, Mathematisches Institut

Schlüsselwörter in Englisch: curvature estimates, parametric functionals, stable hypersurfaces, Bernstein result, Simons inequality, Moser iteration

  
   
 Klassifikation     
    MSC Primary: 53C42
MSC Secondary: 49Q10, 35J60
Sachgruppe der DNB: 510 Mathematik
  
   
 Abstrakt     
   

Abstrakt in Englisch

We consider immersed hypersurfaces in euclidean $\R^{n \plus 1}$ which are stable with respect to an elliptic parametric functional with integrand $F=F(N)$ depending on normal directions only. We prove an integral curvature estimate provided that $F$ is sufficiently close to the area integrand, extending the classical curvature estimate of Schoen, Simon and Yau for stable minimal hypersurfaces in $\R^{n \plus 1}$. As a crucial point of our analysis we derive a generalized Simons inequality for the laplacian of the length of a weighted second fundamental form with respect to an abstract metric associated with $F$. Using Moser's iteration technique we finally prove a pointwise curvature estimate for $n \leq 5$. As an application we obtain a new Bernstein result for complete stable hypersurfaces of dimension $n \leq 5$.