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Dissertation angenommen durch: Gerhard-Mercator-Universität
Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Physik,
2001-05-27
BetreuerIn: Prof. Dr. Dietrich E. Wolf , Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Physik
GutachterIn: Prof. Dr. Dietrich E. Wolf , Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Physik
GutachterIn: Prof. Dr. Peter Entel , Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Physik
Schlüsselwörter in Englisch: crystal growth, molecular beam epitaxy, layer-by-layer growth, shot noise
Schlüsselwörter in Deutsch: Kristallwachstum, Molekularstrahlepitaxie, lagenweises Wachstum, Schrotrauschen
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Abstrakt in Englisch
The lifetime of layer-by-layer growth of crystal surfaces, mainly in
the context of growth conditions found in molecular beam epitaxy
(MBE), is the central issue of this thesis. These conditions imply a
driven system far from equilibrium which relaxes due to surface
diffusion.
At first, the ceasing of layer-by-layer growth due to fluctuations in
the particle supply is considered. A theory for the according lifetime
is presented and confirmed for the one-dimensional surface. Special
care is taken for the two-dimensional case where deviations from
previous results are found, explained, and used to revise the
assumptions on which the theory is based. In particular the
applicability of the -- commonly accepted -- conserved KPZ
continuum equation and the premise of a single morphologically
relevant length scale are affected.
The practically more relevant scenario of layer-by-layer growth's
breakdown caused by barriers to interlayer transport (which give rise
to the Villain instability) is studied. Data obtained from computer
simulations is compared to the predictions of a linear
stability analysis and is used to foretell the effect of counteracting
variations of energy barriers. The latter enables to decide in which
cases a strained surface is either hindering or advantageous for
layer-by-layer growth.
A mean field model describing surface growth, which lacked up to now a
systematic treatment, is investigated. For the basic version, the
asymptotic behavior is derived exactly and -- tuning the sole control
parameter -- a transition from Poisson-like growth to persistent
layer-by-layer growth is found together with a non-trivial powerlaw
behavior right at the transition point. Finally the extensibility of
the model to include a finite lifetime of layer-wise growth is
examined.
The damping of oscillations of certain surface-sensitive quantities is
the manifestation of the surface's roughening which terminates the
layer-by-layer growth. A scenario alternative to the roughening is
suggested. It leads as well to damping of oscillations and consists of
a step bunch which dissolves during growth and ''floods'' an adjacent
terrace. Growth simulations of this process are compared to a
deterministic model and to experimental results.
Finally several toy models for surface growth, subjected to
noise reduction are considered. The latter technique makes
possible layer-by-layer growth also in these models and the dependence
of its lifetime on the degree of the noise reduction is studied. The
main focus is on the behavior's relation to continuum equations and the
corresponding universality classes, which are commonly used to classify
the different models.
Abstrakt in Deutsch
Die Lebensdauer des lagenweisen Wachstums von Kristalloberflächen,
insbesondere unter Bedingungen, wie sie bei der
Molekularstrahlepitaxie zu finden sind, ist das zentrale Thema dieser
Arbeit. Diese Wachstumsbedingungen kennzeichnen ein getriebenes System
fern vom Gleichgewicht, welches letzterem durch Oberflächendiffusion
zustrebt.
Zuerst wird das Verschwinden des lagenweisen Wachstums bedingt durch
Fluktuationen in der Teilchenzufuhr untersucht. Eine Theorie der
entsprechenden Lebensdauer wird vorgestellt und für den
eindimensionalen Fall bestätigt. Besonderes Augenmerk wird auf den
zweidimensionalen Fall gerichtet, bei dem Abweichungen von früheren
Resultaten gefunden und erklärt werden und welche zur Neubewertung
einer der Theorie zu Grunde liegenden Annahme führt. Insbesondere die
Anwendbarkeit der -- gemeinhin akzeptierten -- erhaltenden
KPZ-Kontinuumsgleichung und der Voraussetzung einer einzigen für
die Morphologie relevanten Längenskala sind hiervon betroffen.
Die praxisrelevantere Situation des Verschwindens des lagenweisen
Wachstums durch den Interlagentransport behindernde Barrieren (die die
Ursache für die Villain-Instabilität sind) wird anschließend
untersucht. Simulationsergebnisse werden mit den Aussagen einer
linearen Stabilitätsanalyse verglichen und erlauben den Effekt von
gegensätzlichen Energiebarrierenänderungen vorherzusagen. Damit kann
entschieden werden in welchen Fällen eine verzerrte Oberfläche vor-
bzw. nachteilhaft für lagenweises Wachstum ist.
Ein existierendes mean field Modell zur Beschreibung von
Oberflächenwachstum, welches bisher nicht systematisch untersucht
wurde, wird behandelt. Für die Grundversion wird das asymptotische
Verhalten exakt berechnet und ein Übergang, in Abhängigkeit vom
einzigen Kontrollparameter, von Poisson-artigem Wachstum zu
anhaltendem Lagenwachstum gefunden mit einem nichttrivialen
Potenzgesetz genau am Übergangspunkt. Ergänzend wird die
Erweiterungsfähigkeit des Modells in Bezug auf ein Lagenwachstum
endlicher Dauer untersucht.
Das Verschwinden des Lagenwachstums durch die Aufrauung der Oberfläche
zeigt sich in der Oszillationsdämpfung gewisser oberflächensensitiver
Messgrößen. Ein weiteres Szenarios, welches ebenfalls zu dieser
Dämpfung führt, wird vorgeschlagen. Es handelt sich dabei um ein sich
während des Wachstums auflösendes Stufenbündel, welches sich auf eine
benachbarte Terrasse ''ergießt''. Wachstumssimulationen dieses Vorgangs
werden mit einem deterministischen Modell und Experimenten verglichen.
Abschließend wird auf einige stark vereinfachte Wachstumsmodelle
(sog. toy models) eine Fluktuationsschwächung angewandt. Diese Technik
ermöglicht ein Lagenwachstum auch für diese Modelle, und dessen
Lebensdauer in Abhängigkeit der Stärke der Fluktuationsschwächung wird
untersucht. Dabei wird besonderes
Augenmerk auf die Verbindung zu Kontinuumsversionen und den
zugehörigen Universalitätsklassen gerichtet.
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