Anhang
A) Bestimmung des Grenzwertes Û
Ausgangspunkt ist die Gleichung (3.12) mit der die Signalausbreitung auf NLTL unter Wirkung der parametrischen Verstärkung beschrieben wird. Sie ist hier in etwas geänderter Form noch einmal aufgeführt:
(A1)
Die Nichtlinearität ist dabei durch g(U) = dU angenähert. Ohne den Einfluß von Verlusten und ohne Pumpwelle f(x',t') beschreibt Gleichung (A1) die Generation und Ausbreitung von Solitonen auf der NLTL (s.a. Abb. 3.4). Ein einzelnes Soliton ist in diesem System analytisch beschrieben durch [12,13]:
(A2)
und breitet sich, als eine Art Eigenwert des Systemes, forminvariant und mit einer Geschwindigkeit, die über den Faktor dÛs/3 von der Amplitude des Solitons selbst abhängig ist, auf der Leitung aus. Ferner ist die Impulsweite (Halbwertsbreite) des Solitons ts mit
(A3)
durch die Nichtlinearität und dei Tiefpass-Filtereigenschaften der Leitung gegeben. Im folgenden wird nun angenommen, daß die Ausbreitung eines Solitons nach Gleichung (A2) durch die Summanden der rechten Seite von Gleichung (A1) nur schwach gestört wird. Weiterhin ist bekannt, daß eine Verstärkung der Solitonen-amplitude durch die als sinusförmig angenommene harmonische Pumpwelle nur bei Überschreitung eines Grenzwertes für die Amplitude der Pumpwelle und nur in Bereichen mit ¶ f/¶ t' > 0 erfolgt. Der Grenzwert Ûpth wird im folgenden analytisch bestimmt. Zur Vereinfachung wird dazu weiterhin angenommen, daß sich durch geeignete Wahl von Ûs die Pumpwelle mit der gleichen Phasengeschwindigkeit wie das Soliton auf der Leitung ausbreitet und sich das Soliton in dem Bereich der sinusförmigen Pumpwelle befindet, in dem ¶ f/¶ t' einen Maximalwert annimmt. Die Pumpwelle wird daher zu
(A4)
gewählt. Das Einsetzen der Gleichungen (A2) und (A4) in Gleichung (A1) führt dann zur folgenden Gleichung, welche die örtliche Entwicklung der Solitonen-amplitude unter Einfluß von Verlusten und der Pumpwelle beschreibt:
(A5)
Für den Fall, daß sich die Amplitude des Solitons während der Ausbreitung auf der NLTL nicht ändert, ist die Wirkung der Verluste und die Verstärkung durch die Pumpwelle exakt ausgeglichen. Die dazu notwendige Amplitude der Pumpwelle entspricht dem gesuchten Grenzwert, der sich aus Gleichung (A5) mit ¶ Ûs/¶ x' = 0 zu
ergibt.
B) Herleitung der nichtlinearen Feldgleichung (3.15) zur Beschreibung der Signalausbreitung auf RTD-NLTL:
Das T-Ersatzschaltbild aus Abb. 3.13b wird zunächst in das differentielle Ersatz-schaltbild nach Abb. B1 umgewandelt:
Abb. B1: Differentielles Ersatzschaltbild einer RTD-NLTL
Aus diesem Ersatzschaltbild wird, nach eliminieren des Stromes, folgende Wellen-gleichung abgeleitet:
(B1)
Unter der Annahme schwacher Verluste, insbesondere einer schwachen Resonanzdämpfung (w× C' << G') und eine unwesentliche Beeinflussung der Signalausbreitung durch den Widerstandsbelag R' (R'Gp' << 1, R' << w C'), geht die Gleichung über in:
, (B2)
wobei im zweiten und vierten Summanden ¶
2U/¶
x2 in erster Näherung durch 1/v0 (¶
2U/¶
t2) ersetzt wurden (
). Die Transformation in das mitbewegte Koordinatensystem liefert mit x' = x/2v0 und t' = t - x/v0 und den daraus abgelei-teten Differentialoperatoren
(B3)
und
(B4)
folgende Gleichung:
(B5)
Unter der Voraussetzung einer schwachen Änderung der Signalform bei Ausbreitung entlang der Leitung und einer Integration über t' geht Gleichung (B5) über in:
was der gesuchten Feldgleichung entspricht.
7 Literaturverzeichnis
Eigene Veröffentlichungen sind mit * gekennzeichnet
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Danksagung
Die vorliegende Arbeit ist im Rahmen des Sonderforschungsbereiches 254 im Fachgebiet Optoelektronik des Fachbereiches Elektrotechnik an der Gerhard-Mercator-Universität - Gesamthochschule Duisburg entstanden.
