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a Lyapunov Functions Based Approach
Dissertation angenommen durch: Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik, 2002-02-04
BetreuerIn: Prof. Dr. Günter Törner , Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik
GutachterIn: Prof. Dr. Günter Törner , Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik
GutachterIn: Prof. Dr. Gerhard Freiling , Gerhard-Mercator-Universität Duisburg, Fakultät für Naturwissenschaften, Institut für Mathematik
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Abstrakt in Deutsch
Die Arbeit befasst sich mit der Stabilität von Ruhelagen nicht-linearer dynamischer Systeme und deren Einzugsgebieten. Verfahren aus der linearen Optimierung werden mit Sätzen der Lyapunov-Theorie der dynamischen Systeme kombiniert, um numerische Methoden zur Gewinnung nicht-trivialer Informationen über das Stabilitätsverhalten von Ruhelagen kontinuierlicher, autonomer, nicht-linearer Systeme zu entwickeln. Es werden zwei lineare Programme, LP1 und LP2, hergeleitet. LP1 ist von einem Gebiet N um die Ruhelage im Nullpunkt und zwei Konstanten a und m abhängig. Es ist so konstruiert, dass, wenn es keine zulässige Lösung besitzt, dann ist das zugehörige System nicht a,m-exponentiell-stabil auf N. LP2 hat die Eigenschaft, dass jede zulässige Lösung des linearen Programms eine stückweise affine Lyapunov- bzw. eine Lyapunov-ähnliche Funktion V für das System definiert.
Abstrakt in Englisch
In this thesis the stability and the region of attraction of nonlinear dynamical systems' equilibrium points are considered. Methods from linear programming are combined with theorems from the Lyapunov theory of dynamical systems to develop numerical algorithms. These algorithms deliver non-trivial information about the stability-behaviour of an equilibrium of a continuous, autonomous, nonlinear system. Two linear programs, LP1 and LP2, are developed. LP1 depends on a simply connected open neighborhood N of the equilibrium at the origin and two constants, a and m. The construction of LP1 implies that if it does not possess a feasible solution, then the corresponding system is not a,m-exponentially stable on N. LP2 has the property that every feasible solution of the linear program defines a piecewise-affine (piecewise-linear) Lyapunov function or a Lyapunov-like function V for the system.
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