Bushnaq, Jessica : Beschreibung euklidischer Räume mit Hilfe von Abstandsrelativen

Inhaltsverzeichnis

 

1

 Einleitung 4
2 Grrundlagen 6
2 I Relationale Gruppierungenund affine Relative 6
2 II Parallelogramme und der kleine Satz von Desargues 7
2 III Dilatationen 10
2 IV Algebraische Definition euklidischer Geometrien 12
3 Richtungrelativ und Abstandsrelativ 14
4 Parallelogramme und Trapeze 17
4 I Grundlagen 17
4 II Homogenität des Abstandsrelativs 20
4 III Abstandsparallelogramme 27
4 IV Schließungssätze 42
5 Definition des euklidischen Relativs 47
6 Abstandstreue Abbildungen auf euklidischen Relativen 51
6 I Translationen 51
6 II Trapezspiegelungen 52
6 III Geradenspiegelungen 54
6 IV Drehungen 61
7 Gerichtete Winkel 68
7 I Winkelrelativ 68
7 II Kreiswinkelsatz 74
8 Konstruktion euklidischer Geometrien 80
8 I Winkelbewegungen 80
8 II Quadratische Dilatationen 90
8 III Quadratische Normen in der Ebene 92
8 IV Dilatationsnormen auf nicht ebenen euklidischen Relativen 95
8 V Senkrechte 99
9 Synonimität von euklidischen Relativen und euklidischen Geometrien 112