Bei Herrn Prof. Dr. rer. nat. D. Jäger, dem Leiter des Fachgebietes und Sprecher des Sonderforschungsbereiches, bedanke ich mich sehr herzlich, sowohl für die Anregung und die - trotz knapper Zeit - intensive wissenschaftliche Betreuung dieser Arbeit, als auch für die Bereitstellung des Arbeitsplatzes.
Den Herren Prof. Dr. rer. nat. F.-J. Tegude und Prof. Dr.-Ing. I. Wolff danke ich für die mir in vielfältiger Weise gewährte Unterstützung, die wesentlich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen hat. Ich danke Herrn Prof. Tegude weiterhin sehr herzlich für die freundliche Übernahme des Koreferates.
Meinen Kollegen und Kolleginnen, den Mitarbeitern des Fachgebietes Opto-elektronik, danke ich für ihre Unterstützung und die intensive gute Zu-sammenarbeit. Mein besonderer Dank gilt den Herren Dipl.-Ing. M. Alles und Dipl.-Ing. D. Kalinowski für ihre ständige Diskussionsbereitschaft und vielfältig geleistete Hilfe. Weiterhin möchte ich mich bei den Herren Dr.-Ing. G. David, Dr.-Ing. R. Kremer, Dipl.-Phys. Th. Braasch und Dipl.-Ing. P. Bussek bedanken, die durch ihren Einsatz im Bereich der Meßtechnik tatkräftig zur Entstehung dieser Arbeit beigetragen haben. Bei Herrn Ing.-Grad H. Slomka und Frau V. Schedwill bedanke ich mich ihre vielfältige Unterstützung bei der Herstellung von homogenen nichtlinearen Leitungen.
Mein ganz besonderer Dank gilt darüberhinaus den Mitarbeitern benachbarter Fachgebiete, insbesondere der Halbleitertechnik/Halbleitertechnologie und der Allgemeinen und Theoretischen Elektrotechnik, für die hervorragende Zusammen-arbeit und vielfältig geleistete Hilfestellung in den Bereichen der Technologie und Simulation. Besonderer Dank gebührt dabei Herrn Dipl.-Phys. U. Auer für die Herstellung der InP-HFET-Schichtstrukturen und Frau A. Osinski für die Prozes-sierung von NLTL. Ferner bedanke ich mich sehr herzlich bei Dipl.-Ing. U. Effing für die Berechnung von NLTL mit dem von ihm entwickelten Zeitbereichs-Simulationsverfahren.
Für ihre Unterstützung im Rahmen der Arbeiten zur parametrischen Verstärkung bedanke ich mich hiermit auch besonders bei Dr. I. V. Ryjenkowa und den Herren Dr. S. K. Turitsyn, Dr. V. K. Mezensev vom Institut of Automatics and Electro-metry, Novosibirsk, Russia.
Besonders gefreut hat mich die freundliche Unterstützung von Dr. B. Holländer vom Institut für Schicht- und Ionentechnik der KFA Jülich bei der bereitwilligen Durchführung mehrerer Ionenimplantetions-Prozesse, sowie von Dr. Th. Pfeiffer vom Institut für Halbleitertechnik an der RWTH Aachen für die Durchführung von Zeitbereichsmessungen an NLTL. Für ihre uneigennützige Hilfsbereitschaft sei ihnen an dieser Stelle noch einmal herzlich gedankt.
Gleichermaßen gilt mein Dank Herrn Prof. Dr. D. van der Weide (University of Delaware, USA) für hilfreiche Diskussionen und die unkomplizierte Bereitstellung eines geeigneten Maskensatzes. Den Herren Prof. Dr. Chi. H. Lee (University of Maryland, USA), Prof. Dr. M. Dragoman (Depatrment of Electrical Engineering, Bucharest, Romania) und Dr. P. Heymann (Ferdinand-Braun-Institut, Berlin) danke ich ebenfalls für ihre Diskussionsbereitschaft.
Nicht zuletzt Danke ich den Verwaltungen des Fachgebietes Optoelektronik und des Sonderforschungsbereiches 254, namentlich Frau Reg. Ang. U. Gappa und Frau Reg. Ang. K. Tempel, für ihre freundliche und auf vielfache Weise geleistete Unterstützung.
Bei Herrn Dipl.-Ing. M. Alles möchte ich mich hiermit auch noch einmal für die Durchsicht des Manuskriptes bedanken und bei Herrn Dipl.-Ing. R. Buß für die vielseitige Hilfe bei der computergestützten Darstellung der Ergebnisse.
Der deutschen Forschungsgemeinschaft danke ich für gewährte finanzielle Unter-stützung durch Sach- und Personalmittel.
Für die nicht selbstverständliche Geduld und ihre Unterstützung möchte ich mich besonders herzlich bei meiner Familie und allen, die im privaten Bereich durch die Anfertigung dieser Arbeit betroffen waren, bedanken.