Thorsten Bahne :

Schwach ergodische Prozesse

Dissertation angenommen durch: Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik, 2003-02-14

BetreuerIn: Prof. Dr. Lothar Rogge , Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik

GutachterIn: Prof. Dr. Lothar Rogge , Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik
GutachterIn: Prof. Dr. Ulrich Herkenrath , Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik

Schlüsselwörter in Deutsch: schwache Ergodizität, Stationarität, stochastischer Prozess, SLLN, CLT
Schlüsselwörter in Englisch: weak ergodicity, stationarity, stochastic process, SLLN, CLT

  
   
 Klassifikation     
    MSC Primary: 60G10
MSC Secondary: 60F20
Sachgruppe der DNB: 27 Mathematik
  
   
 Abstrakt     
   

Abstrakt in Deutsch

Der Begriff des schwach ergodischen Prozesses resp. der schwachen Ergodizität wurde erstmal von Landers und Rogge definiert. Es handelt sich hierbei um die Unabhängigkeit der einzelnen Zufallsvariablen eines stationären Prozesses von den invarianten Mengen desselben Prozesses. Wie bereits gezeigt wurde, ist die Klasse der schwach ergodischen Prozesse eine echte Obermenge der Klasse aller ergodischen Prozesse, also der stationären Prozesse, deren invarianten Mengen trivial resp. degeneriert sind. Das Grundanliegen der Dissertation ist die Untersuchung, welche Eigenschaften, Folgerungen und Sachverhalte, wie z.B. das SLLN, deren Gültigkeit bereits für ergodische Prozesse nachgewiesen wurde, auch unter den schwächeren Voraussetzungen erhalten bleiben. Des Weiteren werden Beispiele für schwach ergodische Prozesse angegeben und auch die schwache Ergodizität für Markov-Prozesse untersucht. Ebenso wird ein zentraler Grenzwertsatz im Umfeld der Martingal-Differenzenfolgen angegeben.

Abstrakt in Englisch

The term of the weak ergodic process respectable the weak ergodicty was defined for the first time by Landers and Rogge. It concerns the independence of each the random variables of a stationary process from the system of invariant sets of the same process. As it was already shown, the class of the weak ergodic processes is a genuine upper quantity of the class of all ergodic processes, which are the processes with a degenerated system of invariant sets. The basic request of the dissertation is the investigation, which characteristics, consequences and circumstances, e.g. the SLLN, whose validity was already proven for ergodic processes, remain true under the weaker conditions. Furthermore examples of weak ergodic processes are given and also the weak ergodicity of Markov processes is examined. In addition a central limit theorem (CLT) for Martingal difference-sequences is indicated.